R 1,097 373 156 852 7 10 m− = â‹

13 Lk Ph / Gr Das Gesetz von Mosley 1/2 Datum: ___________
Mosley'sches Gesetz
Mosley fand eine Beziehung zwischen der Wellenlänge der K α
-Strahlung eines Elements und
seiner Kernladungszahl Z (=Ordnungszahl).
4
1 e ⋅ m 2 3
e
Es lautet: ( Z 1)
λ
= − ⋅
8ε
h c 4
2 3
Kα
0
(Der Faktor
R
e ⋅ m
= ist übrigens die sogenannte Rydberg-Konstante. Ihr Wert beträgt
ε
4
e
y 2 3
8
0h c
R
y
7 1
= 1,097 373 156 852 7 ⋅ 10 m − .)
Alternativ kann mit c = λK α
⋅ fK
α
das Mosley'sche Gesetz für die K α
-Linie wie folgt
4
e ⋅ m 2 3
Kα
= − ⋅
2 3
8ε0h 4
e
geschrieben werden: f ( Z 1)
. (1)
Diese Formel erinnert fast an die Beziehung aus der Bohr'schen Theorie zur Berechnung der
Frequenzen der Spektrallinien des Wasserstoffatoms:
f
4
e me
1 1
nm
= ⋅
2 3 ⎜ −
2 2
8
0h n m
⋅ ⎛ ⎞
⎟
ε ⎝ ⎠ . Die
Ähnlichkeit wird noch größer, wenn statt des Wasserstoffatoms ein Atom mit Z Protonen,
aber nur einem Elektron betrachtet wird. Analog zur Berechnung nach Bohr, gilt für ein
solches Atom:
f
4
e me
2 1 1
nm
= ⋅ Z ⋅
2 3 ⎜ −
2 2
8
0h n m
⋅ ⎛ ⎞
⎟
ε ⎝ ⎠ . (2)
Wenn nun noch berücksichtigt wird, dass die K α
-Linie durch einen Übergang vom ersten
angeregten Energieniveau (m = 2) auf das Grundniveau (n = 1) entsteht, erhält man aus (2)
die Beziehung:
f
4
e ⋅ me
2 3
nm
= ⋅ Z ⋅
2 3
8ε0h 4
(3)
Der einzige Unterschied zwischen (1) und (3) besteht nun nur noch darin, dass in der
Beziehung nach Mosley statt der Kernladungszahl Z, der Term Z − 1 zu finden ist.
Die Reduzierung der Kernladungszahl Z auf den Wert Z − 1 kann folgendermaßen erklärt
werden. In der innersten Schale (n = 1, K-Schale) können sich höchstens zwei Elektronen
aufhalten. Nehmen wir an, es sind in unserem Fall genau zwei Elektronen.

13 Lk Ph / Gr Das Gesetz von Mosley 2/2 Datum: ___________
Um eine K α
-Linie emittieren zu können, muss also zunächst ein Elektron der K-Schale
entfernt werden. Genau dies passiert beispielsweise in einer Röntgenröhre, wenn
beschleunigte Elektronen mit genügend hoher Energie ein Hüllenelektron aus der K-Schale
eines Atoms der Prallanode entfernen. Damit verbleibt ein Elektron in der K-Schale.
Nun kann ein Übergang eines Elektron aus der L-Schale in die entstandene Lücke der K-
Schale erfolgen, wobei dann die K α
-Linie emittiert wird. Bei diesem Übergang ist zu
berücksichtigen, dass die Kernladung (bestehend aus Z Protonen) vom in der K-Schale noch
verbliebenen Elektron teilweise abgeschirmt wird. Im statistischen Mittel schirmt es etwa
eines der Z Protonen ab. Die für einen Übergang eines Elektrons in die K-Schale effektive
Kernladungszahl ist somit um den Wert Eins gegenüber der tatsächlichen Kernladungszahl
reduziert. Es muss angemerkt werden, dass die vorangegangene Erklärung nur greift, wenn
die Wechselwirkungen der Hüllenelektronen untereinander vernachlässigt werden.
Es gibt eine allgemeinere Form des Mosley'schen Gesetzes, welches nicht nur auf die
4
e m 2 1 1
nm
= − σ ⋅
2 3 ⎜ −
8
0h n m
e
Emission der K α
-Strahlung beschränkt ist. Es lautet: f ( Z )
⋅ ⎛ ⎞
⎟
ε ⎝ ⎠ , wobei
der Wert für σ ("Sigma") von der Art der Spektrallinie, also den Werten für n und m,
abhängig ist. Der Wert von σ hat in der Regel einen höheren Wert als 1, da bei Übergängen
aus höheren Schalen als der L-Schale, nicht nur ein Elektron der K-Schale, sondern auch die
aller anderen, weiter innen liegenden Schalen zum Abschirmeffekt der Kernladung beitragen.
Aus Messungen weiß man beispielsweise: σ
Kα
= 1; σ
Kβ
= 1,8 ; σ
Lα
= 7,4 .