2 Verknüpfen von Spiegelungen - CeVis

2 Verknüpfen von Spiegelungen 25
Wir betrachten die drei verschiedenen Fälle nacheinander und
beginnen mit dem Hintereinanderausführen von drei Geradenspiegelungen
bei drei zueinander parallelen Spiegelachsen.
Das Hintereinanderspiegeln an zwei zueinander parallelen Geraden
liefert eine Verschiebung. Wenn wir die beiden Geraden a und b in
ihrem Abstand gleich lassen, sie nur parallel so verschieben, dass b auf
c liegt, ändert sich nichts am Gesamtergebnis (siehe Umkehrung zu
Satz 2.2 b)). Demnach können wir die Verknüpfung der drei
Spiegelungen folgendermaßen umformen:
S c
(S b
S a
) = S c
(S b'
S a '
)
= (S c
S b'
) S a '
= S a '
Abb. 2.14: Verschieben von zwei Spiegelachsen zur Zusammenfassung
von drei Spiegelungen
Da c = b’ gilt und das zweimalige Spiegeln an derselben Geraden die
identische Abbildung darstellt, bleibt nur noch die Spiegelung an der
Geraden a’.
Die Verknüpfung von drei Spiegelungen an parallelen Geraden kann
durch eine Spiegelung ersetzt werden.
Formal: S c
S b
S a
= S a '
Die neue Spiegelachse a’ ist von c genauso weit entfernt, wie die
Gerade b von der Geraden a.
Abb. 2.15: Konstruierte Ersatzspiegelachse a’