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Bemerkungen Der Algorithmus funktioniert nur für positive a und n korrekt: Für a = −1 liefert er zum Beispiel inkorrekt x = 1 . Komplexität: Die durchschnittliche Anazhl von Divisionen ist 0.843 · ln(n) + 1.47 Das bedeutet, die durchschnittliche Laufzeit ist linear in der Bitlänge von n. Es reichen zweimal drei lokale Variablen g − , g, g + und v − , v, v + (denn die u ’s werden nur zur Berechnung von x verwendet) S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen
Der Fall ggT(a, n) ≠ 1 Veranschaulichung: a = 4 , n = 6 Hier überdeckt das Bild von a · Z n die von 0 aus in Schritten der Größe a/g erreichbaren n/g Kreiselemente je g -mal: 16 3 4 28 20 5 1 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 · · · 12 Satz Für n ∈ N , a, b ∈ Z n und g := ggT(a, n) hat a · x mod n = b keine Lösung, falls b kein Vielfaches von g ist; g Lösungen der Form y + t(n/g) , t < g , wobei y die eindeutige Lösung von (a/g) · x mod (n/g) = (b/g) ist. S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen
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Bemerkungen<br />
Der Algorithmus funktioniert nur für positive a und n korrekt:<br />
Für a = −1 liefert er zum Beispiel inkorrekt x = 1 .<br />
Komplexität: Die durchschnittliche Anazhl von Divisionen ist<br />
0.843 · ln(n) + 1.47<br />
Das bedeutet, die durchschnittliche Laufzeit ist linear in der<br />
Bitlänge von n.<br />
Es reichen zweimal drei lokale Variablen<br />
g − , g, g + und v − , v, v +<br />
(denn die u ’s werden nur zur Berechnung von x verwendet)<br />
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen
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