Theoretische Physik C für das Lehramt - Formelsammlung

Drehimpuls und Spin
Drehimpulsoperator: ˆ⃗ L = −ˆ⃗p × ˆ⃗r
• [ˆL x , ˆL y ] = i · · L z
• [ˆL y , ˆL z ] = i · · L x
• [ˆL z , ˆL x ] = i · · L y
• [ˆ⃗ L 2 , ˆL x ] = [ˆ⃗ L 2 , ˆL y ] = [ˆ⃗ L 2 , ˆL z ] = 0
• ˆ⃗
(
)
L 2 = − 2 1 ·
sin θ · ∂ θ (sin θ · ∂ θ ) + 1
sin 2 θ · ∂2 φ
,
ˆ⃗L 2 Y l,m = 2 · l · (l + 1) · Y l,m
• ˆL z = −i · · ∂ φ ,
ˆLz Y l,m = · m · Y l,m
Hamilton-Operator des Wasserstoatoms im Magnetfeld: Ĥ = Ĥohne
• Aufspaltung: ∆E = µ B · B · m
• µ B = e·
2m e
: Bohr'sches Magneton
⃗ B − e·B
2m · ˆL z
Spin-Quantenzahl: s = ± 1 2
Spin-Operator: deniert durch obige Eigenschaften von Drehimpuls-Operatoren
• Darstellung: S ⃗ = 1 2 · · ˆ⃗σ, ˆ⃗σ = (ˆσ x , ˆσ y , ˆσ z )
( ) ( ) ( 0 1
0 −i
1 0
• σ x = , σ
1 0 y =
, σ
i 0 z =
0 −1
• Eigenzustände zu ˆσ z : Ψ + 1
2 = ( 1
0
)
, Ψ − 1
2 = ( 0
1
)
: Pauli-Spin-Matrizen
)
, Ŝ z Ψ ± 1
2 = ± 1 2 · · Ψ + 1 2
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