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1) Darstellungstheorie der Quantenmechanik oder von Schrödinger ...

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<strong>Darstellungstheorie</strong> <strong>der</strong> <strong>Quantenmechanik</strong><br />

Dirac Notation<br />

Antwort<br />

Wellenfunktion ψ(t) ∈ H ist Vektor<br />

in linearem Vektorraum (Hilbertraum H)<br />

ψ(⃗r, t), H(⃗r) sind lediglich Darstellungen in Ortsraum-Basis<br />

Vgl. mit ⃗v ∈ R 3<br />

Basis 1: ⃗v = ∑ i v i ⃗ e i ; Basis 2: ⃗v = ∑ i v ′<br />

i ⃗ e ′ i<br />

ψ(⃗r, t) entspricht v i für fixen Zeitpunkt t<br />

Dirac Notation |ψ(t)〉 entspricht ⃗v<br />

Skalarprodukt liefert v i = ⃗e Tr i ⃗v = (⃗e i , ⃗v) = ∑ j ( ⃗e i , ⃗e j )(⃗e j , ⃗v)<br />

} {{ }<br />

δ i,j<br />

Skalarprodukt liefert<br />

ψ(⃗r, t) = 〈⃗r||ψ(t)〉 = ∫ d 3 r ′ 〈⃗r| r<br />

} {{ }<br />

⃗′ 〉 〈 r<br />

} {{ }<br />

⃗′ |ψ(t)〉 = ψ(⃗r, t)<br />

} {{ }<br />

≡〈⃗r|ψ(t)〉<br />

δ(⃗r− ⃗ r ′ )<br />

ψ( ⃗ r ′ ,t)

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