28. BWINF, Runde 1, Aufgabe 3: Wegfehler - Matthias Springer .DE
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<strong>Aufgabe</strong> 3<br />
Stefan Hansch, Markus Wirsing, <strong>Matthias</strong> <strong>Springer</strong><br />
Bei der Betrachtung des eingezeichneten Weges fallen bereits einige offensichtliche<br />
Fehler auf. So liegen manche Punkte, die Dominic besucht, beispielsweise<br />
außerhalb der Landkarte und werden mit einer atemberaubenden Geschwindigkeit<br />
erreicht. Diese und weitere Fehler sollen nun behoben werden. Dabei habe<br />
ich angenommen, dass die in den Log-Dateien auftretenden Fehler repräsentativ<br />
für alle Testfälle sind, also nur solche Fehler behoben werden müssen, die in<br />
den drei bekannten Testfällen auftreten. So könnte es theoretisch vorkommen,<br />
dass manche Zeitangaben falsch sind. Das ist jedoch in den bekannten Testfällen<br />
nicht der Fall. Es kann lediglich vorkommen, dass manche Einträge komplett fehlen<br />
oder nicht im 5-Sekunden-Rhythmus aufgenommen wurden. Das Programm<br />
muss die folgenden Fehler in den Log-Dateien verarbeiten können.<br />
1. Die GPS-Koordinaten sind zu einem bestimmten Zeitpunkt oder in einem<br />
ganzen Zeitintervall falsch.<br />
2. Zu bestimmten Zeitpunkten oder in einem ganzen Zeitintervall fehlen Log-<br />
Einträge.<br />
3. Aufeinanderfolgende Log-Einträge wurden nicht im 5-Sekunden-Rhythmus<br />
aufgezeichnet.<br />
Die nun folgenden Annahmen über die Log-Daten müssen erfüllt sein, damit der<br />
Algorithmus die GPS-Daten möglichst korrekt rekonstruieren kann. Die meisten<br />
dieser Anforderungen könnten mit Änderungen am Algoritmus mit Sicherheit<br />
fallen gelassen werden, jedoch würde dies einerseits einen großen Aufwand<br />
erfordern und andererseits treten diese Spezialfälle in den Testfällen von der<br />
<strong>BWINF</strong>-Seite ohnehin nicht auf.<br />
1. Es treten nur die in der vorherigen Liste genannten Fehler auf.<br />
2. Der erste Eintrag in der Log-Datei ist immer korrekt.<br />
3. Die Fehler in der Log-Datei halten sich in Grenzen.<br />
4. Dominic bewegt sich mit annähernd konstanter Geschwindigkeit. Leichte<br />
Abweichungen führen in der Regel nicht zu Problemen.<br />
1.5 Fehler in den GPS-Koordinaten<br />
Ein Fehler in den GPS-Koordinaten soll mit Hilfe von späteren GPS-Daten<br />
behoben werden. Da keine weiteren Informationen zur Verfügung stehen, ist<br />
natürlich nicht genau bekannt, welchen Weg Dominic zurücklegt. Deshalb kann<br />
nur mit Hilfe von später aufgezeichneten Daten ein Fehler in den GPS-Koordinaten<br />
behoben werden, indem man annimmt, dass sich Dominic zum Beispiel geradlinig<br />
auf einen Koordinatenpunkt zubewegt, von dem bekannt ist, dass er korrekt<br />
ist. Allerdings ist nicht bekannt, welche Koordinaten richtig und welche falsch<br />
sind. Aus diesem Grund berechnet das Programm eine Wahrscheinlichkeitsfunktion,<br />
die für jeden Punkt in den GPS-Koordinaten ausgibt, wie wahrscheinlich es<br />
ist, dass sich Dominic auf irgendeinen späteren Punkt in den GPS-Koordinaten<br />
zubewegt.<br />
Hinter der Wahrscheinlichkeitsfunktion steckt die Idee, dass sich Dominic<br />
mehr oder weniger mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. In den GPS-Daten<br />
können bestimmte Fehler dadurch erkannt werden, dass innerhalb kürzester Zeit<br />
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