Theoretische Physik C für das Lehramt - Formelsammlung

Skalare Wellengleichung: ∆U(⃗r, t) − 1 c 2 ∂ 2 t U(⃗r, t) = 0
• Lösungsansatz: U(⃗r, t) = f(⃗r · ˆn − c · t)
• f: beliebige Funktion
• ˆn: Ausbreitungsrichtung
• c: Ausbreitungsgeschwindigkeit der ebenen Welle
• ⊥ˆn: Wellenfronten
Harmonische ebene Wellen: f(⃗r, t) = e i(⃗ k⃗r−ωt)
• ω = 2πf = 2π
T : Kreisfrequenz
• ⃗ k: Wellenvektor
• λ = 2π
| ⃗ k| : Wellenlänge
Dispersionsrelation: ω( ⃗ k) = | ⃗ k| · c
Phasengeschwindigkeit einer harmonischen Welle: v ph = ω(k0)
k 0
∣
Gruppengeschwindigkeit eines Pulses mit Trägerwelle k 0 : v g = dω
• Mit Brechungsindex: v g =
c
n(ω)+ω dn(ω)
dω
EM-Wellen sind Transversalwellen, d.h. ⃗ k⊥ ⃗ E, ⃗ k⊥ ⃗ B
∣
dk k=k0
Allgemeiner Fall der Polarisation: ⃗ E(⃗r, t) = (ê 1 E 1 + ê 2 E 2 ) · e i(⃗n⃗r−ωt)
• ê 1 × ê 2 = ˆk
• E 1 , E 2 ∈ C: Amplituden
• E 1 , E 2 gleiche Phase (E 1 , E 2 ∈ R) ⇒ lineare Polarisation
• E 1 , E 2 nicht die gleiche Phase ⇒ elliptische Polarisation
• |E 1 | = |E 2 | und um 90 ◦ phasenverschoben ⇒ zirkulare Polarisation
rechts zirkular: ê + = 1 √
2 · (ê 1 + iê 2 )
links zirkular: ê − = 1 √
2 · (ê 1 − iê 2 )
Elektrodynamik der Kontinua
• ⃗ ∇ · ⃗D = ϱ
• ⃗ ∇ · ⃗B = 0
• ⃗ ∇ × ⃗ E = −∂ t
⃗ B
• ⃗ ∇ × ⃗ H = ⃗j + ∂ t
⃗ D
Konstituierende Gleichungen:
• D ⃗ = ε 0E ⃗ + P ⃗ ( E, ⃗ B) ⃗ = ε0 (1 + χ e ) ⃗E
} {{ }
=:ε
• B ⃗ = µ 0H ⃗ + M( ⃗ E, ⃗ B) ⃗ = µ0 (1 + χ m ) ⃗H
} {{ }
=:µ
• ⃗ P: Polarisation, oft ⃗ P = ε 0 χ e
⃗ E
• ⃗ M: Magnetisierung, oft ⃗ M = µ 0 χ m
⃗ H
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