Formelsammlung Dezember 2010 - IAF Interessengemeinschaft ...
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WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Optionsprämie über eine Optionsobligation<br />
auf Jahresbasis<br />
Optionsprämie im Beispiel 8.70% = 0.0870<br />
(Rest)-Laufzeit 4 Monate und 3 Tage = 0.3417<br />
Optionsprämie<br />
(Rest)- Laufzeit der Optionsobligation<br />
0.0870<br />
= 0.25460 = 25.46%<br />
0.3417<br />
Barwertberechnung einer Obligation<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4<br />
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
Rückzahlungspreis ist in aller Regel 100%<br />
C ⋅<br />
n<br />
( 1+<br />
i)<br />
−1<br />
+<br />
( 1+<br />
i) n<br />
⋅i<br />
( 1+<br />
i) n<br />
Rückzahlungspreis<br />
3<br />
( 1+<br />
0.02)<br />
−1<br />
100<br />
+<br />
3<br />
( 1+<br />
0.02) ⋅ 0.02 ( 1+<br />
0.02)<br />
4 ⋅<br />
3<br />
= 105.767 = 105.77%<br />
Berechnung des ungefähren Barwertes<br />
einer Obligation (Annäherungsberechnung)<br />
( C - i) ⋅ n + Rückzahlungspreis<br />
( 4 - 2) ⋅3<br />
+ 100 = 106 ≈106%<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4<br />
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
Rückzahlungspreis ist in aller Regel 100%<br />
Berechnung der Macaulay Duration<br />
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre = 3<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4<br />
R = Rückzahlungspreis, im Beispiel 100%<br />
1<br />
+ i n ⋅ C + R ⋅ ( 1+<br />
i - n ⋅i)<br />
1+<br />
0.02 3⋅<br />
4 + 100 ⋅ ( 1+<br />
0.02 - 3⋅<br />
0.02)<br />
−<br />
−<br />
n<br />
i C ⋅ ( 1+<br />
i)<br />
−1<br />
+ R ⋅<br />
0.02 4 ⋅ ( 1+<br />
0.02)<br />
−1<br />
+ 100 ⋅ 0.02<br />
( ) i<br />
( )<br />
= 2.889 = 2.89 Jahre<br />
3<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 16 von 32