Handout

Der Fall ggT(a, n) = 1
Veranschaulichung: a = 5 , n = 6
Z modn Z n “wickelt” Z auf einen Kreis des Umfangs n . Für
ggT(a, n) = 1 überdeckt das Bild von a · Z n genau den Kreis.
3
10 4
15 20 2
5 25 1
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 · · ·
Nun hat a · x mod n = b die eindeutige Lösung x = a −1 · b mod n .
Folgerung
Z n
ist genau dann ein Körper, wenn n eine Primzahl ist.
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen