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DSA - Mathematische Grundlagen
Definition: Es sei n ∈ N . Die Ordnung eines Elementes a ∈ Z ∗ n
ist kleinste natürliche Zahl k mit
a k mod n = 1.
Existenz der Ordnung ist durch den Satz von Euler gesichert.
Satz 6.1. (ohne Beweis) Es seien p und q Primzahlen mit
q|(p − 1) . Dann existieren Elemente g ∈ Z ∗ p mit der Ordnung
q .
Bemerkungen:
− So ein g lässt sich algorithmisch leicht finden.
− Die Menge {g x mod b|0 ≤ x < q} hat genau q Elemente.
Satz 6.2. Es sei g ein Element der Ordnung q ∈ Z ∗ p und es
seien r 1 , r 2 ∈ N mit r 1 mod q = r 2 mod q . Dann gilt:
a r 1
mod p = a r 2
mod p .
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen