28. BWINF, Runde 1, Aufgabe 3: Wegfehler - Matthias Springer .DE

Aufgabe 3
Stefan Hansch, Markus Wirsing, Matthias Springer
2.2 Die Wahrscheinlichkeitsfunktion
Der Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion ergibt sich, indem die Differenzen einer
Geschwindigkeit zu allen Geschwindigkeiten in der Log-Datei aufsummiert
werden (siehe Lösungsidee). Dazu wird die Wahrscheinlichkeitsfunktion bei jedem
Aufruf neu berechnet. Es wäre möglich, diesen Vorgang etwas effizienter
zu gestalten, indem die Durchschnittsgeschwindigkeit verwendet wird, jedoch
ergibt sich dadurch effektiv nur ein geringer Laufzeitgewinn, da es sich bei den
BWINF-Testfällen um kleine Eingabedaten handelt.
Nach dem Einlesen der Eingabedateien gilt es, die Wahrscheinlichkeitstabelle
aufzubauen. Da in der Log-Datei nur Zeitangaben und Positionswerte eingetragen
sind, müssen Geschwindigkeiten aus diesen Daten berechnet werden. Nach
diesem Vorgang ist für jedes Paar von aufeinanderfolgenden Log-Einträgen ein
entsprechender Geschwindigkeitseintrag vorhanden (Array db p segment).
√
(db pos x[i+1]−db pos x[i])2 +(db pos y[i+1]−db pos y[i]) 2
Definition 3 Jeder Eintrag im Geschwindigkeitsarray ergibt sich durch die Formel
db p segment[i] =
db time[i+1]−db time[i]
. Dabei
bezeichnen der im Zähler stehende Term den geometrischen Abstand zweier
Punkte und der im Nenner stehende Term den zeitlichen Abstand zweier Punkte.
Nun iteriert das Programm über alle Punkte in der Log-Datei und sucht für
jeden solchen Punkt den wahrscheinlichsten Nachfolger. Dazu wird die Wahrscheinlichkeitsfunktion
auf jeden potentiellen Nachfolger eines solchen Punktes
angewendet. Als Eingabe erwartet die Wahrscheinlichkeitsfunktion eine Geschwindigkeit
die sich analog zu Definition 3 ergibt, nur dass es sich nun nicht
notwendigerweise um aufeinanderfolgende Punkte handeln muss. Je kleiner die
Ausgabe der Wahrscheinlichkeitsfunktion ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass
der aktuelle Punkt der beste Nachfolger ist.
In der Funktion db p getProbability wird die Summe der Geschwindigkeitsdifferenzen
wird durch die Durchschnittsgeschwindigkeit und durch n−1 geteilt
(n ist die Anzahl der Punkte). Dadurch erhält man sozusagen eine prozentuale
Abweichung von der Durchschnittsgeschwindigkeit. Ursprünglich hatte ich eine
andere Idee, die ich jedoch aus Zeitgründen nicht realisieren konnte (deshalb so
umständlich). Im Kapitel Lösungsidee wurde bereits angedeutet, wie eine Wahrscheinlichkeitsfunktion
aussehen kann. Ich habe schließlich keine Exponentialfunktion
gewählt. Stattdessen wird die Anzahl der übersprungenen Punkte mit
dem Faktor 0, 45 gewichtet und einfach aufaddiert. Der Nachteil dieser Methode
liegt darin, dass sie speziell auf die in den Testfällen auftretenden Geschwindigkeiten
optimiert ist. Diese Geschwindigkeiten wirken sich auf die Ausgabe
der Wahrscheinlichkeitsfunktion (Funktion db p getProbability, ohne Beachtung
der übersprungenen Punkte) aus. Wenn sich Dominic nun beispielsweise immer
doppelt so schnell bewegt, oder allgemein die auftretenden Geschwindigkeiten
zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten proportional zueinander um einen
relativen Wert vergrößert werden, nimmt der Einfluss der übersprungenen Punkte
ab. Man müsste in diesem Fall den Faktor 0, 45 ebenfalls vergrößern, nämlich
um den Faktor 2.
Man könnte das Problem auch lösen, indem man den Wert nicht aufaddiert,
sondern multipliziert. Dann müsste man aber einen anderen Faktor als 0, 45
verwenden. In meinen eigenen Versuchen habe ich mit dem Aufaddieren die
besten Ergebnisse erzielt.
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