Handout

Wie findet man primitive Wurzeln?
Satz (ohne Beweis)
(1) Die Anzahl primitiver Wurzeln modulo p ist ϕ(p − 1) .
(2) g ∈ Z ∗ p ist genau dann primitive Wurzel modulo p , wenn für
alle Primfaktoren q von p − 1 gilt
g (p−1)/q mod p ≠ 1
Auswahl der Parameter für das Diffie-Hellman-Verfahren:
Wähle eine große zufällige Primzahl q , so dass p = 2q + 1
ebenfalls prim ist (dann nennt man p sichere Primzahl);
Wähle g ∈ Z p−1 − {0, 1} solange zufällig, bis g 2 mod p ≠ 1
und g q mod p ≠ 1 gilt (weitere Tests sind nach Voraussetzung
nicht notwendig); es existieren ϕ(2q) = q − 1 Erzeuger.
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen