herunterladen - Statistik der Unfallversicherung UVG

wöhnliche Normalverteilung zurückgeführt werden kann, lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung
8 (z, ~ z ~ z,) numerisch auf einfache Weise auswerten. Es ist sodann möglich, den Zufallsbereich abzugrenzen
und die vielfältigen, bei der Beurteilung von Risikoerfahrungen auftretenden Fragen befriedigend
zu beantworten.
Im besondern stellt sich bei der Beurteilung von Risikoer fahrungen die Frage nach der Bedeutsamkeit
von Risikounterschieden: Besteht zwischen den beobachteten Unfallkosten z eines Versichertenbestandes
V und dem Erwartungswert z ein bedeutsamer oder ein bloss zufälliger Unterschied? Hier liegt dieselbe
Problemstellung vor wie in der Frage nach dem um den Erwartungswert abzugrenzenden Zufallsbereich,
in den die Unfallkosten mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit fallen. Nur wenn die Unfallkosten ausserhalb
des nach unten durch a, z und nach oben durch a, z abgegrenzten Zufallsbereiches liegen, wird der
Unterschied zwischen Beobachtung und Erwartung als bedeutsam betrachtet. Das folgende Zahlenbeispiel
stützt sich auf die logarithmische Normalverteilung und vermittelt eine Vorstellung über die
Grösse des Zufallsbereiches bei Versichertenbeständen von unterschiedlichem Umfang.
Zufallsbereich der Unfallkosten
Versichertenbestand
Erwartungswert
der
normierten
U n fall kosten
Zu fallsbereich
untere Grenze obere Grenze
Abweichung vom Frwartungswert
in ~/~ des Erwartungswertes
nach
unten
oben
100 000
10 000
I 000
100
10
21 000
2 100
210
21
2,1
18 000
1 415
67
1
0
24 300
3 005
505
105
14
14
33
68
95
100
16
44
140
400
580
h 0,21; s --- 57; 8' — 0,95; 8', =- 8'., — — 0,025; b(z): logarithmische Normalverteilung
Wenn beispielsweise ein durch die Unfallhäufigkeit h =- 0,21 und die Unfallkostenstreuung s„= 57
gekennzeichneter Bestand von 100 000 Versicherten die — auf den Durchschnitt 1 normierten — Unfallkosten
- = 26 000 verursacht, so sind diese Kosten als vom Erwartungswert z = h V = 21 000 bedeutsam
abweichend zu betrachten. Denn der beobachtete Wert befindet sich ausserhalb des Bereiches [18 000,
24 300], in den die Unfallkosten in 95 von 100 Fällen zu liegen kommen; die untere Grenze dieses Zufallsbereiches
liegt 14 Prozent unter und die obere Grenze 16 Prozent über dem Erwartungswert. Demgegenüber
unterscheiden sich die in den Zufallsbereich fallenden Kosten, zum Beispiel z =- 18 500, bloss zufällig
vom Erwartungswert. Wie aus der Tabelle hervorgeht, nimmt der in Prozenten des Erwartungswertes
gemessene Zufallsbereich mit abnehmender Versichertenzahl rasch zu. Bemerkenswert in dieser
Hinsicht ist die Feststellung, dass bei 10 Versicherten sogar eine Abweichung vom Erwartungswert um
100 Prozent nach unten, also das völlige Ausbleiben von Unfallkosten, noch durchaus im Rahmen des
Zufälligen liegt. Aus diesem Grunde ist, entgegen der Ansicht vieler Prämienzahler, das zufällige Fehlen
von Unfallkosten nicht ohne weiteres eine stichhaltige Begründugg für ein Prämienermässigungsgesuch.
Die kleinen und kleinsten Betriebe bleiben sehr oft ohne Unfallkosten; es sei daran erinnert, dass 58 Prozent
aller Betriebsteile im Verlaufe eines Jahres überhaupt keine Betriebsunfälle melden und dass ein Betriebsteil
— wenn die verhältnismässig wenigen Betriebe (2 Prozent) mit mehr als 100 Vollarbeitern ausser Betracht
gelassen werden — durchschnittlich nur 7 Versicherte zählt. Wenn einerseits das zufällige Ausbleiben
von Unfallkosten nicht ohne weiteres zu einer Prämienermässigung führen kann, muss anderseits
dem ebenso zufälligen Auftreten hoher Unfallkosten auch nicht unbedingt eine Prämienerhöhung
folgen. Bei 10 Versicherten können selbst Unfallkosten, die 580 Prozent über dem Erwartungswert liegen,
«ls vom Erwartungswert noch zufällig abweichend betrachtet werden.
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