Formelsammlung Dezember 2010 - IAF Interessengemeinschaft ...

WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL
Optionsprämie über eine Optionsobligation
auf Jahresbasis
Optionsprämie im Beispiel 8.70% = 0.0870
(Rest)-Laufzeit 4 Monate und 3 Tage = 0.3417
Optionsprämie
(Rest)- Laufzeit der Optionsobligation
0.0870
= 0.25460 = 25.46%
0.3417
Barwertberechnung einer Obligation
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre
Rückzahlungspreis ist in aller Regel 100%
C ⋅
n
( 1+
i)
−1
+
( 1+
i) n
⋅i
( 1+
i) n
Rückzahlungspreis
3
( 1+
0.02)
−1
100
+
3
( 1+
0.02) ⋅ 0.02 ( 1+
0.02)
4 ⋅
3
= 105.767 = 105.77%
Berechnung des ungefähren Barwertes
einer Obligation (Annäherungsberechnung)
( C - i) ⋅ n + Rückzahlungspreis
( 4 - 2) ⋅3
+ 100 = 106 ≈106%
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre
Rückzahlungspreis ist in aller Regel 100%
Berechnung der Macaulay Duration
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre = 3
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4
R = Rückzahlungspreis, im Beispiel 100%
1
+ i n ⋅ C + R ⋅ ( 1+
i - n ⋅i)
1+
0.02 3⋅
4 + 100 ⋅ ( 1+
0.02 - 3⋅
0.02)
−
−
n
i C ⋅ ( 1+
i)
−1
+ R ⋅
0.02 4 ⋅ ( 1+
0.02)
−1
+ 100 ⋅ 0.02
( ) i
( )
= 2.889 = 2.89 Jahre
3
Formelsammlung Finanzplaner © 2010 IAF Interessengemeinschaft Ausbildung im Finanzbereich Seite 16 von 32