1) Darstellungstheorie der Quantenmechanik oder von Schrödinger ...
1) Darstellungstheorie der Quantenmechanik oder von Schrödinger ...
1) Darstellungstheorie der Quantenmechanik oder von Schrödinger ...
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
<strong>Darstellungstheorie</strong> <strong>der</strong> <strong>Quantenmechanik</strong><br />
Dirac Notation<br />
Antwort<br />
Wellenfunktion ψ(t) ∈ H ist Vektor<br />
in linearem Vektorraum (Hilbertraum H)<br />
ψ(⃗r, t), H(⃗r) sind lediglich Darstellungen in Ortsraum-Basis<br />
Vgl. mit ⃗v ∈ R 3<br />
Basis 1: ⃗v = ∑ i v i ⃗ e i ; Basis 2: ⃗v = ∑ i v ′<br />
i ⃗ e ′ i<br />
ψ(⃗r, t) entspricht v i für fixen Zeitpunkt t<br />
Dirac Notation |ψ(t)〉 entspricht ⃗v<br />
Skalarprodukt liefert v i = ⃗e Tr i ⃗v = (⃗e i , ⃗v) = ∑ j ( ⃗e i , ⃗e j )(⃗e j , ⃗v)<br />
} {{ }<br />
δ i,j<br />
Skalarprodukt liefert<br />
ψ(⃗r, t) = 〈⃗r||ψ(t)〉 = ∫ d 3 r ′ 〈⃗r| r<br />
} {{ }<br />
⃗′ 〉 〈 r<br />
} {{ }<br />
⃗′ |ψ(t)〉 = ψ(⃗r, t)<br />
} {{ }<br />
≡〈⃗r|ψ(t)〉<br />
δ(⃗r− ⃗ r ′ )<br />
ψ( ⃗ r ′ ,t)