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Restklassenrechnung
Naiver Ansatz: [a] n + [b] n := [a + b] n und [a] n · [b] n := [a · b] n
Damit diese Definition funktioniert, brauchen wir den Nachweis,
dass es sich bei ≡ n sogar um eine Kongruenzrelation handelt:
Satz
Für Zahlen n ∈ N und a, a ′ , b, b ′ ∈ Z gilt
[a] + [b] = [a + b] und [a] · [b] = [a · b]
Das Hantieren mit Mengen als Elementen ist wenig beliebt, also
versucht man, aus den Restklassen möglichst kanonische
Repräsentanten auszuwählen, etwa das jeweils kleinste
nicht-negative Element. Das sind gleichzeitig die nicht-negativen
Reste bei Division durch n .
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen