Elektromagnetische Wellen

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Lichtausbreitung im Medium Wellengleichung im Medium: ∆ ⃗ E − ε · ε 0 · µ 0 ∂ 2 E ∂t 2 = 0 Monochromatische, ebene elektromagnetische Welle: ⃗ E = ⃗ E 0 e i(ωt−⃗ k⃗r) Dispersionsrelation im transparenten Medium: ω = c n · k Im Medium mit Brechungsindex ñ = n − iκ gilt: • Wellenlänge λ = λ V ak n • Phasengeschwindigkeit c = c V ak n • Der Realteil gibt die Dispersion, der Imaginärteil die Absorption der Welle an • In durchsichtigen Medien (Glas, Wasser, Luft...) gilt: ñ ≈ n Beersches Absorptionsgesetz: I = I 0 e −αz • Absorptionskoezient α = 2 · k V ak · κ = 4πκ λ V ak [ m −1 ] Reexions- und Brechungsgesetz: • Beim Übergang zwischen zwei Medien kann sich die Wellenlänge ändern, aber nicht die Frequenz ω. • Einfallswinkel α = Reexionswinkel α ′ • Snelliussches Brechungsgesetz: sin α sin β = c′ 1 c = n2 ′ 2 n 1 Fresnel-Formeln (e=einfallend, r=reektiert, g=gebrochen, A=Amplitude): • Reexionskoezient ⊥ zur Einfallsebene: ϱ s = Ars A es • Transmissionskoezient ⊥ zur Einfallsebene: τ s = Ags A es • Reexionskoezient || zur Einfallsebene: ϱ p = Arp A ep = − sin(α−β) sin(α+β) = = tan(α−β) tan(α+β) • Transmissionskoezient || zur Einfallsebene: τ s = Agp A ep = Reexionsvermögen: R = Ir cos α′ I e cos α ≈ Ir I e = A2 r A 2 e • Bei senkrechtem Einfall gilt: R(α = 0) = ( ) 2 n 1−n 2 n 1+n 2 2 sin β cos α sin(α+β) 2 sin β cos α sin(α+β) cos(α−β) Transmissionsvermögen: T = Brewsterwinkel: tan α B = n2 n 1 Ig cos β n2 cos β A I e cos α = 2 g n 1 cos α A 2 e • ⇔ reektierte Welle ⊥ gebrochene Welle ⇔ α + β = 90 ◦ • Keine Reexionsverluste unter dem Einfallswinkel α B Grenzwinkel der Totalreexion: sin α g = n2 n 1 • Nur beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium (n 1 > n 2 ) Phasensprung von π der zur Einfallsebene senkrechten Komponente • bei reexion am optisch dichteren Medium 2
Lichtausbreitung in anisotropen Medien In anisotropen Medien sind Ausbreitungsrichtung der Phasenächen ( ⃗ k) und die Richtung der Energieausbreitung ( ⃗ S) i.a. verschieden • ⃗ E und ⃗ k sind keine Vektoren mehr, sondern Tensoren Polarisiertes Licht kann erzeugt werden durch Reexion unter dem Brewsterwinkel, durch dichroitische Dünnschichtpolarisation und durch optisch doppelbrechende Kristalle. λ 2π 4 -Plättchen: ∆ϕ = λ 0 d(n 3 − n 1 ) • Zirkular polarisierte Welle für ∆ϕ = π 2 bei α = 45◦ Geometrische Optik (Gegenstandsweite g, Bildweite b, Gegenstandsgröÿe G, Bildgröÿe B) Fermat'sches Prinzip: Licht wählt den Weg mit minimaler Lichtlaufzeit Reexion am sphärischen Spiegel mit Radius r: • Brennweite: f = 1 2 · r • Abbildungsgleichung: 1 g + 1 b = 1 f Abbildungsmaÿstab: β = B G = − b g Brechung an gekrümmter Grenzäche mit Radius r: • Brennweite: f 2 = n2 n 2−n 1 · r • Abbildungsgleichung: n1 g + n2 b = n2−n1 r = n2 f 2 = − n1 f 1 Brechung an dünner Linse mit Krümmungsradien r 1 , r 2 : ( ) • Brechkraft: 1 f = (n − 1) 1 [Dioptrie r 1 − ] 1 r 2 = dbt = m −1 • Brennweite für r 1 = r 2 = r : f = r 2 n−1 • Abbildungsgleichung: 1 g + 1 b = 1 f • Abbildungsmaÿstab: β = f f−g Brechung an dicker Linse mit Krümmungsradien r 1 , r 2 und Dicke d: ( ) • Brechkraft: 1 f = (n − 1) 1 r 1 − 1 r 2 + (n−1)·d n·r 1·r 2 • Entfernung der Hauptebenen vom Linsenrand: h 1 = − (n−1)·f·d n·r 2 h 2 = − (n−1)·f·d n·r 1 • Abbildungsgesetz mit b, g, f bezogen auf die Hauptebenen: 1 g + 1 b = 1 f Linsensysteme: • Brechkraft: 1 f = 1 f 1 + 1 f 2 − d f 1·f 2 • Abbildungsmaÿstab: β = β 1 · β 2 Matrixmethoden der geometrischen Optik Translation: (nα 1 , y 1 ) → (nα 2 , y 2 ) ( ) nα2 = y 2 ( ) 1 0 d n 1 } {{ } eT 3 ( ) nα1 · y 1
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Seite 7 und 8: • Feldamplitude im Punkt P der be
Seite 9 und 10: • 1 mol eines Gases nimmt, unabh
Seite 11 und 12: 2. Hauptsatz: • Wärme ieÿt von

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