28. BWINF, Runde 1, Aufgabe 3: Wegfehler - Matthias Springer .DE

Aufgabe 3
Stefan Hansch, Markus Wirsing, Matthias Springer
Bei der Betrachtung des eingezeichneten Weges fallen bereits einige offensichtliche
Fehler auf. So liegen manche Punkte, die Dominic besucht, beispielsweise
außerhalb der Landkarte und werden mit einer atemberaubenden Geschwindigkeit
erreicht. Diese und weitere Fehler sollen nun behoben werden. Dabei habe
ich angenommen, dass die in den Log-Dateien auftretenden Fehler repräsentativ
für alle Testfälle sind, also nur solche Fehler behoben werden müssen, die in
den drei bekannten Testfällen auftreten. So könnte es theoretisch vorkommen,
dass manche Zeitangaben falsch sind. Das ist jedoch in den bekannten Testfällen
nicht der Fall. Es kann lediglich vorkommen, dass manche Einträge komplett fehlen
oder nicht im 5-Sekunden-Rhythmus aufgenommen wurden. Das Programm
muss die folgenden Fehler in den Log-Dateien verarbeiten können.
1. Die GPS-Koordinaten sind zu einem bestimmten Zeitpunkt oder in einem
ganzen Zeitintervall falsch.
2. Zu bestimmten Zeitpunkten oder in einem ganzen Zeitintervall fehlen Log-
Einträge.
3. Aufeinanderfolgende Log-Einträge wurden nicht im 5-Sekunden-Rhythmus
aufgezeichnet.
Die nun folgenden Annahmen über die Log-Daten müssen erfüllt sein, damit der
Algorithmus die GPS-Daten möglichst korrekt rekonstruieren kann. Die meisten
dieser Anforderungen könnten mit Änderungen am Algoritmus mit Sicherheit
fallen gelassen werden, jedoch würde dies einerseits einen großen Aufwand
erfordern und andererseits treten diese Spezialfälle in den Testfällen von der
BWINF-Seite ohnehin nicht auf.
1. Es treten nur die in der vorherigen Liste genannten Fehler auf.
2. Der erste Eintrag in der Log-Datei ist immer korrekt.
3. Die Fehler in der Log-Datei halten sich in Grenzen.
4. Dominic bewegt sich mit annähernd konstanter Geschwindigkeit. Leichte
Abweichungen führen in der Regel nicht zu Problemen.
1.5 Fehler in den GPS-Koordinaten
Ein Fehler in den GPS-Koordinaten soll mit Hilfe von späteren GPS-Daten
behoben werden. Da keine weiteren Informationen zur Verfügung stehen, ist
natürlich nicht genau bekannt, welchen Weg Dominic zurücklegt. Deshalb kann
nur mit Hilfe von später aufgezeichneten Daten ein Fehler in den GPS-Koordinaten
behoben werden, indem man annimmt, dass sich Dominic zum Beispiel geradlinig
auf einen Koordinatenpunkt zubewegt, von dem bekannt ist, dass er korrekt
ist. Allerdings ist nicht bekannt, welche Koordinaten richtig und welche falsch
sind. Aus diesem Grund berechnet das Programm eine Wahrscheinlichkeitsfunktion,
die für jeden Punkt in den GPS-Koordinaten ausgibt, wie wahrscheinlich es
ist, dass sich Dominic auf irgendeinen späteren Punkt in den GPS-Koordinaten
zubewegt.
Hinter der Wahrscheinlichkeitsfunktion steckt die Idee, dass sich Dominic
mehr oder weniger mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. In den GPS-Daten
können bestimmte Fehler dadurch erkannt werden, dass innerhalb kürzester Zeit
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