08/2008 - KaffeeKlatsch

Methoden dies zu tun sind so aufwendig, dass man mit
der binären Exponentiation besser fährt.
Für wirklich große Potenzen, wie sie zum Beispiel in
der Kryptographie benötigt werden, ist die schnelle
Exponentiation auf jeden Fall eine gute Wahl und
Java benutzt diese. Die Reduktion des Aufwands der
Berechnung von n k von k - 1 Multiplikationen auf nur
log 2 k + numberOfBits(k) - 1 Multiplikationen ist dabei
ein enormer Gewinn.
Um dies zu verdeutlichen soll n 1024 (1024 = 10000000000 2 )
gerechnet werden: Anstatt 1023 Multiplikationen zu benötigen,
braucht man nur noch log 2 1024 + 1 - 1 = 10
Multiplikationen. Selbst bei n 1023 (1023 = 1111111111 2 )
konkurrieren 1022 Multiplikationen mit unschlagbaren
9 + 10 - 1 = 18 Multiplikationen.
Das beste Potenz-Mittel
Bei Integer-Werten wird einfach auf die entsprechende
Operation des Prozessors zugegriffen (z. B. mit Math.
pow(int)), denn das geht natürlich am schnellsten. Für
große Zahlen, also wenn man in Java beispielsweise die
Klasse BigInteger verwendet, wird auch hier die binäre
Exponentiation angewendet. Dann spielt nämlich – insbesondere
bei großen Zahlen – jede Multiplikation eine
sehr große Rolle. Und deshalb werden die Sonderfälle 0
und 1 selbstverständlich immer gesondert behandelt, um
wirklich jedes unnötige Rechnen zu vermeiden.
Referenzen
[1] Kulkarni, Amba Recursion and Combinatorial Mathematics in Chandashaastra,
http://arxiv.org/abs/math/0703658v2
[2] Wikipedia Natürliche Zahlen,
http://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome
[3] Wikipedia Horner-Schema,
http://de.wikipedia.org/wiki/Horner_Schema
[4] Wikipedia Teile und herrsche,
http://de.wikipedia.org/wiki/Teile_und_herrsche_(Informatik)
Kurzbiographie
Jörn Hahn (
) ist studierter Mathematiker
und als Softwareentwickler und Trainer für die MATHEMA Software
GmbH tätig. Zu seinen Themenschwerpunkten gehören Software-Entwicklung
unter Java, JSF und Neuerungen der Programmiersprache
Java.
Kurzbiographie
Michael Wiedeking (
) ist Gründer
und Geschäftsführer der MATHEMA Software GmbH, die sich von
Anfang an mit Objekttechnologien und dem professionellen Einsatz von
Java einen Namen gemacht hat. Er ist Java-Programmierer der ersten
Stunde, „sammelt“ Programmiersprachen und beschäftigt sich mit deren Design und
Implementierung.
Herbstcampus
Wissenstransfer par excellence
15. bis 18. September 2008 in Nürnberg
Das gesamte
Herbstcampus-
Programm
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Seite 31
oder im Internet unter
www.herbstcampus.de
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