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Kleines Zahlenbeispiel mit RSA Modulus: p = 47 q = 67 n = pq = 47 · 67 = 3149 ϕ(n) = (p − 1)(q − 1) = 46 · 66 = 3036 Schlüssel: e = 563 mit ggT(e, ϕ(n)) = 1 d = 563 −1 mod 3036 = 2459 Verschlüsselung: − Klartext: M = VORLESUNGEN − Codierung: A = 00, B = 01, . . . , Z = 25, = 26 V O R L E S U N G E N 21 14 17 11 04 18 20 13 06 04 13 26 2114 563 mod 3149 = 1503 1711 563 mod 3149 = 358 etc. − Chiffretext: C = 1503 0358 0457 0527 1609 1479 S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen
Geheimhaltung + Authentizität bei RSA Alice sendet eine signierte und chiffrierte Nachricht an Bob: C = E B (D A (M)) Problem: verschiedene Moduli n A > n B Dechiffrierfehlern führen: n Fehlerwahrscheinlichkeit: A −n B n A Warum ist Folgendes keine Lösung? können zu C = D A (E B (M)) Lösung: − Jeder Teilnehmer X hat zwei Paare (E X 0 , D X 0 ) und (E X 1 , D X 1 ) zum Signieren bzw. Verschlüsseln, wobei der Signaturmodulus n A0 kleiner ist als der Chiffriermoduli n B1 , für alle Teilnehmer A und B . − Z.B. könnten die Signaturmoduli höchstens t Bits und die Chiffriermoduli mindestens t + 1 Bits haben S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen
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Kleines Zahlenbeispiel mit RSA<br />
Modulus: p = 47 q = 67 n = pq = 47 · 67 = 3149<br />
ϕ(n) = (p − 1)(q − 1) = 46 · 66 = 3036<br />
Schlüssel: e = 563 mit ggT(e, ϕ(n)) = 1<br />
d = 563 −1 mod 3036 = 2459<br />
Verschlüsselung:<br />
− Klartext: M = VORLESUNGEN<br />
− Codierung: A = 00, B = 01, . . . , Z = 25, = 26<br />
V O R L E S U N G E N<br />
21 14 17 11 04 18 20 13 06 04 13 26<br />
2114 563 mod 3149 = 1503 1711 563 mod 3149 = 358 etc.<br />
− Chiffretext: C = 1503 0358 0457 0527 1609 1479<br />
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen
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