Theoretische Physik C für das Lehramt - Formelsammlung

Relativistische Kinematik
Relativistischer Impuls: ⃗p = γ · m 0 · ⃗v =
m0 q1− v2
c 2
Energie-Impuls-Relation: E = √ m 2 0 · c4 + |⃗p| 2 · c 2
4er-Impuls: p µ = ( 1 c
E, ⃗p)
4er-Geschwindigkeit: v µ = γ · (c, ⃗v)
4er Impuls-Geschwindigkeits-Beziehung: p µ = m 0 · v µ
Impuls Photon: ⃗p = E c
= ω c
Lichtkegel, Kausalität
x µ = (c · t, ⃗x), x µ x µ = c 2 · t 2 − |⃗x| 2 =: s 2 , s 2 12 = c 2 · (t 1 − t 2 ) 2 − |⃗x 1 − ⃗x 2 | 2
Lichtartig: s = 0, c = |⃗x|
t
Raumartig: s 2 12 < 0 [c 2 · (t 1 − t 2 ) 2 < (x 1 − x 2 ) 2 in 1D]
• Ereignisse lassen sich nicht durch ein Lichtsignal verbinden
• Kein kausaler Zusammenhang
Zeitartig: s 2 12 > 0 [c 2 · (t 1 − t 2 ) 2 > (x 1 − x 2 ) 2 in 1D]
• Ereignisse lassen sich durch Lichtsignal verbinden
• Kausaler Zusammenhang möglich
Allgemeine Relativitätstheorie
Ideen:
• träge Masse = schwere Masse
• starkes Äquivalenzprinzip:
Folgen:
· ⃗v
Forderung: Physik in frei fallenden Bezugssystem in einem Gravitationsfeld ⇔ Physik in einem Inertialsystem
ohne Gravitation
Physik in einem nicht-beschleunigten Bezugssystem mit Gravitation ⃗g ⇔ Physik in einem beschleunigten
Bezugssystem mit ⃗a = −⃗g
• Gravitation krümmt den Raum (Lichtstrahlen)
Gravitationspotential: φ(⃗r) = −G · M
|⃗r|
Brechungsindex: n(⃗r) = 1 − φ(⃗r)
c 2
• Rot-Verschiebung von Licht
Doppler-Shift: ( )
∆ω
ω
= ∆U
Doppler c
• Zeitdilatation durch Gravitation: dτ1−dτ2
dτ 2
= φ1−φ2
c 2
Für statisches φ: ∆t
t
= ∆φ
c 2
Uhren im starken Gravitationsfeld gehen schneller
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