c=√(a2+b2)

Formelsammlung Abschlussprüfung Haso 2012 1 / 4
Ebene Figuren (A: Flächeninhalt u: Umfang)
Quadrat
a
Rechteck
b
A=a 2
u = 4 · a
A = a · b
a a
u = 2 · a + 2 · b
Dreieck
A
Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
A= g⋅h
2
u = a + b + c
B
c
h
g=a
b
C
a 2 +b 2 =c 2
c=√(a 2 +b 2 )
a
c
b
Parallelogramm
A= g⋅h
u=2⋅a+2⋅b
h
g=a
b
Trapez
A= (a+c) h
2
u=a+b+c+d
d
h
c
a
b
Raute
Mit Seiten a,b,c,d
und Diagonalen e, f
A= e⋅f
2
D
c
d
A
f
e
b
a
B
u=a+b+c+d
C
Kreis
d =2r
A=πr 2 =π d 2
4
u=2πr=π⋅d
r
d
Kreisring
Bestehend aus 2 Kreisen
mit Innenkreisradius r i
und Außenkreisradius r a
A=πr a 2 −π r i
2
r i
r a

Formelsammlung Abschlussprüfung Haso 2012 2 / 4
Körper (V : Volumen O : Oberfläche G: Grundfläche M: Mantelfläche)
Würfel
Quader
V =a 3
O=6a 2
a
a
a
V = a · b · c
O=2ab+2ac+2bc
a
c
b
Prisma
Zylinder
V =G⋅h
M =u⋅h
O=2⋅G+M
G
h
M
G
V =π r 2 h
M =2 π r h
O=2πr 2 +2πr h
h
r
Spitze Körper
Quadratische Pyramide
V = 1 3 ⋅G⋅h
O=G+M
V = a2 ⋅h
3
M =2a⋅h s
h
h s
a
O=a 2 +2⋅a⋅h s
a
Kegel
V = π⋅r 2 ⋅h
3
M =π⋅r⋅s
W = G⋅p
100
h
r
s
Kugel
V = 4 3 ⋅π r 3
O=4⋅π r 2
r
Maßeinheiten
Länge
1 km = 1000 m
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm = 10 mm
Volumen
1 ml = 1 cm³
1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l = 1000 000 ml
Fläche
1 m² = 100 dm² = 10000 cm²
1 dm² = 100 cm²
1 cm² = 100 mm²
1 km² = 100 ha ; 1 ha = 100 a = 10000 m²
Masse
1 t = 1000 kg = 1000 000 g ; 1 g = 1000 mg

Formelsammlung Abschlussprüfung Haso 2012 3 / 4
Prozentrechnung
G: Grundwert
W: Prozentwert W = G⋅p
100
p : Prozentsatz (in Prozent, ohne %)
p= W G ⋅100
Zinseszinsen (exponentielles Wachstum)
K 0 : Kapital am Anfang
K n : Kapital nach n Jahren
n : Zeit in Jahren
p : Prozentsatz (in Prozent, ohne %)
Zinsfaktor q= 100+ p
100
K n =K 0 ⋅q n
Binomische Formeln
(a+b) 2 =a 2 +2·a·b+b 2 (a–b) 2 =a 2 – 2·a·b+b 2 (a+b)·(a–b)=a 2 –b 2
Potenzgesetze
a m ·a n =a m+n
a m : a n =a m−n
a n ·b n =(a·b) n
a n : b n =(a :b) n a −n = 1 a n
(a m ) n =a m·n a 0 =1
Wurzelgesetze
n
√a⋅b= n √a⋅ n √b
n
√a : n √b= n √a :b
n
√ m √a= m √√a= n m⋅n √a
( n √a) m = n √a m
Quadratische Gleichungen
Allgemeine Form ax 2 +bx+c=0 ∣: a
p= b a , q= c a
Die Normalform x 2 + px+q=0 hat die Lösung x 1,2
=− p 2 √( ± p 2
2 )
−q
wenn
( p 2
2 )
−q ≥ 0 , sonst keine Lösung
Lineare Funktionen: y = m · x + b
m: Steigung der Geraden g durch die
Punkte P 1
(x 1
∣y 1
) und P 2
(x 2
∣y 2
)
m= y 2 − y 1
x 2 − x 1
b: Schnittpunkt mit der y-Achse
Quadratische Funktionen:
Allgemeine Form: y=ax 2 +bx+c
Scheitelpunktform y=a( x−x s ) 2 + y s
Scheitelpunkt bei S ( x s
∣y s
)

y
P2
y
y 2
− y 1
P1
x 2
− x 1
x
S( x s
∣y s
)
x
Trigonometrie (im rechtwinkligen Dreieck)
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
sin α= a c
Gegenkathete/Hypotenuse
c
a
cosα= b c
Ankathete/Hypotenuse
α
b
tan α= a b
Gegenkathete/Ankathete
Beschreibende Statistik / Stochastik
Arithmetisches Mittel (Mittelwert x )
x= x 1 +x 2 + x 3 +...+ x n
n
„Summe durch Anzahl“
Median (Zentralwert)
In einer Stichprobe, deren Werte nach der Größe geordnet sind, stehen links und rechts vom
Median gleich viele Werte. Der Median ist also die Mitte der Liste. Bei einer geraden Anzahl
von Werten ist der Median deswegen nicht eindeutig bestimmt (man nimmt dann z.B. das
arithmetische Mittel der in der Mitte stehenden Werte oder einen dieser beiden Werte).
Spannweite
Spannweite=Maximum-Minimum
„Größter Wert minus kleinster Wert“
Diagramme
Säulendiagramm prozentual (Wert → Höhe)
Kreisdiagramm (Wert → Winkel)
Summe aller prozentualen Anzahlen ist rd. 100% Summe aller Winkel ist rd. 360° ; 1 % ≙ 3,6°