Theoretische Physik C für das Lehramt - Formelsammlung

4-Vektoren
4-Vektor: Satz von 4 physikalischen Gröÿen, die unter einer Lorentz-Transformation wie (ct, ⃗r) transformieren
• a µ := (a 0 ,⃗a) = (a 0 , a 1 , a 2 , a 3 )
• (a 0 ) ′ = γ · (a 0 − β · a 1 )
• (a 1 ) ′ = γ · (a 1 − β · a 0 )
• (a 2 ) ′ = a 2
• (a 3 ) ′ = a 3
• a µ := (a 0 ,⃗a) heiÿt kovarianter 4-Vektor
• a µ := (a 0 , −⃗a) heiÿt kontravarianter 4-Vektor
• Ortsvektor: x µ = (c · t, ⃗x)
Skalarprodukt: a · b = a 0 · b 0 − ⃗a ·⃗b = ∑ 3
µ=0 a µb µ =: a µ b µ (Einstein'sche Summenkonvention)
• x µ x µ = x µ g µα x α = c 2 t 2 − |⃗x| 2 = ˜x µ˜x µ
Dierentialoperatoren:
• ∂ µ :=
• ∂ µ :=
(
1
c ∂ t, ∇) ⃗ kontravariant
(
1
c ∂ t, −∇) ⃗ kovariant
• ∂µ∂ µ = 1 c 2 ∂ 2 t − ∆
Lorentz-Transformation: L =
⎛
⎜
⎝
• ˜x µ = ∑ 3
λ=0 L µλx λ = L µλ x λ
Relativistische Elektrodynamik
Wellengleichungen: ∂ µ ∂ µ A ⃗ =
1 1
ε 0 c jν
γ −βγ 0 0
−βγ γ 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Lorentz-Eichung: ∂ µ A µ = 0 mit A µ = (φ, c · ⃗A)
⎛
Feldstärketensor: F µν = ∂ µ A ν − ∂ ν A µ =
⎜
⎝
Dualer Feldstärke-Tensor: F µν = 1 2 εµνϱσ F ϱσ =
• ε: Levi-Civita-Symbol
⎞
⎟
⎠
0 −E x −E y −E z
E x 0 −c · B z c · B y
E y c · B z 0 −c · B x
E z −c · B y c · B x 0
⎛
⎜
⎝
Inhomogene Maxwell-Gleichungen: ∂ µ F µν = 1 ε 0
1
c jν
Homogene Maxwell-Gleichungen: ∂ µ F µν = 0
⎞
⎟
⎠
0 −B x −B y −B z
1
B x 0
c E z − 1 c E y
B y − 1 c E 1
z 0
c E x
1
B z c E y − 1 c E x 0
⎞
⎟
⎠
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