06. Aufgabenblatt (zum 20.06.2008) - Homepage Angewandte ...

Physik II
Übungsaufgaben, Blatt 6
Die Übungen finden für beide Gruppen am 20.06.08 statt
27.Zur Beschreibung eines Magnetfeldes soll eine Kreiszylinderspule (Länge l, Radius r,
Wicklungsanzahl N) untersucht werden:
(a) Zeigen Sie, daß das magnetische Feld einer Leiterschleife (Ring-Spule mit N=1) mit
Radius r auf der Zylinderachse durch B z= 0
I⋅r 2
2 z 2 r 2 3 /2 gegeben ist. Die
Leiterschleife liege in der x-y-Ebene mit Kreismittelpunkt bei (0,0,0). Dann ist die
Zylinderachse die z-Achse und der zu betrachtene Punkt liegt bei (0,0,z).
(b) Zeigen Sie mit Hilfe von a), daß das Magnetfeld (für die näherungsweise homogene
Feldstärke) einer Kreiszylinderspule auf der Zylinderachse im Punkt (0,0,z) durch
I⋅N
B z= 0
[
z z−l
2] 2l r 2 z 2−
gegeben ist (die Spule beginne auf der z-
r 2 z−l
Achse bei 0 und ende bei l). Zeigen Sie ferner, daß die Feldstärke im Mittelpunkt der
I⋅N
Spule durch B z=l /2= 0 dargestellt werden kann.
l 2 4⋅r 2
(c) Durch die Spule b) fließt ein Strom von I=0.8A. Die Länge und der Radius der Spule
seien 10cm. Bestimmen Sie das Magnetfeld im Zentrum der Spule, wenn diese sich aus
N=5000 Windungen zusammensetzt.
(d) Betrachten Sie noch einmal die Kreiszylinderspule aus b). Berechnen Sie ihre
Induktivität: Ermitteln Sie zuerst die mittlere magnetische Feldstärke der Spule
l
( B= 1 ∫ B zdz ) und berechnen Sie mit dieser Näherung (die „reale“ magnetische
l
0
Feldstärke wird durch B ersetzt) den magnetischen Fluß der gesamten Spule.
Hinweis: Die Induktivität einer Kreiszylinderspule ist L= 0
⋅N 2 l 2 r 2 −r ⋅A/l 2 mit
N=Windungszahl, l=Spulenlänge, A=Querschnittsfläche, r=Radius).
(e) Wieviel Energie ist im Magnetfeld dieser Spule gespeichert (benutzen Sie die Parameter
aus Aufgabe c)? Welcher Anteil dieser Energie ist im Magnetfeld im Spuleninneren
gespeichert, welcher Anteil im Magnetfeld des Spulenaußenraums?
28. Betrachten Sie eine Scheibe mit dem Radius R, welche eine homogene Ladungsträgerdichte
trage und mit einer Winkelgeschwindigkeit um ihren Mittelpunkt rotiere. Bestimmen
Sie die Magnetfeldstärke ∣B r ∣ für jeden Punkt entlang der Rotationsachse.

29.Ein Schwingkreis wird die durch ein harmonisches
Eingangssignal U(t) permanent angeregt.
Numerische Vorgaben: U 0
= 12V, sowie C = 1µF,
L = 10mH und R = 70Ω.
(a) Bei welcher Frequenz des Eingangssignal
nimmt die Spannung am Widerstand ein
Maximum an?
(b) Bestimmen Sie zusätzlich den
möglichen Strom in dieser Masche.
maximal
C
U t=U 0
⋅cos w e
⋅t
R
L
30.Berechnen Sie die Übertragungsfunktion G= U a
U e
für den rechts abgebildeten zweifachen
Spannungsteiler als Funktion der Widerstände R 1
bis R 4 .
(a) Vereinfachen Sie Ihr Ergebnis, indem Sie
R 3
=R 1 und R 4
=R 2 setzen, d.h. eine Nacheinanderschaltung
von zwei gleichen Spannungsteilern
betrachten.
(b) Betrachten Sie nun das Nacheinanderschalten von
U
zwei identischen Tiefpässen. Berechnen Sie
a
hierfür die Übertragungsfunktion G für den Fall
R 1
=R 3
=R und R 2
= R 4
= 1 und zeichnen
i C
Sie die Phase (logarithmisch bzgl. der Frequenz) und den Betrag von G
(doppeltlogarithmisch) als Funktion der Frequenz . Bei welcher Frequenz liegt die
Grenzfrequenz, d.h. bei welchem beträgt die Phasenverschiebung 45°?
U e
R 1
R 2
R 3
R 4
31.Um frequenzgangabhängige Verluste bei
Messungen von Wechselströmen zu
minnimieren, werden Tastköpfe
eingesetzt. Ein Ersatztschaltbild ist rechts
skizziert.
(a) Berechnen Sie die
Übertragungsfunktion analog zu
Aufg.30
(b) Wie groß muß man C T wählen, damit
G i frequenzunabhängig wird.
(c) Bestimmen Sie die Amplitude und die
Phasenverschiebung der Übertragungsfunktion
für R S
= 1MΩ, R T
=
9MΩ, C S
= 27 pF und C K
= 45 pF.
U
E
R
T
C
T
R
S
C
S
C
K
Tastkopf
Oszilloskop
Kabel
U
A