Formelsammlung Dezember 2010 - IAF Interessengemeinschaft ...
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Abschlussprüfung zum/zur<br />
Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis<br />
<strong>Formelsammlung</strong><br />
Autor: Iwan Brot<br />
Diese <strong>Formelsammlung</strong> wird an den Prüfungen abgegeben soweit erforderlich.<br />
Stand 1. <strong>Dezember</strong> <strong>2010</strong>. Änderungen vorbehalten.<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 1 von 32
Inhaltsverzeichnis <strong>Formelsammlung</strong><br />
Umrechnung von einfache in stetige Rendite....................................................................................................................................................................................6<br />
Umrechnung von stetige in einfache Rendite....................................................................................................................................................................................6<br />
Zinseszinsberechnung (Zukunftswert oder auch Future Value) bei einfachen Renditen .................................................................................................................6<br />
Zinseszinsberechnung bei stetigen Renditen .....................................................................................................................................................................................6<br />
Barwertberechnung (Gegenwartswert oder auch Present Value) auf Grund künftigem Kapitalbedarf (einfache Werte)...............................................................7<br />
Barwertberechnung auf Grund künftigem Kapitalbedarf (stetige Werte).........................................................................................................................................7<br />
Berechnung der einfachen Gesamtrendite ........................................................................................................................................................................................7<br />
Berechnung der stetigen Gesamtrendite...........................................................................................................................................................................................7<br />
Berechnung der einfachen durchschnittlichen Jahresrendite (Überjährigkeit).................................................................................................................................8<br />
Berechnung der stetigen durchschnittlichen Jahresrendite (Überjährigkeit)....................................................................................................................................8<br />
Berechnung der einfachen durchschnittlichen Jahresrendite (Unterjährigkeit)................................................................................................................................8<br />
Berechnung der stetigen durchschnittlichen Jahresrendite (Unterjährigkeit)...................................................................................................................................8<br />
Unterschiedliche einfache Periodenrenditen; Berechnung der einfachen Gesamtrendite...............................................................................................................9<br />
Unterschiedliche stetige Periodenrenditen; Berechnung der stetigen Gesamtrendite.....................................................................................................................9<br />
Berechnung der zeitgewichteten Durchschnittsrendite .................................................................................................................................................................10<br />
Berechnung der geldgewichteten Rendite.......................................................................................................................................................................................10<br />
Berechnung der mathematisch korrekten Realrendite....................................................................................................................................................................11<br />
Berechnung der ungefähren Realrendite (Annäherungsberechnung).............................................................................................................................................11<br />
Berechnung des Emissionspreises bei einer Geldmarktbuchforderung..........................................................................................................................................11<br />
Berechnung der Jahresrendite bei vorhandenem Emissionspreis ...................................................................................................................................................11<br />
Periodenrendite einer Obligation.....................................................................................................................................................................................................12<br />
Couponrendite einer Obligation.......................................................................................................................................................................................................12<br />
Preisrendite einer Obligation ...........................................................................................................................................................................................................12<br />
Direkte Rendite einer Obligation......................................................................................................................................................................................................12<br />
Berechnung der Verfallrendite nach Praktikermethode (guter Schätzwert) ...................................................................................................................................13<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 2 von 32
Berechnung der Verfallrendite (Annäherungsberechnung)............................................................................................................................................................13<br />
Berechnung der exakten Verfallrendite ...........................................................................................................................................................................................13<br />
Marchzinsberechnung bei einer Obligation .....................................................................................................................................................................................14<br />
Wandelpreis einer Wandelobligation...............................................................................................................................................................................................14<br />
Wandelparität einer Wandelobligation............................................................................................................................................................................................14<br />
Wandelprämie über eine Wandelobligation....................................................................................................................................................................................14<br />
Wandelprämie über eine Wandelobligation auf Jahresbasis...........................................................................................................................................................15<br />
Renditebereinigtes Kursrisiko einer Wandelobligation....................................................................................................................................................................15<br />
Optionsparität einer Optionsobligation ...........................................................................................................................................................................................15<br />
Optionsprämie über eine Optionsobligation....................................................................................................................................................................................15<br />
Optionsprämie über eine Optionsobligation auf Jahresbasis ..........................................................................................................................................................16<br />
Barwertberechnung einer Obligation...............................................................................................................................................................................................16<br />
Berechnung des ungefähren Barwertes einer Obligation (Annäherungsberechnung)....................................................................................................................16<br />
Berechnung der Macaulay Duration ................................................................................................................................................................................................16<br />
Berechnung der Modified Duration .................................................................................................................................................................................................17<br />
Berechnung der approximativen Preisänderung einer Obligation..................................................................................................................................................17<br />
Aussagekraft der approximativen Preisänderung ...........................................................................................................................................................................18<br />
Berechnung des Break-even-Wechselkurses ...................................................................................................................................................................................18<br />
Berechnung der Währungsrendite...................................................................................................................................................................................................18<br />
Berechnung der währungsbereinigten Gesamtrendite....................................................................................................................................................................19<br />
Berechnung Wert Bezugsrecht bei einer Aktienkapitalerhöhung....................................................................................................................................................19<br />
Berechnung theoretischer Aktienkurs nach Kapitalerhöhung .........................................................................................................................................................20<br />
Gewinnrendite einer Aktie ...............................................................................................................................................................................................................20<br />
Payout-Ratio einer Gesellschaft .......................................................................................................................................................................................................20<br />
Dividendenrendite einer Aktie .........................................................................................................................................................................................................21<br />
Cash-Flow Rendite einer Aktie .........................................................................................................................................................................................................21<br />
Eigenkapitalrendite einer Aktie........................................................................................................................................................................................................21<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 3 von 32
Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV / PE) mit aktuellem Gewinn .............................................................................................................................................................22<br />
Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV / PE) mit zukünftigem Gewinn (Gewinnschätzung) .........................................................................................................................22<br />
Kurs-Gewinn-Verhältnis unter Berücksichtigung des künftigen Gewinnwachstumes (in % ausgedrückt) (PEG; Price-Earnings to Growth Ratio) ........................22<br />
Kurs-Umsatz-Verhältnis (KUV / PS) ..................................................................................................................................................................................................23<br />
Kurs-Buchwert-Verhältnis (KUB / PB)...............................................................................................................................................................................................23<br />
Kurs-Substanzwert-Verhältnis (KSV).................................................................................................................................................................................................23<br />
Sparplanberechnung nachschüssig (Jahresprämie) .........................................................................................................................................................................23<br />
Sparplanberechnung nachschüssig (Monatsprämie) ......................................................................................................................................................................24<br />
Sparplanberechnung vorschüssig (Jahresprämie)...........................................................................................................................................................................24<br />
Sparplanberechnung vorschüssig (Monatsprämie).........................................................................................................................................................................24<br />
Erforderliche nachschüssige Sparquote (auf Jahresbasis) für bestimmten Endwert.......................................................................................................................25<br />
Erforderliche nachschüssige Sparquote (auf Monatsbasis) für bestimmten Endwert.....................................................................................................................25<br />
Erforderliche vorschüssige Sparquote (auf Jahresbasis) für bestimmten Endwert .........................................................................................................................25<br />
Erforderliche vorschüssige Sparquote (auf Monatsbasis) für bestimmten Endwert.......................................................................................................................26<br />
Kapitalbedarf für gewünschte Rente (nachschüssig auf Jahresbasis) über einen bestimmten Zeitraum (Annuität) ....................................................................26<br />
Kapitalbedarf für gewünschte Rente (nachschüssig auf Monatsbasis) über einen bestimmten Zeitraum (Annuität)..................................................................26<br />
Kapitalbedarf für gewünschte Rente (vorschüssig auf Jahresbasis) über einen bestimmten Zeitraum (Annuität).......................................................................27<br />
Kapitalbedarf für gewünschte Rente (vorschüssig auf Monatsbasis) über einen bestimmten Zeitraum (Annuität) ....................................................................27<br />
Rentenhöhe (nachschüssig auf Jahresbasis) bei vorhandenem Kapital über einen bestimmten Zeitraum ...................................................................................27<br />
Rentenhöhe (nachschüssig auf Monatsbasis) bei vorhandenem Kapital über einen bestimmten Zeitraum ................................................................................28<br />
Rentenhöhe (vorschüssig auf Jahresbasis) bei vorhandenem Kapital über einen bestimmten Zeitraum......................................................................................28<br />
Rentenhöhe (vorschüssig auf Monatsbasis) bei vorhandenem Kapital über einen bestimmten Zeitraum...................................................................................28<br />
Berechnung der Sharpe Ratio...........................................................................................................................................................................................................29<br />
Berechnung der Treynor Ratio .........................................................................................................................................................................................................29<br />
Berechnung des Jensen’s Alpha .......................................................................................................................................................................................................29<br />
Berechnung der Information Ratio...................................................................................................................................................................................................30<br />
Berechnung der Portfoliorendite, bezogen auf das Marktrisiko......................................................................................................................................................30<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 4 von 32
Berechnung des Portfoliobetas ........................................................................................................................................................................................................30<br />
Innerer Wert pro Calloption (bei Ratio) ...........................................................................................................................................................................................31<br />
Innerer Wert pro Calloption (bei Bezugsverhältnis)........................................................................................................................................................................31<br />
Zeitwert pro Calloption ....................................................................................................................................................................................................................31<br />
Innerer Wert pro Putoption (bei Ratio)............................................................................................................................................................................................31<br />
Innerer Wert pro Putoption (bei Bezugsverhältnis) ........................................................................................................................................................................32<br />
Zeitwert pro Putoption.....................................................................................................................................................................................................................32<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 5 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Umrechnung von einfache in stetige Rendite<br />
ln(1 + R) = stetige Rendite<br />
ln(1 + 0.0877) = 0.08406 = 8.41%<br />
ln = logarithmus naturalis<br />
R = einfache Periodenrendite in mathematischer<br />
Schreibweise; Beispiel 8.77% = 0.0877<br />
Umrechnung von stetige in einfache Rendite<br />
e = euler’sche Zahl (2.71828182846)<br />
stetige Rendite in mathematischer<br />
Schreibweise; Beispiel 8.406% = 0.08406<br />
e<br />
stetige Rendite<br />
−1<br />
= einfache Rendite e 0.08406 −1<br />
= 0.08769 = 8.77%<br />
Zinseszinsberechnung (Zukunftswert oder<br />
auch Future Value) bei einfachen Renditen<br />
⋅ ( 1 R) n<br />
3<br />
100 ⋅ ( 1+<br />
0.0275) = 108.478 = 108. 48<br />
B +<br />
B = Barwert, im Beispiel 100<br />
n = Gesamtlaufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
R = einfache Rendite, im Beispiel 2.75%,<br />
geschrieben in mathematischer Schreibweise<br />
= 0.0275<br />
Zinseszinsberechnung bei stetigen Renditen<br />
B = Barwert, im Beispiel 100<br />
n = Gesamtlaufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
R = einfache Rendite, im Beispiel 2.75%, dies<br />
entspricht einer stetigen Rendite von<br />
2.713%<br />
r = stetige Rendite, im Beispiel 2.713% = 2.713<br />
B + r ⋅ n<br />
100<br />
+ 2.713⋅<br />
3 = 108.139 = 108. 14<br />
e 0.0814 −1<br />
= 0.08480 = 8.48%<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 6 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Barwertberechnung (Gegenwartswert oder<br />
auch Present Value) auf Grund künftigem<br />
Kapitalbedarf (einfache Werte)<br />
K<br />
108.48<br />
( 1+ R) n<br />
( 1+<br />
0.0275)<br />
3 =<br />
100<br />
K = Kapitalbedarf zum Zeitpunkt X (Zukunft),<br />
im Beispiel CHF 108.48<br />
n = Gesamtlaufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
R = einfache Rendite (Diskontierungssatz),<br />
im Beispiel 2.75%, geschrieben in mathematischer<br />
Schreibweise = 0.0275<br />
Barwertberechnung auf Grund künftigem<br />
Kapitalbedarf (stetige Werte)<br />
K − r ⋅ n<br />
108 .15 − 2.718 ⋅3<br />
= 100<br />
K = Kapitalbedarf zum Zeitpunkt X (Zukunft),<br />
im Beispiel CHF 108.13<br />
n = Gesamtlaufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
R = einfache Rendite (Diskontierungssatz),<br />
im Beispiel 2.75%, dies entspricht einer<br />
stetigen Rendite von 2.71% = 2.71<br />
r = stetige Rendite, im Beispiel 2.71% = 2.71<br />
Berechnung der einfachen Gesamtrendite<br />
Endkapital<br />
Anfangskapital<br />
111.11<br />
− 1<br />
−1<br />
= 0.11110 = 11.11%<br />
100<br />
Berechnung der stetigen Gesamtrendite<br />
LN = logarithmus naturalis<br />
ln ⎛ Endkapital ⎞<br />
⎛111.11⎞<br />
⎜<br />
⎟<br />
ln ⎜ ⎟ = 0.10535 = 10.54%<br />
⎝ Anfangskapital<br />
100<br />
⎠<br />
⎝ ⎠<br />
e 0.10535 −1<br />
= 0.11109 = 11.11%<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 7 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Berechnung der einfachen durchschnittlichen<br />
Jahresrendite (Überjährigkeit)<br />
n = Gesamtlaufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
Endkapital<br />
Anfangskapital<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
( 1/n )<br />
−1<br />
oder<br />
( )<br />
⎛ 111.11 ⎞<br />
1/3<br />
⎜ ⎟ −1<br />
= 0.03574 3.57%<br />
⎝ 100 ⎠<br />
=<br />
n<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
Endkapital ⎞<br />
−1<br />
Anfangskapital<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛111.11⎞<br />
⎜ ⎟ −1<br />
= 0.03574<br />
⎝ 100 ⎠<br />
3 =<br />
3.57%<br />
Berechnung der stetigen durchschnittlichen<br />
Jahresrendite (Überjährigkeit)<br />
n = Gesamtlaufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
⎛<br />
ln⎜<br />
⎝<br />
Endkapital<br />
Anfangskapital<br />
n<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛111.11⎞<br />
ln⎜<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
100<br />
3<br />
= 0.03511 = 3.51%<br />
e 0.03511 −1<br />
= 0.03573 = 3.57%<br />
Berechnung der einfachen durchschnittlichen<br />
Jahresrendite (Unterjährigkeit)<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
Endkapital<br />
Anfangskapital<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
n<br />
−1<br />
⎛ 111.11 ⎞<br />
3<br />
⎜ ⎟ −1<br />
= 0.37170 37.17%<br />
⎝ 100 ⎠<br />
=<br />
n = Zeitperiode für Jahresbasis<br />
im Beispiel 4 Monate (3 x 4 = 12 Monate)<br />
Berechnung der stetigen durchschnittlichen<br />
Jahresrendite (Unterjährigkeit)<br />
n = Zeitperiode für Jahresbasis<br />
im Beispiel 4 Monate (3 x 4 = 12 Monate)<br />
⎛111.11⎞<br />
⎛ Endkapital ⎞<br />
ln ⎜ ⎟ ⋅3<br />
= 0.31605 = 31.61%<br />
ln⎜<br />
⎟ ⋅ Zeitperiode<br />
⎝ 100 ⎠<br />
⎝ Anfangskapital ⎠<br />
e 0.31605 −1<br />
= 0.37169 = 37.17%<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 8 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Unterschiedliche einfache Periodenrenditen;<br />
Berechnung der einfachen Gesamtrendite<br />
( + R ) ⋅ ( 1+<br />
R ) ⋅...<br />
⋅ ( 1+<br />
R ) −1<br />
( 1 + 0.0375) ⋅ ( 1+<br />
0.0425) −1=<br />
0.08159 = 8.16%<br />
1<br />
Z1<br />
Z2<br />
ZN<br />
R = einfache Periodenrendite in mathematischer<br />
Schreibweise; Beispiel 3.75% = 0.0375<br />
4.25% = 0.0425<br />
Unterschiedliche stetige Periodenrenditen;<br />
Berechnung der stetigen Gesamtrendite<br />
R= einfache Periodenrendite in mathematischer<br />
Schreibweise; Beispiel 3.75% = 0.0375<br />
4.25% = 0.0425<br />
( 1+ R ) + ln( 1+<br />
R ) + ... + ln( 1 R ) ln ( 1+<br />
0.0375) + ln( 1+<br />
0.0425) = 0.07843 = 7.84%<br />
ln +<br />
Z1<br />
Z2<br />
ZN<br />
e 0.0784 −1<br />
= 0.08155 = 8.16%<br />
oder wenn bereits stetige Renditen vorhanden sind<br />
r = stetige Periodenrendite in mathematischer<br />
Schreibweise; Beispiel 3.68% = 0.0368<br />
4.16% = 0.0416<br />
r + r + ... + r<br />
0 .0368 + 0.0416 = 0.0784 = 7.84%<br />
Z1<br />
Z2<br />
ZN<br />
e 0.0784 −1<br />
= 0.08155 = 8.16%<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 9 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Berechnung der zeitgewichteten<br />
Durchschnittsrendite<br />
R = einfache Periodenrendite in mathematischer<br />
Schreibweise; Beispiel 3.75% = 0.0375<br />
4.25% = 0.0425<br />
n = Zeitperiode für Jahresbasis, im Beispiel 3.75<br />
(entspricht 3 Jahren und 9 Monaten, da<br />
9/12 = 0.75 + 3 = 3.75)<br />
n<br />
( 1+ R ) ⋅ ( 1+<br />
R ) ⋅...<br />
⋅ ( 1+<br />
R ) −1<br />
3.75 ( 1+<br />
0.0375) ⋅ ( 1+<br />
0.0425) −1=<br />
0.02113 = 2.11%<br />
Z1<br />
Z2<br />
ZN<br />
Die Zeitrendite ist um die Zahlungsströme bereinigt und widerspiegelt ausschliesslich den erwirtschafteten durchschnittlichen Ertrag auf dem schwankenden<br />
Vermögensbestand im Zeitablauf. Die zeitgewichtete Gesamtrendite errechnet sich analog der Berechnung einer einfachen Gesamtrendite.<br />
Berechnung der geldgewichteten Rendite<br />
Die formale Darstellung ist wie folgt:<br />
K<br />
T−t<br />
T−1<br />
( 1+<br />
IRR ) + Transaktionen ⋅ ( 1 ) T<br />
∑ +<br />
1<br />
= K<br />
0<br />
⋅<br />
IRR<br />
t=<br />
1<br />
Ein professioneller Taschenrechner übernimmt<br />
den Iterationsprozess (Annäherungsprozess) und<br />
berechnet die Geldrendite. Ohne einen solchen<br />
Taschenrechner ist mittels Schätzungen der<br />
Iterationsprozess selbst durchzuführen.<br />
Bei der Geldrendite wird das Anfangsvermögen ( K<br />
0<br />
) und alle bis zum Stichtag angefallenen Transaktionen mit der einen zu bestimmenden Geldrendite (IRR)<br />
aufgezinst, sodass die Endsumme ( K<br />
1<br />
) dieser Transaktionen dem Portfolio-Endwert entspricht.<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 10 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
( 1 + R)<br />
−1<br />
= Realrendite<br />
( 1+<br />
0.0535 ) −1<br />
=<br />
( 1+<br />
I)<br />
( 1+<br />
0.0221)<br />
Berechnung der mathematisch korrekten<br />
Realrendite<br />
R = Zinssatz in mathematischer<br />
Schreibweise; Beispiel 5.35% = 0.0535<br />
I = Inflationsrate in mathematischer<br />
Schreibweise; Beispiel 2.21% = 0.0221<br />
0.03072 = 3.07%<br />
Berechnung der ungefähren Realrendite<br />
(Annäherungsberechnung)<br />
R − I ≈ Realrendite<br />
5.35%<br />
− 2.21% ≈ 3.14%<br />
R = Zinssatz , Beispiel 5.35%<br />
I = Inflation, Beispiel 2.21%<br />
Berechnung des Emissionspreises bei<br />
einer Geldmarktbuchforderung<br />
R = gewünschte Jahresrendite in<br />
mathematischer Schreibweise,<br />
im Beispiel = 2.75% = 0.0275<br />
T = Laufzeit der Geldmarktbuchanlage,<br />
im Beispiel 270 Tage = 270<br />
100<br />
⎛ Tage ⋅ R<br />
1+<br />
⎜<br />
⎝ 360<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
100<br />
= 97.979% = 97.98%<br />
⎛ 270 ⋅ 0.0275 ⎞<br />
1+<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝ 360 ⎠<br />
Berechnung der Jahresrendite bei<br />
vorhandenem Emissionspreis<br />
Rückzahlungspreis ist in aller Regel zu 100%<br />
Emissionspreis im Beispiel = 97.98%<br />
Laufzeit im Beispiel = 270 Tage<br />
Rückzahlungspreis - Emissionspreis 100 - 97.98<br />
Emissionspreis<br />
97.98<br />
⋅ 360<br />
⋅360<br />
= 0.02748 = 2.75%<br />
Laufzeit der Geldmarktbuchanlage<br />
270<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 11 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Periodenrendite einer Obligation<br />
Endkurs im Beispiel 101.50% = 101.50<br />
Anfangskurs im Beispiel 100.75% = 100.75<br />
C = Coupon, im Beispiel 3% = 3<br />
Endkurs − Anfangskurs + C<br />
Anfangskurs<br />
101.50 −100.75<br />
+ 3<br />
= 0.03722 = 3.72%<br />
100.75<br />
Couponrendite einer Obligation<br />
C = Coupon, im Beispiel 3% = 3<br />
Obligationenkurs vor einem Jahr im<br />
Beispiel 100.75% = 100.75<br />
C<br />
Obligationenkursvor<br />
einemJahr<br />
3<br />
100.75<br />
= 0.02977 = 2.98%<br />
Preisrendite einer Obligation<br />
Preis Endperiode im Beispiel 101.50% = 101.50<br />
Preis Anfangsperiode im Beispiel 100.75% = 100.75<br />
PreisEndperiode- PreisAnfangsperiode<br />
PreisAnfangsperiode<br />
101.50-100.75<br />
= 0.00744 = 0.74%<br />
100.75<br />
Direkte Rendite einer Obligation<br />
C = Coupon, im Beispiel 3% = 3<br />
Aktueller Obligationenkurs<br />
im Beispiel 101.50% = 101.50<br />
C<br />
aktueller Obligationenkurs<br />
3<br />
= 0.02955=<br />
2.96%<br />
101.50<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 12 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Berechnung der Verfallrendite nach<br />
Praktikermethode (guter Schätzwert)<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4<br />
Rückzahlungspreis im Beispiel 100% = 100<br />
Tagespreis; im Beispiel 105.77% = 105.77<br />
n = Restlaufzeit, im Beispiel 3 Jahre = 3<br />
Rückzahlungspreis- Tagespreis<br />
C +<br />
n<br />
Rückzahlungspreis + Tagespreis<br />
2<br />
100 -105.77<br />
4 +<br />
3<br />
100 + 105.77<br />
2<br />
= 0.02018 = 2.02%<br />
Berechnung der Verfallrendite<br />
(Annäherungsberechnung)<br />
Rückzahlungspreis − Tagespreis<br />
100 −105.77<br />
C + 4 +<br />
= 2.076 = 2.08%<br />
n<br />
3<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4<br />
Rückzahlungspreis im Beispiel 100% = 100<br />
Tagespreis im Beispiel 105.77% = 105.77<br />
n = Restlaufzeit, im Beispiel 3 Jahre = 3<br />
Berechnung der exakten Verfallrendite C C<br />
C C + R Eingabe im HP wie folgt:<br />
+ + ... + +<br />
(iterativer Prozess, professionellen Taschen- ( 1+<br />
V) ( 1+<br />
V) n<br />
( 1+<br />
V) n<br />
( 1+<br />
V) n Barwert = -105.77<br />
rechner einsetzen) Endwert = 100<br />
Rate = 4<br />
C = Coupon Laufzeit = 3<br />
V = gesuchte Verfallrendite Modus = End<br />
n = Laufzeit Auflösung nach i = 1.999 = 2.00%<br />
R = Rückzahlungspreis<br />
Im HP17 ist die Auflösung auch im Bondrechner möglich.<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 13 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Marchzinsberechnung bei einer Obligation<br />
N = Nominalwert, im Beispiel CHF 100‘000<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 0.04<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 165 Tage<br />
N ⋅ C ⋅ n<br />
360<br />
100'000⋅<br />
0.04 ⋅165<br />
= 1'833.33<br />
360<br />
Wandelpreis einer Wandelobligation<br />
Notwendiger Nominalbetrag im Beispiel<br />
CHF 5‘000.00 = 5‘000<br />
Anzahl Basiswerte im Beispiel 8.725<br />
Notwendiger Nominalbetrag<br />
AnzahlBasiswerte<br />
5'000<br />
8.725<br />
= 573.065 = 573.07<br />
Wandelparität einer Wandelobligation<br />
NN = Notwendiger Nominalbetrag,<br />
im Beispiel CHF 5‘000.00 = 5‘000<br />
Obligationenkurs im Beispiel 102% = 1.02<br />
Anzahl Basiswerte im Beispiel 8.725<br />
NN ⋅ Obligationenkurs<br />
Anzahl Basiswerte<br />
5'000 ⋅1.02<br />
= 584.527 = 584.53<br />
8.725<br />
Wandelprämie über eine Wandelobligation<br />
Wandelparität im Beispiel 584.53<br />
Börsenkurs Basiswert im Beispiel 525.00<br />
Wandelparität<br />
BörsenkursBasiswert<br />
584.53<br />
− 1<br />
−1<br />
= 0.11339 = 11.34%<br />
525.00<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 14 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Wandelprämie über eine Wandelobligation<br />
auf Jahresbasis<br />
Wandelparität im Beispiel 11.34% = 0.1134<br />
(Rest)-Laufzeit 3 Jahre und 9 Monate = 3.75<br />
Wandelprämie<br />
(Rest)- Laufzeit Wandeloblig ation<br />
0.1134<br />
= 0.03024 = 3.02%<br />
3.75<br />
Renditebereinigtes Kursrisiko einer<br />
Wandelobligation<br />
Kurs der Wandelobligation im Beispiel<br />
102% = 1.02<br />
Barwert im Beispiel 98% = 0.98<br />
Kurs der Wandelobligation - Barwert<br />
Kurs der Wandelobligation<br />
1.02 - 0.98<br />
= 0.03921 = 3.92%<br />
1.02<br />
Optionsparität einer Optionsobligation<br />
Anzahl Optionen ⋅ OP + A<br />
50 ⋅ 0.75 + 212.50 =<br />
250.00<br />
Anzahl Optionen, im Beispiel 50<br />
OP = Optionspries, im Beispiel 0.75<br />
A = Ausübungspreis, im Beispiel 212.50<br />
Optionsprämie über eine Optionsobligation<br />
Optionsparität im Beispiel 250.00<br />
Börsenkurs Basiswert im Beispiel 230.00<br />
Optionsparität<br />
Börsenkurs Basiswert<br />
250.00<br />
− 1<br />
−1<br />
= 0.08695 = 8.70%<br />
230.00<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 15 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Optionsprämie über eine Optionsobligation<br />
auf Jahresbasis<br />
Optionsprämie im Beispiel 8.70% = 0.0870<br />
(Rest)-Laufzeit 4 Monate und 3 Tage = 0.3417<br />
Optionsprämie<br />
(Rest)- Laufzeit der Optionsobligation<br />
0.0870<br />
= 0.25460 = 25.46%<br />
0.3417<br />
Barwertberechnung einer Obligation<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4<br />
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
Rückzahlungspreis ist in aller Regel 100%<br />
C ⋅<br />
n<br />
( 1+<br />
i)<br />
−1<br />
+<br />
( 1+<br />
i) n<br />
⋅i<br />
( 1+<br />
i) n<br />
Rückzahlungspreis<br />
3<br />
( 1+<br />
0.02)<br />
−1<br />
100<br />
+<br />
3<br />
( 1+<br />
0.02) ⋅ 0.02 ( 1+<br />
0.02)<br />
4 ⋅<br />
3<br />
= 105.767 = 105.77%<br />
Berechnung des ungefähren Barwertes<br />
einer Obligation (Annäherungsberechnung)<br />
( C - i) ⋅ n + Rückzahlungspreis<br />
( 4 - 2) ⋅3<br />
+ 100 = 106 ≈106%<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4<br />
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre<br />
Rückzahlungspreis ist in aller Regel 100%<br />
Berechnung der Macaulay Duration<br />
i = aktueller Marktzins, im Beispiel 2% = 0.02<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 3 Jahre = 3<br />
C = Coupon, im Beispiel 4% = 4<br />
R = Rückzahlungspreis, im Beispiel 100%<br />
1<br />
+ i n ⋅ C + R ⋅ ( 1+<br />
i - n ⋅i)<br />
1+<br />
0.02 3⋅<br />
4 + 100 ⋅ ( 1+<br />
0.02 - 3⋅<br />
0.02)<br />
−<br />
−<br />
n<br />
i C ⋅ ( 1+<br />
i)<br />
−1<br />
+ R ⋅<br />
0.02 4 ⋅ ( 1+<br />
0.02)<br />
−1<br />
+ 100 ⋅ 0.02<br />
( ) i<br />
( )<br />
= 2.889 = 2.89 Jahre<br />
3<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 16 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Berechnung der Modified Duration<br />
D = Macaulay Duration, im Beispiel 2.89<br />
Y = bisherige Verfallrendite, im Beispiel 2% = 0.02<br />
D<br />
1+<br />
Y<br />
2.89<br />
= 2.833 = 2.83<br />
1.02<br />
Berechnung der approximativen<br />
Preisänderung einer Obligation<br />
− M ⋅ a<br />
− 2.83⋅<br />
0.25 = −0.7075<br />
= −0.71%<br />
M = Modified Duration, im Beispiel 2.83<br />
a = Anpassung der Verfallrendite, im Beispiel erhöht sich die Verfallrendite um 0.25%<br />
Berechnung der approximativen<br />
Preisänderung einer Obligation<br />
− M ⋅ a<br />
− 2 .83⋅<br />
−0.25<br />
= 0.7075 = 0.71%<br />
M = Modified Duration, im Beispiel 2.83<br />
a = Anpassung der Verfallrendite, im Beispiel reduziert sich die Verfallrendite um 0.25%<br />
Merke: Für die Berechnung wird die Modified Duration immer mit einem Minuszeichen verwendet. Dies ist auf die mathematischen Gegebenheiten zurückzuführen.<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 17 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Aussagekraft der approximativen<br />
Preisänderung<br />
B ⋅<br />
( 1−<br />
P)<br />
( 1−<br />
0.0071) = 105.019 105.02%<br />
105 .77 ⋅<br />
=<br />
B = Barwert in %, im Beispiel 105.77% Der Barwert von 105.77% reduziert sich bei einer<br />
P = Preisänderung, im Beispiel -0.71% = -0.0071 Erhöhung der Verfallrendite von 0.25% um – 0.71%, in<br />
diesem Beispiel auf 105.02%<br />
B = Barwert in %, im Beispiel 105.77%<br />
P= Preisänderung, im Beispiel 0.71% = 0.0071<br />
( 1 P)<br />
B ⋅ +<br />
( 1+<br />
0.0071) = 106.520 106.52%<br />
105 .77 ⋅<br />
=<br />
Der Barwert von 105.77% erhöht sich bei einer<br />
Reduktion der Verfallrendite von 0.25% um 0.71%, in<br />
diesem Beispiel auf 106.520 = 106.52%<br />
Berechnung des Break-even-Wechselkurses<br />
R = Rendite in mathematischer Schreibweise,<br />
im Beispiel für CHF 2.75% (0.0275) und für<br />
FW 5.55% (0.0555)<br />
n = Restlaufzeit, im Beispiel 6 Jahre<br />
aW = aktueller Brief-Wechselkurs,<br />
im Beispiel 1.5197<br />
Jahre<br />
( 1+ i )<br />
( 1+<br />
0.0275)<br />
CHF<br />
⋅ aW<br />
Jahre<br />
( 1+<br />
i )<br />
( 1+<br />
0.0555)<br />
FW<br />
6<br />
6<br />
⋅1.5197<br />
= 1.2933<br />
Berechnung der Währungsrendite<br />
W<br />
t<br />
= aktueller Wechselkurs, im Beispiel 1.0925<br />
W −<br />
= Wechselkurs im Kaufzeitpunkt<br />
t 1<br />
im Beispiel 1.2257<br />
W<br />
W<br />
t<br />
t−1<br />
−1<br />
1.0925<br />
−1=<br />
- 0.10867 = -10.87%<br />
1.2257<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 18 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Berechnung der währungsbereinigten<br />
Gesamtrendite<br />
[( + R ) ⋅ ( 1+<br />
R )] −1<br />
[( 1 + 0.1087) ⋅ ( 1−<br />
0.1087)<br />
] −1<br />
= -0.01181 = -1.18%<br />
1<br />
i<br />
w<br />
R<br />
i<br />
= Lokalrendite, im Beispiel 10.87% = 0.1087<br />
R = Währungsrendite, im Beispiel -10.87% = -0.1087<br />
w<br />
Berechnung Wert Bezugsrecht bei einer<br />
Aktienkapitalerhöhung<br />
aktueller Börsenkurs - KB<br />
(BV) + 1<br />
49.50 - 42.00<br />
(13 : 2)<br />
+ 1<br />
= 1.00<br />
Aktueller Börsenkurs, im Beispiel 49.50<br />
KB = Bezugspreis für neue Aktie,<br />
im Beispiel 42.00<br />
BV = Bezugsverhältnis, im Beispiel 13:2 oder<br />
aB = aktueller Börsenkurs, im Beispiel 49.50<br />
AaA = Anzahl Alter Aktien, im Beispiel 13<br />
AnA = Anzahl neuer Aktien, im Beispiel 2<br />
BP = Bezugspreis für die neue Aktie,<br />
im Beispiel 42.00<br />
aB −<br />
(AaA ⋅ aB + AnA<br />
AaA + AnA<br />
⋅<br />
BP)<br />
(13 ⋅ 49.50 + 2 ⋅ 42.00)<br />
49 .50 −<br />
= 1.00<br />
13 + 2<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 19 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Berechnung theoretischer Aktienkurs<br />
nach Kapitalerhöhung<br />
(AaA ⋅ aB + AnA<br />
AaA + AnA<br />
⋅<br />
BP)<br />
(13<br />
⋅<br />
49.50 + 2<br />
13 + 2<br />
⋅<br />
42.00)<br />
= 48.50<br />
AaA = Anzahl Alter Aktien, im Beispiel 13<br />
aB = aktueller Börsenkurs, im Beispiel 49.50<br />
AnA = Anzahl neuer Aktien, im Beispiel 2<br />
BP = Bezugspreis für die neue Aktie,<br />
im Beispiel 42.00 oder<br />
BV = Bezugsverhältnis, im Beispiel 13:2<br />
aB = aktueller Börsenkurs, im Beispiel 49.50<br />
BP = Bezugspreis für die neue Aktie,<br />
im Beispiel 42.00<br />
BV ⋅ aB + BP<br />
(BV) + 1<br />
(13 : 2)<br />
⋅ 49.50 + 42<br />
= 48.50<br />
+ 1<br />
(13 : 2)<br />
Gewinnrendite einer Aktie<br />
Gewinn im Beispiel 6.25<br />
Börsenkurs im Beispiel 101.35<br />
Gewinn<br />
Börsenkurs<br />
(pro Aktie)<br />
(pro Aktie)<br />
6.25<br />
101.35<br />
= 0.06166 = 6.17%<br />
Payout-Ratio einer Gesellschaft<br />
Bruttodividende im Beispiel 2.75<br />
Gewinn pro Aktie im Beispiel 6.25<br />
Bruttodividende<br />
Gewinn<br />
(proAktie)<br />
(proAktie)<br />
= 0.40=<br />
40.00%<br />
2.75<br />
= 0.44 = 44.00%<br />
6.25<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 20 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Dividendenrendite einer Aktie<br />
Bruttodividende im Beispiel 2.75<br />
Börsenkurs im Beispiel 101.35<br />
Bruttodivi dende(proAktie)<br />
= 0.02713 = 2.71 %<br />
Börsenkurs<br />
(proAktie)<br />
2.75<br />
101.35<br />
Cash-Flow Rendite einer Aktie<br />
Cash-Flow im Beispiel 7.35<br />
Börsenkurs im Beispiel 101.35<br />
Eigenkapitalrendite einer Aktie<br />
Gewinn pro Aktie im Beispiel 6.25<br />
Durchschnittliches Eigenkapital<br />
pro Aktie im Beispiel 62.50<br />
Cash Flow<br />
Börsenkurs<br />
(proAktie)<br />
(proAktie)<br />
Gewinn<br />
proAktie<br />
Durchschni ttlichesEigenkapit al<br />
(proAktie)<br />
7.35<br />
= 0.07252=<br />
7.25%<br />
101.35<br />
6.25<br />
= 0.10 = 10.00%<br />
62.50<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 21 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV / PE)<br />
mit aktuellem Gewinn<br />
Börsenkurs<br />
Gewinn<br />
(pro Aktie)<br />
(pro Aktie)<br />
Börsenkurs im Beispiel 101.35<br />
Gewinn im Beispiel 6.25<br />
(anstelle des Gewinnes kann auch der Cash Flow<br />
pro Aktie eingesetzt werden, da diese weniger<br />
manipulierbar ist) oder<br />
101.35<br />
= 16.216 ≅ 16.2<br />
6.25<br />
Prozentualer Gewinn im Beispiel<br />
6.1667% = 0.061667<br />
1<br />
Prozentual er Gewinn<br />
(proAktie)<br />
1<br />
= 16.216 ≅16.2<br />
0.061667<br />
Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV / PE)<br />
mit zukünftigem Gewinn (Gewinnschätzung)<br />
Börsenkurs im Beispiel 101.35<br />
Zukünftiger Gewinn im Beispiel 6.85 (Schätzung)<br />
Börsenkurs<br />
(proAktie)<br />
Zukünftigem (geschätzter)Gewinn<br />
(proAktie)<br />
101.35<br />
= 14.795 ≅ 14.8<br />
6.85<br />
Kurs-Gewinn-Verhältnis unter<br />
Berücksichtigung des künftigen<br />
Gewinnwachstumes (in % ausgedrückt)<br />
(PEG; Price-Earnings to Growth Ratio)<br />
P/E im Beispiel 14.8<br />
Gewinnwachstum im Beispiel 12% = 12<br />
P/E<br />
Gewinnwachstum pro Aktie<br />
14.8<br />
= 1.233 = 1.23<br />
12<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 22 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Kurs-Umsatz-Verhältnis (KUV / PS)<br />
Börsenkurs im Beispiel = 101.35<br />
Umsatz im Beispiel = 25.25<br />
Börsenkurs<br />
Umsatz<br />
pro Aktie<br />
(pro Aktie)<br />
101.35<br />
= 4.013 = 4.01<br />
25.25<br />
Kurs-Buchwert-Verhältnis (KUB / PB)<br />
Börsenkurs im Beispiel = 101.35<br />
Buchwert im Beispiel = 155.55<br />
Kurs-Substanzwert-Verhältnis (KSV)<br />
Börsenkurs im Beispiel = 101.35<br />
Substanzwert im Beispiel = 190.00<br />
(im Substanzwert sind nebst dem Buchwert<br />
noch die stillen Reserven enthalten)<br />
Börsenkurs<br />
Buchwert<br />
Börsenkurs<br />
Substanzwert<br />
(pro Aktie)<br />
(pro Aktie)<br />
pro Aktie<br />
(pro Aktie)<br />
101.35<br />
= 0.651 = 0.65<br />
155.55<br />
101.35<br />
= 0.533 = 0.53<br />
190.00<br />
Sparplanberechnung nachschüssig<br />
(Jahresprämie)<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
3.75% = 0.0375<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 20 Jahre<br />
S = Jährlicher Sparbetrag, im Beispiel 4‘800.00<br />
n<br />
( 1+ R)<br />
−1<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
R<br />
⋅S<br />
0.0375<br />
20<br />
−1<br />
⋅ 4'800.00 = 139'283.46<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 23 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
240<br />
n<br />
( 1 R)<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
−1<br />
+ −1<br />
Sparplanberechnung nachschüssig<br />
(Monatsprämie)<br />
R = einfache Monatsrendite, im Beispiel<br />
0.3125% = 0.003125 0.0375/12<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 240 Monate (20 Jahre)<br />
S = Monatlicher Sparbetrag, im Beispiel 400.00<br />
R<br />
⋅S<br />
0.003125<br />
⋅ 400.00 = 142'659.30<br />
Sparplanberechnung vorschüssig<br />
(Jahresprämie)<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
3.75% = 0.0375<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 20 Jahre<br />
S = Jährlicher Sparbetrag, im Beispiel 4‘800.00<br />
Sparplanberechnung vorschüssig<br />
(Monatsprämie)<br />
n<br />
( 1+ R)<br />
−1) ⋅ ( 1+<br />
R) ( 1+<br />
0.0375)<br />
⋅ S<br />
R<br />
20<br />
( −1) ⋅ ( 1+<br />
R)<br />
0.0375<br />
n<br />
( 1+ R)<br />
−1) ⋅ ( 1+<br />
R) ⋅ S<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
R<br />
240<br />
( −1) ⋅ ( 1+<br />
0.003125)<br />
0.003125<br />
⋅ 4'800.00 = 144'506.59<br />
⋅ 400.00 = 143' 105.11<br />
R = einfache Monatsrendite, im Beispiel<br />
0.3125% = 0.003125 0.0375/12<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 240 Monate (20 Jahre)<br />
S = Monatlicher Sparbetrag, im Beispiel 400.00<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 24 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Erforderliche nachschüssige Sparquote<br />
(auf Jahresbasis) für bestimmten Endwert<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
3.75% = 0.0375<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 20 Jahre<br />
bE= bestimmter Endwert, im Beispiel 139‘283.46<br />
R<br />
⋅<br />
( 1 R)<br />
1) bE<br />
n<br />
+ −<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
0.0375<br />
⋅139'283.46<br />
= 4'800.00<br />
20<br />
( −1)<br />
Erforderliche nachschüssige Sparquote<br />
(auf Monatsbasis) für bestimmten Endwert<br />
R<br />
⋅<br />
( 1 R)<br />
1) bE<br />
n<br />
+ −<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
0.003125<br />
⋅142'659.30<br />
= 400.00<br />
240<br />
( −1)<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
0.3125% = 0.003125 0.0375/12<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 240 Monate<br />
bE= bestimmter Endwert, im Beispiel 142‘659.30<br />
Erforderliche vorschüssige Sparquote<br />
(auf Jahresbasis) für bestimmten Endwert<br />
R<br />
⋅<br />
( 1 R)<br />
1) ( 1 R) bE<br />
n<br />
+ − ⋅ +<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
0.0375<br />
⋅144'506.56<br />
= 4'800.00<br />
20<br />
( −1) ⋅ ( 1+<br />
0.0375)<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
3.75% = 0.0375<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 20 Jahre<br />
bE= bestimmter Endwert, im Beispiel 144‘506.56<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 25 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Erforderliche vorschüssige Sparquote<br />
(auf Monatsbasis) für bestimmten Endwert<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
0.3125% = 0.003125 0.0375/12<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 240 Monate<br />
bE= bestimmter Endwert, im Beispiel 143‘105.11<br />
R<br />
⋅<br />
( 1 R)<br />
1) ( 1 R) bE<br />
n<br />
+ − ⋅ +<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
0.003125<br />
⋅ 143' 105.11 = 400.00<br />
240<br />
( −1) ⋅ ( 1+<br />
0.003125)<br />
Kapitalbedarf für gewünschte Rente<br />
(nachschüssig auf Jahresbasis) über einen<br />
bestimmten Zeitraum (Annuität)<br />
n<br />
( 1+ R)<br />
−1<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
⋅ RB<br />
n<br />
20<br />
( 1+<br />
R)<br />
⋅ R<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
⋅<br />
20<br />
−1<br />
⋅ 24'000.00 = 333'508.90<br />
0.0375<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
3.75% = 0.0375<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 20 Jahre<br />
RB = Rentenbezug, im Beispiel 24‘000.00<br />
Kapitalbedarf für gewünschte Rente<br />
(nachschüssig auf Monatsbasis) über einen<br />
bestimmten Zeitraum (Annuität)<br />
n<br />
( 1+ R)<br />
−1<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
⋅ RB<br />
n<br />
240<br />
( 1+<br />
R)<br />
⋅ R<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
⋅<br />
240<br />
−1<br />
⋅ 2'000.00 = 337'331.66<br />
0.003125<br />
R = einfache Monatsrendite, im Beispiel<br />
0.3125% = 0.003125 0.0375/12<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 240 Monate<br />
RB = Rentenbezug, im Beispiel 2‘000.00<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 26 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Kapitalbedarf für gewünschte Rente<br />
(vorschüssig auf Jahresbasis) über einen<br />
bestimmten Zeitraum (Annuität)<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
3.75% = 0.0375<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 20 Jahre<br />
RB = Rentenbezug, im Beispiel 24‘000.00<br />
n<br />
20<br />
( 1+ R) −1⋅<br />
( 1+<br />
R)<br />
( 1+<br />
0.0375) −1⋅<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
⋅ RB<br />
n<br />
20<br />
( 1+<br />
R)<br />
⋅ R<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
⋅ 0.0375<br />
⋅ 24'000.00 = 346'015.48<br />
Kapitalbedarf für gewünschte Rente<br />
(vorschüssig auf Monatsbasis) über einen<br />
bestimmten Zeitraum (Annuität)<br />
240<br />
n<br />
( ) ( )<br />
( 1+<br />
0.003125) −1⋅<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
1+ R −1⋅<br />
1+<br />
R<br />
⋅ RB<br />
240<br />
n<br />
( 1+<br />
R)<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
⋅ 0.003125<br />
⋅ R<br />
⋅ 2'000.00 = 338'385.82<br />
R = einfache Monatsrendite, im Beispiel<br />
0.3125% = 0.003125 0.0375/12<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 240 Monate<br />
RB = Rentenbezug, im Beispiel 2‘000.00<br />
Rentenhöhe (nachschüssig auf Jahresbasis)<br />
bei vorhandenem Kapital über einen<br />
bestimmten Zeitraum<br />
n<br />
20<br />
( 1+ R)<br />
⋅ R<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
⋅<br />
⋅ K<br />
n<br />
( 1+<br />
R)<br />
−1<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
0.0375<br />
⋅ 333'508.90 = 24'000.00<br />
−1<br />
20<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel 3.75% = 0.0375<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 20 Jahre<br />
K = vorhandenes Kapital, im Beispiel 333‘508.90<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 27 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Rentenhöhe (nachschüssig auf Monatsbasis)<br />
bei vorhandenem Kapital über einen<br />
bestimmten Zeitraum<br />
R = einfache Monatsrendite, im Beispiel<br />
0.3125% = 0.003125 0.0375/12<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 240 Monate<br />
K = vorhandenes Kapital, im Beispiel 337‘331.66<br />
n<br />
240<br />
( 1+ R)<br />
⋅ R<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
⋅<br />
⋅ K<br />
n<br />
( 1+<br />
R)<br />
−1<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
0.003125<br />
⋅ 337'331.66 = 2'000.00<br />
240<br />
−1<br />
Rentenhöhe (vorschüssig auf Jahresbasis)<br />
bei vorhandenem Kapital über einen<br />
bestimmten Zeitraum<br />
n<br />
( 1+ R)<br />
⋅ R<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
⋅<br />
n<br />
20<br />
( 1+<br />
R)<br />
−1<br />
⋅ 1+<br />
R<br />
( 1+<br />
0.0375)<br />
−<br />
( ) ( ) K<br />
⋅ 0.0375<br />
( 1) ⋅ ( 1+<br />
0.0375)<br />
20<br />
⋅ 346'015.45 = 24'000.00<br />
R = einfache Jahresrendite, im Beispiel<br />
3.75% = 0.0375<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 20 Jahre<br />
K = vorhandenes Kapital, im Beispiel 346‘015.48<br />
Rentenhöhe (vorschüssig auf Monatsbasis)<br />
bei vorhandenem Kapital über einen<br />
bestimmten Zeitraum<br />
n<br />
( 1+ R)<br />
⋅ R<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
⋅<br />
240<br />
n<br />
( 1+<br />
R)<br />
−1<br />
⋅ 1+<br />
R<br />
( 1+<br />
0.003125)<br />
( ) ( ) K<br />
240<br />
⋅ 0.003125<br />
( −1) ⋅ ( 1+<br />
0.003125)<br />
⋅ 338'385.82 = 2'000.00<br />
R = einfache Monatsrendite, im Beispiel<br />
0.3125% = 0.003125 0.0375/12<br />
n = Laufzeit, im Beispiel 240 Monate<br />
K = vorhandenes Kapital, im Beispiel 338‘385.82<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 28 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Berechnung der Sharpe Ratio<br />
r<br />
i<br />
= stetige Portfoliorendite, im Beispiel<br />
6.06% = 0.0606<br />
r<br />
f<br />
= stetiger risikoloser Zinssatz, im Beispiel<br />
1.98% = 0.0198<br />
σ = Volatilität, im Beispiel 14.34% = 0.1434<br />
i<br />
ri<br />
− r<br />
σ<br />
i<br />
f<br />
0.0606 − 0.0198<br />
= 0.2845 = 0.28<br />
0.1434<br />
Berechnung der Treynor Ratio<br />
r<br />
i<br />
= stetige Portfoliorendite, im Beispiel<br />
6.06% = 0.0606<br />
r<br />
f<br />
= stetiger risikoloser Zinssatz, im Beispiel<br />
1.98% = 0.0198<br />
β = Portfoliobeta, im Beispiel 1.04<br />
i<br />
ri<br />
− r<br />
β<br />
i<br />
f<br />
0.0606 − 0.0198<br />
= 0.03923 = 3.92%<br />
1.04<br />
Berechnung des Jensen’s Alpha<br />
r<br />
i<br />
= stetige Portfoliorendite, im Beispiel<br />
6.06% = 0.0606<br />
r<br />
f<br />
= stetiger risikoloser Zinssatz, im Beispiel<br />
1.98% = 0.0198<br />
β<br />
i<br />
= Portfoliobeta, im Beispiel 1.04<br />
r<br />
m<br />
= stetige Benchmarkrendite, im Beispiel<br />
6.53% = 0.0653<br />
r<br />
i<br />
− ( r + β ⋅ ( r − r ))<br />
0.0606 − ( 0.0198 + 1.04 ⋅ ( 0.0653 − 0.0198)<br />
)<br />
f<br />
i<br />
m<br />
f<br />
− 0.00652 = −0.65%<br />
=<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 29 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Berechnung der Information Ratio<br />
r<br />
i<br />
= stetige Portfoliorendite, im Beispiel<br />
6.06% = 0.0606<br />
r = stetige Benchmarkrendite, im Beispiel<br />
b<br />
6.53% = 0.0653<br />
TE = Tracking Error, im Beispiel 8.25% = 0.0825<br />
i<br />
r − r<br />
i<br />
TE<br />
i<br />
b<br />
0.0606 − 0.0653<br />
= −0.056<br />
= −0.06<br />
0.0825<br />
Berechnung der Portfoliorendite, bezogen<br />
auf das Marktrisiko<br />
Portfoliobeta<br />
⋅ BR<br />
1.08 ⋅ 0.0675 = 0.0729 = 7.29%<br />
Portfoliobeta, im Beispiel 1.08<br />
BR = Benchmarkrendite, im Beispiel 6.75% = 0.0675<br />
Berechnung des Portfoliobetas<br />
β = Beta, im Beispiel A = 1.07 und B = 0.93<br />
DW = Depotwert, im Beispiel A = 100 und B = 200<br />
GDW = Gesamtdepotwert, im Beispiel 300<br />
β<br />
A<br />
⋅ DWA<br />
+ β<br />
B<br />
⋅ DW<br />
1.07 ⋅100<br />
+ 0.93⋅<br />
200<br />
B<br />
= 0.9766 ≅ 0. 98<br />
GDW<br />
300<br />
oder<br />
Formal kann die Berechnung des Portfoliobetas<br />
auch wie folgt dargestellt werden:<br />
β<br />
Portfolio<br />
n<br />
= ∑ Wi<br />
⋅β<br />
i<br />
i=<br />
1<br />
100 200<br />
⋅1.07<br />
+ ⋅ 0.93 = 0.9766 ≅ 0.98<br />
300 300<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 30 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Innerer Wert pro Calloption (bei Ratio)<br />
KB = Kurs Basiswert, im Beispiel 45.00<br />
A = Ausübungspreis, im Beispiel 40.00<br />
R = Ratio, im Beispiel 20:1<br />
KB − A<br />
R<br />
45.00 − 40.00<br />
= 0.25<br />
20<br />
Innerer Wert pro Calloption<br />
(bei Bezugsverhältnis)<br />
( KB − A) ⋅ BV<br />
( 45.00<br />
− 40.00) ⋅ 0.05 = 0. 25<br />
KB = Kurs Basiswert, im Beispiel 45.00<br />
A = Ausübungspreis, im Beispiel 40.00<br />
BV = Bezugsverhältnis, im Beispiel 1:20<br />
Zeitwert pro Calloption<br />
OP − iW<br />
0 .40 − 0.25 = 0.15<br />
OP = Optionsprämie, im Beispiel 0.40<br />
iW = innerer Wert, im Beispiel 0.25<br />
Innerer Wert pro Putoption (bei Ratio)<br />
A = Ausübungspreis, im Beispiel 45.00<br />
KB = Kurs Basiswert, im Beispiel 40.00<br />
R = Ratio, im Beispiel 20:1<br />
A − KB<br />
45.00 − 40.00<br />
= 0. 25<br />
R<br />
20<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 31 von 32
WAS FORMEL ZAHLENBEISPIEL<br />
Innerer Wert pro Putoption<br />
(bei Bezugsverhältnis)<br />
( A - KB) ⋅ BV<br />
( 45.00<br />
− 40.00) ⋅ 0.05 = 0. 25<br />
A = Ausübungspreis, im Beispiel 40.00<br />
KB = Kurs Basiswert, im Beispiel 45.00<br />
BV = Bezugsverhältnis, im Beispiel 1:20<br />
Zeitwert pro Putoption<br />
OP − iW<br />
0 .40 − 0.25 = 0.15<br />
OP = Optionsprämie, im Beispiel 0.40<br />
iW = innerer Wert, im Beispiel 0.25<br />
<strong>Formelsammlung</strong> Finanzplaner © <strong>2010</strong> <strong>IAF</strong> <strong>Interessengemeinschaft</strong> Ausbildung im Finanzbereich Seite 32 von 32