28. BWINF, Runde 1, Aufgabe 3: Wegfehler - Matthias Springer .DE

Aufgabe 3
Stefan Hansch, Markus Wirsing, Matthias Springer
sehr große Strecken zurückgelegt werden. Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion soll
nun für jede beliebige Geschwindigkeit (velocity) eine Aussage darüber geben,
wie wahrscheinlich es ist, dass sich Dominic mit dieser Geschwindigkeit fortbewegt.
Dazu iteriert das Programm über alle GPS-Koordinaten und berechnet
die Geschwindigkeit, mit der sich Dominic zum nächsten Punkt fortbewegt
(Geschwindigkeit = Strecke / Zeit, Array db p segment). Eine Geschwindigkeit
velocity soll genau dann als sehr wahrscheinlich angenommen werden, wenn die
Funktion db p getProbability an dieser Stelle minimal ist.
Definition 2 Die Funktion ist dabei mit db p getProbability(velocity) = ∑ n−1
i=1 v i−
velocity definiert.
Mit Hilfe der Funktion db p getProbability kann also zu jeder beliebigen
Geschwindigkeit velocity ausgesagt werden, wie wahrscheinlich es ist, dass sich
Dominic mit dieser Geschwindigkeit fortbewegt. Dazu werden einfach die Differenzen
zwischen allen Geschwindigkeiten aus der Log-Datei und der Geschwindigkeit
velocity aufsummiert. Die Geschwindigkeiten aus der Log-Datei können
einfach mit der Beziehung Geschwindigkeit = Strecke/Zeit berechnet werden.
Dabei ist Strecke der geometrische Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden
GPS-Einträgen und Zeit der zeitliche Abstand zwischen den zwei
GPS-Einträgen. Der Term n − 1 in Definition 2 steht für die Anzahl aller
Geschwindigkeits-Daten, die der Log-Datei entnommen werden können, wenn
n Einträge in der Log-Datei vorliegen.
Nach einigen Experimenten, habe ich die Funktion db p getProbability so
abgeändert, dass insgesamt nur Geschwindigkeitsüberschreitungen betrachtet
werden, und keine Unterschreitungen. Dadurch erzielt das Programm bessere
Ergebnisse. Es kann schließlich vorkommen, dass Dominic auch mal langsamer
geht. Nur besonders hohe Geschwindigkeiten sind besonders unwahrscheinlich.
Wenn Fehler in den GPS-Koordinaten auftreten, können diese nicht gänzlich
korrigiert werden. Schließlich kann keine sichere Aussage darüber getroffen werden,
wie sich Dominic wirklich bewegt hat. Es besteht lediglich die Möglichkeit,
bestimmte GPS-Koordinaten als falsch zu deklarieren, wenn es sehr unwahrscheinlich
ist, dass sich Dominic in einem bestimmten Zeitfenster dort hin begeben
hat. Wenn der fehlerhafte Bereich erst einmal identifiziert wurde, kann er
mit sinnvollen Daten ersetzt werden. Ob sich Dominic jedoch wirklich so bewegt
hat, kann man nicht sagen.
Abbildung 1 zeigt einen Weg, den Dominics GPS-Gerät aufgezeichnet hat.
Dabei stellen die schwarzen Linien den korrekt aufgezeichneten Weg dar. Die
roten Linien befinden sich ebenfalls in den GPS-Logs, sind jedoch falsch. Wenn
das Programm erkannt hat, dass der fehlerhafte Bereich zwischen den Punkten
E und H liegt, versucht es, die Logs zu korrigieren. Dazu wählt es die grüne Linie
als Ersatz für die roten Linien. Ob sich Dominic jedoch wirklich so fortbewegt
hat, oder aber so, wie die blauen Linien verlaufen, bleibt ungewiss.
Um nun Fehler in den GPS-Koordinaten zu korrigieren, iteriert das Programm
über alle Punkte aus der Log-Datei (äußere Schleife). Jetzt wird für
jeden solchen Punkt der nächste (darauffolgende) Punkt bestimmt. Dazu iteriert
das Programm über alle Punkte, die zeitlich nach dem aktuellen Punkt
liegen (innere Schleife). Mit Hilfe der Funktion db p getProbability kann nun
bestimmt werden, wie wahrscheinlich es ist, dass der aktuelle Punkt in der innersten
Schleife der Nachfolger des aktuellen Punktes in der äußeren Schleife
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