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Schnellere Inversenberechnung: Euklidischer Algorithmus
Bekanntlich existieren für a, n ∈ Z Zahlen u, v ∈ Z mit
au + nv = ggT(a, n) und damit au ≡ n ggT(a, n)
ggT(a, n) = 1 impliziert dann a −1 ≡ n u . Finden kann man u
durch “Aufdröseln” des Euklidischen Algorithmus:
Beispiel (Berechnung von 51 −1 mod 56350 )
Man spielt die Berechnung des ggT , bis auf den überflüssigen
letzten Schritt, nochmal mit den Startwerten 0 und 1 nach:
56350 = 1104 · 51 + 46
51 = 1 · 46 + 5
46 = 9 · 5 + 1
5 = 5 · 1 + 0
0 = 1104 · 1 + (−1104)
1 = 1 · (−1104) + 1105
− (1104) = 9 · 1105 + (−11049)
Damit erhalten wir 51 −1 ≡ 56350 −11049 ≡ 56350 = 45301 .
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen