Elektromagnetische Wellen
Elektromagnetische Wellen Elektromagnetische Wellen
Planparallele Platte: ∆ϕ = 2π λ ∆s − π Michelson-Interferometer: ∆ϕ = 2π λ ∆s Sagnac-Interferometer: ∆ϕ = 8πA c·λ · Ω · cos θ • A: umlaufene Fläche, Ω: Kreisfrequenz der Drehung, θ: Winkel zwischen Drehachse und Flächennormale Mach-Zehnder-Interferometer: ∆ϕ = 2π λ · ∆n · L (L: Länge des Mediums) Airy-Formeln für reektierte und transmittierte Intensität nach Vielstrahl-Interferenz: • I R = I 0 · F ·sin 2 ( ∆ϕ 2 ) 1+F ·sin 2 ( ∆ϕ 2 ) • I T = I 0 · 1 1+F ·sin 2 ( ∆ϕ 2 ) • Finesse-Koezient: F = 4R (1−R) 2 • ∆ϕ kann verändert werden... durch Veränderung der Wellenlänge λ bei festem ∆s: ∆ϕ = 2π λ ∆s durch Variation von ∆s bei festem λ Fabry-Pérot-Interferometer: ∆ϕ = 4π λ · n · d • Wellenlängen, die maximal durchgelassen werden: λ m = 2·n·d m (m = 1, 2, ...) • Periode der Transmissionskurve / freier Spektralbereich des FPI: δλ = λ m − λ m+1 = 2·n·d m δν = ν m+1 − ν m = c 2·n·d − 2·n·d m+1 = λm m+1 • Finesse des FPI: F ∗ = δν ∆ν = π√ R 1−R = π 4 √ F • Halbwertsbreite der Transmissionsbereiche eines Interferometers: ∆ν = δν F ∗ Beugung Beugung am Einzelspalt mit Breite b: • Minima: b · sin θ = m · λ • Maxima: b · sin θ = 2m+1 2 · λ (m ∈ Z\ {0, −1}) (m = 1, 2, 3, ..., keine 0 da dort Hauptmaximum) • Intensität des in Richtung θ abgebeugten Lichts: I(θ) = I 0 sin 2 x x 2 mit x = π·b λ ( ) 2 Beugung an Kreisblende mit Radius R: I(θ) = I 2·J1(x) 0 x mit x = 2·π·R λ · sin θ und J 1 (x) Besselfunktion 1. Ordnung • 1. Nullstelle von I(θ) bei sin θ 1 = 0, 61 λ R Beugung am Gitter / Doppelspalt mit Spaltabstand d, Spaltbreite b: • Minima: d · sin θ = 2m+1 2 · λ • Maxima: d · sin θ = m · λ sin 2 [ π · b λ · sin θ] • Intensität: I(θ) = I 0 [ π · b λ · sin θ] 2 } {{ } Einhuellende · sin2 [N·π· d λ sin 2 [π· d λ ·sin θ] ·sin θ] Fraunhofer-Beugung für parallel einfallende Lichtbündel → Beobachtung im Fernfeld · sin θ Fresnel-Beugung: divergenter bzw. konvergenter Lichteinfall → Beobachtung im Nahfeld Fresnel-Kirchhosches Beugungsintegral: E P = ∫ ∫ C · E S · e−ikr r dx dy 6
• Feldamplitude im Punkt P der beleuchteten Önung S des Schirms • C = i cos θ λ • E S = A R ei(ωt−kR) Babinetsches Theorem: E P (σ) = ∑ i E P (σ i ) • Komplementäre Beugungsächen ergeben gleiches Beugungsmuster Fourier-Darstellung: Das Fraunhofer-Beugungsbild E(x ′ , y ′ , z 0 ) ist proportional zur Fouriertransformierten der Feldverteilung E(x, y) in der beugenden Önung. Lichtstreuung Kohärente Streuung: Oszillatoren regelmäÿiger Anordnung (z.B. kristalliner Festkörper) Inkohärente Streuung: statistisch verteilte oder zeitlich variierende Phasen der streuenden Oszillatoren (z.B. Gas, Flüssigkeit, Pulver...) Mie-Streung: Streuung an Mikropartikeln (z.B. Staub, Nebel) Optische Instrumente Sehwinkel: ε = G g • Sehwinkel = Winkel zwischen Randstrahlen Deutliche Sehweite / Bezugssehweite: s 0 = 25 cm Vergröÿerung: V = Sehwinkel ε mit Instrument Sehwinkel ε 0 ohne Instrument Lupe: Sammellinse kurzer Brennweite f • Normalvergröÿerung: V L = s0 f Mikroskop: V M = − t·s0 f OB·|f OK | (t = d − f OK : optische Tubuslänge) Fernrohr: V F = f OB f OK Rayleigh-Kriterium: zwei punktförmige Lichtquellen lassen sich in der Bildebene trennen, falls das Maximum des einen Beugungsscheibchens auf das 1. Minimum des anderen fällt Auösbarer Winkelabstand: δ min = 1, 22 · λ D Winkelauösungsvermögen: R W = 1 δ min = D 1,22·λ Auösung Mikroskop: ∆x min = 1, 22 · • Numerische Aperatur: NA = n · sin α λ Spektrales Auösungsvermögen: ∆λ = ∆smax λ • ∆ν · ∆T max ≥ 1 Prismenspektrometer: (D: Durchmesser der Instrumentenönung) λ V ak 2·n·sin α = 0, 61 · λV ak NA (∆T max : maximale Laufzeitdierenz) • Ablenkwinkel θ(λ): dθ dλ = 2 sin( γ 2 ) √ 1−n2·sin 2 γ 2 · dn dλ • γ: Prismenwinkel, dn dλ : Dispersion des Prismas λ • Spektrales Auösungsvermögen: ∆λ = a dθ 2 dλ Gitterspektrometer: (∆s max : maximaler Wegunterschied) ( ) − • Winkeldispersion dβ dλ = m d·cos β = d 2 cos 2 1 α m + 2·d·λ 2 m sin α − λ2 2 (a: Durchmesser des eintretenden Lichtbündels) 7
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- Seite 5: ( ) • Elliptisch polarisiertes Li
- Seite 9 und 10: • 1 mol eines Gases nimmt, unabh
- Seite 11 und 12: 2. Hauptsatz: • Wärme ieÿt von
• Feldamplitude im Punkt P der beleuchteten Önung S des Schirms<br />
• C = i cos θ<br />
λ<br />
• E S = A R ei(ωt−kR)<br />
Babinetsches Theorem: E P (σ) = ∑ i E P (σ i )<br />
• Komplementäre Beugungsächen ergeben gleiches Beugungsmuster<br />
Fourier-Darstellung: Das Fraunhofer-Beugungsbild E(x ′ , y ′ , z 0 ) ist proportional zur Fouriertransformierten der Feldverteilung<br />
E(x, y) in der beugenden Önung.<br />
Lichtstreuung<br />
Kohärente Streuung: Oszillatoren regelmäÿiger Anordnung (z.B. kristalliner Festkörper)<br />
Inkohärente Streuung: statistisch verteilte oder zeitlich variierende Phasen der streuenden Oszillatoren (z.B. Gas,<br />
Flüssigkeit, Pulver...)<br />
Mie-Streung: Streuung an Mikropartikeln (z.B. Staub, Nebel)<br />
Optische Instrumente<br />
Sehwinkel: ε = G g<br />
• Sehwinkel = Winkel zwischen Randstrahlen<br />
Deutliche Sehweite / Bezugssehweite: s 0 = 25 cm<br />
Vergröÿerung: V =<br />
Sehwinkel ε mit Instrument<br />
Sehwinkel ε 0 ohne Instrument<br />
Lupe: Sammellinse kurzer Brennweite f<br />
• Normalvergröÿerung: V L = s0<br />
f<br />
Mikroskop: V M = −<br />
t·s0<br />
f OB·|f OK |<br />
(t = d − f OK : optische Tubuslänge)<br />
Fernrohr: V F = f OB<br />
f OK<br />
Rayleigh-Kriterium: zwei punktförmige Lichtquellen lassen sich in der Bildebene trennen, falls das Maximum des einen<br />
Beugungsscheibchens auf das 1. Minimum des anderen fällt<br />
Auösbarer Winkelabstand: δ min = 1, 22 · λ<br />
D<br />
Winkelauösungsvermögen: R W = 1<br />
δ min<br />
= D<br />
1,22·λ<br />
Auösung Mikroskop: ∆x min = 1, 22 ·<br />
• Numerische Aperatur: NA = n · sin α<br />
λ<br />
Spektrales Auösungsvermögen:<br />
∆λ = ∆smax<br />
λ<br />
• ∆ν · ∆T max ≥ 1<br />
Prismenspektrometer:<br />
(D: Durchmesser der Instrumentenönung)<br />
λ V ak<br />
2·n·sin α = 0, 61 · λV ak<br />
NA<br />
(∆T max : maximale Laufzeitdierenz)<br />
• Ablenkwinkel θ(λ): dθ<br />
dλ = 2 sin( γ 2 )<br />
√<br />
1−n2·sin 2 γ 2<br />
· dn<br />
dλ<br />
• γ: Prismenwinkel, dn<br />
dλ<br />
: Dispersion des Prismas<br />
λ<br />
• Spektrales Auösungsvermögen:<br />
∆λ = a dθ<br />
2 dλ<br />
Gitterspektrometer:<br />
(∆s max : maximaler Wegunterschied)<br />
(<br />
) −<br />
• Winkeldispersion dβ<br />
dλ = m<br />
d·cos β = d 2 cos 2 1<br />
α<br />
m<br />
+ 2·d·λ<br />
2 m sin α − λ2 2<br />
(a: Durchmesser des eintretenden Lichtbündels)<br />
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