28. BWINF, Runde 1, Aufgabe 3: Wegfehler - Matthias Springer .DE

Aufgabe 3
Stefan Hansch, Markus Wirsing, Matthias Springer
Geschwindigkeit, wie von Punkt A bis Punkt E, bewegen. Das bedeutet, dass es
wahrscheinlicher ist, dass sich Dominic mit der Geschwindigkeit wie von Punkt
A bis Punkt E bewegt, als mit der Geschwindigkeit wie von Punkt E bis Punkt
J. Wenn die äußere Schleife bei Punkt E angelangt ist, werden alle potentiellen
Nachfolgepunkte betrachtet. Schließlich wird Punkt J gewählt, weil Dominic bei
geradliniger Bewegung von Punkt E nach Punkt J seine Geschwindigkeit beibehalten
würde. Eine minimale Änderung der Fortbewegungsgeschwindigkeit hat
also dazu geführt, dass ein richtiger Weg verworfen wird.
Dies kann man verhindern, indem man Punkte in der inneren Schleife nach
der Anzahl der übersprungenen Punkte (Anzahl der übersprungenen Punkte
zwischen aktuellen Punkten in der inneren und äußeren Schleife) gewichtet.
Je mehr Punkte übersprungen werden müssten, desto unwahrscheinlicher wird
dieser Nachfolger eingestuft. Wenn Fehler in den GPS-Logs zu stark überhöhten
Geschwindigkeiten führen, werden die Logs trotzdem korrigiert, weil der Geschwindigkeits-
Aspekt in der Wahrscheinlichkeitsfunktion stärker wiegt, als die Gewichtung
auf Grund von übersprungenen Punkten. Zu Problemen kann es aber kommen,
wenn zu große Teile der Log-Datei fehlerhaft sind. Eine große Anzahl an GPS-
Koordinaten wird in der Regel nicht übersprungen.
Man betrachte hierzu wieder Abbildung 2. Um den Weg von Punkt E nach
Punkt J wie vorgeschlagen zu korrigieren, müssten vier Punkte (F bis I) übersprungen
werden. Dieser Faktor Vier fließt auf irgendeine negative Weise in die
Gewichtung ein, sodass der Weg in Abbildung 2 nicht korrigiert wird. Es muss
nun festgestellt werden, wie dieser Faktor genau in die Gewichtung einfließt.
Wiegt er zu stark, werden evtl. Fehler wie in Abbildung 1 nicht mehr korrigiert,
wiegt er zu schwach, treten Fehler wie in Abbildung 2 auf. Der Faktor könnte
beispielweise linear oder exponentiell in die Bewertung einfließen. Im letzteren
Fall wiegen große Zahlen auf Grund des schnellen Wachstums der exponentiellen
Funktion sehr stark, kleine Zahlen jedoch nicht so stark. Es wird also angenommen,
dass es schon mal vorkommen kann, dass einzelne Punkte falsch sind. Auf
der anderen Seite wird auch angenommen, dass es sehr unwahrscheinlich ist,
dass weite Punkt-Intervalle falsch sind.
1.6 Fehler in den Zeitangaben
Wie bereits erwähnt, können Log-Einträge nur entweder ganz fehlen oder in
verschiedenen Zeitintervallen aufgenommen werden. Beide Fälle können gleich
behandelt werden, weil das Fehlen von Log-Einträgen dem Aufzeichnen von
Log-Daten in unterschiedlichen Zeitintervallen gleicht. Bei Betrachtung des im
vorherigen Kapitel vorgestellten Algorithmus wird klar, dass fast keine weiteren
Änderungen notwendig sind. Der Algorithmus funktioniert auch dann, wenn die
Zeitintervalle zwischen zwei Log-Einträgen unterschiedlich sind.
Zu Problemen kann es nur dann kommen, wenn große Teile der GPS-Daten
fehlen. In diesem Fall kann der fehlende Bereich nicht sinnvoll rekonstruiert
werden. Stattdessen wird der Weg durch eine gerade Strecke angegleicht. Dieser
Fall wurde bereits im vorherigen Kapitel erläutert. In der Ausgabedatei werden
solche Bereiche mit einer anderen Farbe eingezeichnet.
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