1) Darstellungstheorie der Quantenmechanik oder von Schrödinger ...
1) Darstellungstheorie der Quantenmechanik oder von Schrödinger ... 1) Darstellungstheorie der Quantenmechanik oder von Schrödinger ...
Darstellungstheorie der Quantenmechanik Bilder der Zeitentwicklung Aus QM-Version der Bewegungs-Glgn. (17),(18), folgt Theorem (Ehrenfestsches) Für Potentiale V (x) mit Polynomgrad 2 (in x) gelten klass. Bewegungs-Glg. für quantenmech. Erwartungswerte Beweis: Ableitungen in Glg. (18) liefern nur 〈x〉 s. (i.A. tritt in Glg. (18) z.B. 〈x 2 〉 i.A. ≠ 〈x〉 2 auf!)
Darstellungstheorie der Quantenmechanik Bilder der Zeitentwicklung Idee (2. Alternative: Wechselwirkungs-Bild) Zerlege H in zeitunabh. Teil H 0 und zeitabh. Teil V (t): Zusammenfassung H = H 0 + V (t) (19) Dies überträgt Teil der Zeitentw. (bzgl. H 0 ) auf Operatoren: |ψ I (t)〉 ≡ U −1 0 (t) } {{ } ≡e − i H 0 t |ψ(t)〉 (20) ⇒ i d dt |ψ I(t)〉 = V I (t)|ψ I (t)〉 (21) ⇒ A I (t) } {{ } WW-Bild = U † 0 (t) A }{{} Schrödinger-Bild ⇒ i d dt A I(t) = [ ] A I (t), H 0 U 0 (t) (22) ( +i ∂ ∂t A I(t) ) (23)
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<strong>Darstellungstheorie</strong> <strong>der</strong> <strong>Quantenmechanik</strong><br />
Bil<strong>der</strong> <strong>der</strong> Zeitentwicklung<br />
Idee (2. Alternative: Wechselwirkungs-Bild)<br />
Zerlege H in zeitunabh. Teil H 0 und zeitabh. Teil V (t):<br />
Zusammenfassung<br />
H = H 0 + V (t) (19)<br />
Dies überträgt Teil <strong>der</strong> Zeitentw. (bzgl. H 0 ) auf Operatoren:<br />
|ψ I (t)〉 ≡ U −1<br />
0 (t) } {{ }<br />
≡e − i H 0 t |ψ(t)〉 (20)<br />
⇒ i d dt |ψ I(t)〉 = V I (t)|ψ I (t)〉 (21)<br />
⇒<br />
A I (t)<br />
} {{ }<br />
WW-Bild<br />
= U † 0 (t) A }{{}<br />
Schrödinger-Bild<br />
⇒ i d dt A I(t) = [ ]<br />
A I (t), H 0<br />
U 0 (t) (22)<br />
(<br />
+i ∂ ∂t A I(t)<br />
)<br />
(23)
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