Theoretische Physik C für das Lehramt - Formelsammlung
Theoretische Physik C für das Lehramt - Formelsammlung Theoretische Physik C für das Lehramt - Formelsammlung
• χ e : Dielektrische Suszeptibilität • χ m : Magnetische Suszeptibilität Anschlussbedingungen an der Grenzäche zweier Medien: • ( D ⃗ 2 − D ⃗ 1 ) · ⃗n = σ • ( B ⃗ 2 − B ⃗ 1 ) · ⃗n = 0 • ⃗n × ( E ⃗ 2 − E ⃗ 1 ) = 0 • ⃗n × ( H ⃗ 2 − H ⃗ 1 ) = K ⃗ • σ: Oberächenladung • K: ⃗ Oberächenstrom Relativitätstheorie Transformationen Äquivalenzprinzip: In jedem Bezugssystem sind die physikalischen Gesetze (Beziehung zwischen Gröÿen) gleich Galilei-Transformation: ⃗r = ⃗r ′ + ⃗v s · t, t = t ′ • Bewegte Uhren gehen gleich schnell • Länge eines Stabes unabhängig von ⃗v s • Direkte Addition von Geschwindigkeiten Einstein: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist diesselbe in allen Inertialsystemen Lorentz-Transformation: • Bewegung mit v s in x-Richtung: x = γ · (x ′ + β · c · t ′ ) y = y ′ z = z ′ c · t = γ · (c · t ′ + β · x ′ ) 1 • γ = √ 1−β 2 • Allgemein: ⃗r = ⃗r ′ + γ−1 β 2 · vs mit β = : Lorentz-Faktor c c · t = γ · (c · t ′ + ⃗ β · ⃗r ′ ) • ⃗ β = ⃗vs c , β = |⃗ β|, γ = 1 1−β 2 ( ⃗β · ⃗r ′) · ⃗β − γ · ⃗β · c · t ′ • Bewegte Uhren gehen langsamer, Zeitdilatation ∆t = γ · ∆t ′ (K ′ : Ruhesystem der Uhr) • Bewegte Stäbe sind kürzer, Lorentz-Kontraktion l = 1 γ l′ (K ′ : Ruhesystem des Stabes) • Addition von Geschwindigkeiten: v = v′ +v s 1+ v′·vs 1− v′·vs c 2 c 2 , v ′ = v−vs Relativistischer Doppler-Eekt: ω = γ · ω ′ · (1 + β · cos θ ′ ) • tan θ = • θ = ∢( ⃗ K, ⃗v s ) sin θ γ·(cos θ ′ +β) • θ ′ = ∢( ⃗ K ′ , ⃗v s ) 6
4-Vektoren 4-Vektor: Satz von 4 physikalischen Gröÿen, die unter einer Lorentz-Transformation wie (ct, ⃗r) transformieren • a µ := (a 0 ,⃗a) = (a 0 , a 1 , a 2 , a 3 ) • (a 0 ) ′ = γ · (a 0 − β · a 1 ) • (a 1 ) ′ = γ · (a 1 − β · a 0 ) • (a 2 ) ′ = a 2 • (a 3 ) ′ = a 3 • a µ := (a 0 ,⃗a) heiÿt kovarianter 4-Vektor • a µ := (a 0 , −⃗a) heiÿt kontravarianter 4-Vektor • Ortsvektor: x µ = (c · t, ⃗x) Skalarprodukt: a · b = a 0 · b 0 − ⃗a ·⃗b = ∑ 3 µ=0 a µb µ =: a µ b µ (Einstein'sche Summenkonvention) • x µ x µ = x µ g µα x α = c 2 t 2 − |⃗x| 2 = ˜x µ˜x µ Dierentialoperatoren: • ∂ µ := • ∂ µ := ( 1 c ∂ t, ∇) ⃗ kontravariant ( 1 c ∂ t, −∇) ⃗ kovariant • ∂µ∂ µ = 1 c 2 ∂ 2 t − ∆ Lorentz-Transformation: L = ⎛ ⎜ ⎝ • ˜x µ = ∑ 3 λ=0 L µλx λ = L µλ x λ Relativistische Elektrodynamik Wellengleichungen: ∂ µ ∂ µ A ⃗ = 1 1 ε 0 c jν γ −βγ 0 0 −βγ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Lorentz-Eichung: ∂ µ A µ = 0 mit A µ = (φ, c · ⃗A) ⎛ Feldstärketensor: F µν = ∂ µ A ν − ∂ ν A µ = ⎜ ⎝ Dualer Feldstärke-Tensor: F µν = 1 2 εµνϱσ F ϱσ = • ε: Levi-Civita-Symbol ⎞ ⎟ ⎠ 0 −E x −E y −E z E x 0 −c · B z c · B y E y c · B z 0 −c · B x E z −c · B y c · B x 0 ⎛ ⎜ ⎝ Inhomogene Maxwell-Gleichungen: ∂ µ F µν = 1 ε 0 1 c jν Homogene Maxwell-Gleichungen: ∂ µ F µν = 0 ⎞ ⎟ ⎠ 0 −B x −B y −B z 1 B x 0 c E z − 1 c E y B y − 1 c E 1 z 0 c E x 1 B z c E y − 1 c E x 0 ⎞ ⎟ ⎠ 7
- Seite 1 und 2: Theoretische Physik C für das Lehr
- Seite 3 und 4: Elektrodynamik Maxwell-Gleichungen:
- Seite 5: Skalare Wellengleichung: ∆U(⃗r,
- Seite 9 und 10: Quantenmechanik Schrödinger-Gleich
- Seite 11 und 12: Teilchen im allgemeinen elektromagn
• χ e : Dielektrische Suszeptibilität<br />
• χ m : Magnetische Suszeptibilität<br />
Anschlussbedingungen an der Grenzäche zweier Medien:<br />
• ( D ⃗ 2 − D ⃗ 1 ) · ⃗n = σ<br />
• ( B ⃗ 2 − B ⃗ 1 ) · ⃗n = 0<br />
• ⃗n × ( E ⃗ 2 − E ⃗ 1 ) = 0<br />
• ⃗n × ( H ⃗ 2 − H ⃗ 1 ) = K ⃗<br />
• σ: Oberächenladung<br />
• K: ⃗ Oberächenstrom<br />
Relativitätstheorie<br />
Transformationen<br />
Äquivalenzprinzip: In jedem Bezugssystem sind die physikalischen Gesetze (Beziehung zwischen Gröÿen) gleich<br />
Galilei-Transformation: ⃗r = ⃗r ′ + ⃗v s · t, t = t ′<br />
• Bewegte Uhren gehen gleich schnell<br />
• Länge eines Stabes unabhängig von ⃗v s<br />
• Direkte Addition von Geschwindigkeiten<br />
Einstein: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist diesselbe in allen Inertialsystemen<br />
Lorentz-Transformation:<br />
• Bewegung mit v s in x-Richtung:<br />
x = γ · (x ′ + β · c · t ′ )<br />
y = y ′<br />
z = z ′<br />
c · t = γ · (c · t ′ + β · x ′ )<br />
1<br />
• γ = √<br />
1−β 2<br />
• Allgemein:<br />
⃗r = ⃗r ′ + γ−1<br />
β 2 ·<br />
vs<br />
mit β = : Lorentz-Faktor<br />
c<br />
c · t = γ · (c · t ′ + ⃗ β · ⃗r ′ )<br />
• ⃗ β = ⃗vs<br />
c , β = |⃗ β|, γ = 1<br />
1−β 2<br />
(<br />
⃗β · ⃗r ′)<br />
· ⃗β − γ · ⃗β · c · t ′<br />
• Bewegte Uhren gehen langsamer, Zeitdilatation ∆t = γ · ∆t ′ (K ′ : Ruhesystem der Uhr)<br />
• Bewegte Stäbe sind kürzer, Lorentz-Kontraktion l = 1 γ l′ (K ′ : Ruhesystem des Stabes)<br />
• Addition von Geschwindigkeiten: v =<br />
v′ +v s<br />
1+ v′·vs<br />
1− v′·vs<br />
c 2 c 2<br />
, v ′ = v−vs<br />
Relativistischer Doppler-Eekt: ω = γ · ω ′ · (1 + β · cos θ ′ )<br />
• tan θ =<br />
• θ = ∢( ⃗ K, ⃗v s )<br />
sin θ<br />
γ·(cos θ ′ +β)<br />
• θ ′ = ∢( ⃗ K ′ , ⃗v s )<br />
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