Ing. Mathias Mager Beispiele zur Bemessung nach Eurocode ... - VSVI

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Einführung Eurocode 3 + 4 

Anwendungsbeispiele 

Prof. Dr.-Ing. Karsten Geißler, Dipl.-Ing. Matthias Mager 

TU Berlin, FG Entwerfen und Konstruieren – Stahlbau 

Berlin, 15.05.2013 

Einführung Eurocode 3+4 


TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen 

Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler

Einführung Eurocode 3 + 4 - Anwendungsbeispiele 

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1 Beulnachweis nach Eurocode 3 

1.1 System, Querschnitt, Auswirkungen 

1.2 Querschnittsklassifizierung 

1.3 Längsbeulen 

1.4 Knickstabähnliches Verhalten 

1.5 Schubbeulen 

1.6 Interaktion 

1.7 Einfluss von Beulsteifen 

2 Rissbreitennachweis nach Eurocode 4 


2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite 

2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung 






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Straßenbrücke als stählerne Deckbrücke 

Zweifeldträger, orthotrope Fahrbahn 

Bemessungsschnittgrößen: 

M yd = -34.144kNm 

V zd = -4.734 kN 






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Obergurt: 

Zug Qkl.1 

Untergurt: 

Druck grenz c/t = 9ε / 10ε / 14ε = 7,3 / 8,1 / 11,3 (für Qkl. 1 / 2 / 3; ε = 0,81) 

c/t = (350-16/2)/60 = 5,7 Qkl.1 

Steg: 

Druck + Biegung (N=0 aber unsymmetrischer Spannungsverlauf) 

Spannungsverhältnis Ψ = z o /z u = -94,4 / 98,0 = -0,963 

grenz c/t = 42ε / (0,67+0,33* Ψ ) = 42*0,81/(0,67-0,33*0,96) = 96,6 (für Qkl. 3) 

c/t = (2000-16-60)/16 = 120,3 Qkl.4 

Beulnachweis erforderlich 






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Eingangsgrößen 

vereinfachend gleiche Randspannungen an beiden Beulfeldrändern 

Nachweis 

Randspannungsverhältnis des Beulfeldes Ψ = σ o /σ u = 17,59 / -18,26 = -0,96 

Bezugsspannung des Beulfeldes 

σ e = 19000*(t/b)² = 1,31 kN/cm² 






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Beulwert für Normalspannungen k σ = 22,9 

kritische elastische Beulspannung 

σ cr = k σ * σ e = 22,9*1,31 = 30,1 kN/cm² 

Bezogener Schlankheitsgrad λ = √ (f y / σ cr ) = √ ( 35,5 / 30,1) = 1,09 

Abminderungsfaktor ρ x = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09² = 0,83 

Nachweis 

18,26 / (0,83*35,5/1,1) = 0,68 < 1 / ok 





1.4 Knickstabähnliches Verhalten 

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Hier nicht maßgebend, da Beulfeld nicht gedrungen und Spannungsgradient günstig. 

kritische elastische Knickspannung 

(für Knicken längs des Beulfeldes; Eulerstab 2) 

σ cr,c = 0,62 kN/cm² 

Fallbeispiele: 






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Nachweis 

Abstand der Quersteifen 

a = 280 cm 

Beulwert für Schubspannungen k τ = 7,2 

kritische elastische Beulschubspannung 

τ cr = k τ * σ e = 7,2*1,31 = 9,5 kN/cm² 






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Bezogener Schlankheitsgrad λ w = 0,76*√ (f y / τ cr ) = 1,47 

Abminderungsfaktor κ v = 0,83/1,47 = 0,56 

(verformbare Auflagersteife; Flanschanteil κ f 

wird vernachlässigt) 

Nachweis 

7,40 / (0,56*35,5/ √ 3/1,1) = 0,71 < 1 /ok 






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Laststeigerungsfaktor für Spannung 1/α² ult = (18,26/35,5)² + 3*(7,40/35,5)² = 0,395 

α ult = 1 / √0,395 = 1,591 

Laststeigerungsfaktor für Stabilität α cr,x = σ cr,x / σ x,Ed = 30,1/18,26 = 1,648 

α cr,τ = τ cr / τ Ed = 9,5/7,40 = 1,284 

α cr = 1 / 0,990 = 1,010 






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Bezogener Schlankheitsgrad λ p = √ (α ult / α cr ) = √(1,591/1,010) = 1,255 

Abminderungsfaktoren ρ x = (1,255-0,055*(3-0,96)) / 1,255² = 0,73 

κ v = 0,83/1,255 = 0,66 

Nachweis 

[18,26 / (0,73*35,5/1,1)]² +3*[7,40 / (0,66*35,5/1,1)]² = 0,96 < 1 / ok 






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Einleitung 

a) Beultafeln nach Klöppel / Scheer 

b) Berücksichtigung von Beulsteifen nach EC3-1-5, Anhang A.2 

Knicknachweis eines Ersatzdruckstabes nach EC3-1-1, 6.3.1.2 

Geometrie 

Beulsteife 100x10 im unteren Viertelspunkt 

t = 16mm 

a / b = 2780mm / 1924mm 

b 1 / b 2 = 484mm / 1440mm 

b c = 496mm 

b eff = 520mm 

A sl,1 = 93,2 cm² 

I sl,1 = 401,4 cm 4 

σ sl = σ p * b c / (b c + b 1 ) = -9,24 kN/cm² 






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Elastische kritische Knickspannung 

a c = 305cm > 278cm = a 

σ cr,sl = 11,55 + 7,86 = 19,41 kN/cm² 

Abminderungsfaktor 

Bezogener Schlankheitsgrad λ sl = √ (f y / σ cr,sl ) = 1,35 

Imperfektionsbeiwert α e der KSL des ausgesteiften Beulfeldes; 






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e 1 / e 2 = 51,9mm / 6,1mm 

e = 51,9mm 

i = 20,8mm 

a = 0,49 (KSL c) 

α e = 0,49 + 0,09/(20,8/51,9) = 0,72 

Hilfswert Φ Φ = 0,5*[1+0,72*(1,35-0,2)+1,35²] = 1,83 

Abminderungsfaktor κ κ sl = 1/(1,827+√(1,83²-1,35²)) = 0,33 

Nachweis (hier spannungsbezogen) 

σ sl / (κ sl *f yk /γ M1 ) = 9,24 / (0,33*35,5/1,1) = 0,87 < 1 / ok 






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Straßenbrücke als Verbundbrücke 

Zweifeldträger, Querschnitt mit engliegenden Längsträgern 






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Querschnittswerte (im Stützbereich) 

I a = 1.904.000 cm 4 I i,0 = 6.398.000 cm 4 I 2 = 3.124.000 cm 4 

z a = 76,23 cm z i,0 = 10,46 cm z 2 = 57,77 cm 

A a = 709 cm² 

A 2 = 884 cm² 

(Stahlquerschnitt) (Verbund-QS, Zust.1) (Verbund-QS, Zust.2) 

Bemessungsschnittgrößen: 

M yd = -6215 kNm 

(häufige EK für Rissbreitennachweise) 

(davon auf den Verbundquerschnitt -5146 kNm) 






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-Bei Erstrissbildung (σ c = f ct,eff ) erfolgt Umlagerung der Betonzugkraft auf die Bewehrung 

-N c = N s A c *σ c = A s *σ s A s = A c *σ c / σ s 






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k c = 1 / (1+0,5*h c /z 0 ) + 0,3 = 1 / (1+0,5*34/27,46) + 0,3 = 0,918 

(z 0 = 27,46cm von SA unger. Beton bis SA unger. Verbund; 0,3 für Einfluss der Eigenspannungen) 

k = 0,8 

k s = 0,9 

f ct,eff = f ctm = 3,2 N/mm² (C 35/45) 

A ct = 277*34 = 9408 cm² 

Spannungsgradient 

nichtlin. Eigenspannungen 

Erstrissbildung 

d s * = d s * f ct,0 / f ct,eff 

d s * = 20 * 2,9 / 3,2 = 18,1mm σ s = 188 N/mm² aus Tab. 7.1 

erf A s,20 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/188 = 106cm² 

vorh A s = 2 * 2,77m * 31,4cm²/m = 175cm² (ø20-10 o.+u.) / ok 

d s * = 16 * 2,9 / 3,2 = 14,5mm σ s = 210 N/mm² aus Tab. 7.1 

erf A s,16 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/210 = 95cm² 

vorh A s = 2 * 2,77m * 20,1cm²/m = 111cm² (ø16-10 o.+u.) / ok 






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σ s,0 = 514600 / 3.124.000 * 74,77 = 12,32 kN/cm² 

α st = (AI) 2 / (AI) a = (884*3124000) / (709*1904000) = 2,046 

Grundanteil Zust.2 

QS-Parameter 

f ctm = 3,2 N/mm² (C 35/45) Betonzugfestigkeit 

ρ s = A s / A ct = 175/9408 = 0,0186 

∆σ s = 0,4*3,2/2,046/0,0186 = 33,6 N/mm² 

Bewehrungsgrad 

Betonmitwirkung 

σ = σ s,0 + ∆σ s = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm² 

-für d s * = 18,1mm σ s = 188 N/mm² aus Tab. 7.1 /ok 

-für s = 10cm σ s = 240 N/mm² aus Tab. 7.2 /ok 

„Möglichst wenig Riss je Eisen“ dicht und nicht zu dick 






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23 

Vielen Dank 

für die 

Aufmerksamkeit 

matthias.mager@tu-berlin.de

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