Elektromagnetische Wellen

Lichtausbreitung im Medium
Wellengleichung im Medium: ∆ ⃗ E − ε · ε 0 · µ 0
∂ 2 E
∂t 2 = 0
Monochromatische, ebene elektromagnetische Welle: ⃗ E = ⃗ E 0 e i(ωt−⃗ k⃗r)
Dispersionsrelation im transparenten Medium: ω = c n · k
Im Medium mit Brechungsindex ñ = n − iκ gilt:
• Wellenlänge λ = λ V ak
n
• Phasengeschwindigkeit c = c V ak
n
• Der Realteil gibt die Dispersion, der Imaginärteil die Absorption der Welle an
• In durchsichtigen Medien (Glas, Wasser, Luft...) gilt: ñ ≈ n
Beersches Absorptionsgesetz: I = I 0 e −αz
• Absorptionskoezient α = 2 · k V ak · κ = 4πκ
λ V ak
[
m
−1 ]
Reexions- und Brechungsgesetz:
• Beim Übergang zwischen zwei Medien kann sich die Wellenlänge ändern, aber nicht die Frequenz ω.
• Einfallswinkel α = Reexionswinkel α ′
• Snelliussches Brechungsgesetz: sin α
sin β = c′ 1
c
= n2
′
2 n 1
Fresnel-Formeln (e=einfallend, r=reektiert, g=gebrochen, A=Amplitude):
• Reexionskoezient ⊥ zur Einfallsebene: ϱ s = Ars
A es
• Transmissionskoezient ⊥ zur Einfallsebene: τ s = Ags
A es
• Reexionskoezient || zur Einfallsebene: ϱ p = Arp
A ep
= − sin(α−β)
sin(α+β)
=
= tan(α−β)
tan(α+β)
• Transmissionskoezient || zur Einfallsebene: τ s = Agp
A ep
=
Reexionsvermögen: R =
Ir cos α′
I e cos α
≈ Ir
I e
= A2 r
A 2 e
• Bei senkrechtem Einfall gilt: R(α = 0) =
( ) 2
n 1−n 2
n 1+n 2
2 sin β cos α
sin(α+β)
2 sin β cos α
sin(α+β) cos(α−β)
Transmissionsvermögen: T =
Brewsterwinkel: tan α B = n2
n 1
Ig cos β n2 cos β A
I e cos α
= 2 g
n 1 cos α A 2 e
• ⇔ reektierte Welle ⊥ gebrochene Welle ⇔ α + β = 90 ◦
• Keine Reexionsverluste unter dem Einfallswinkel α B
Grenzwinkel der Totalreexion: sin α g = n2
n 1
• Nur beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium (n 1 > n 2 )
Phasensprung von π der zur Einfallsebene senkrechten Komponente
• bei reexion am optisch dichteren Medium
2