A3. Heterogene Katalyse
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A3 Stand: 09.03 Seite - 4 -<br />
1 d n<br />
V d t ,k'4c gas (4)<br />
Als Maß für den Konzentrationsabfall im Kontaktinneren wird ein dimensionsloser Porennutzungsgrad<br />
η definiert,<br />
,<br />
d n<br />
d t<br />
d n<br />
, k'<br />
k' , c<br />
c gas<br />
(5)<br />
d t max<br />
Das erste Ficksche Gesetz beschreibt den Stoffstrom pro Flächeneinheit<br />
d n d<br />
F d t ,1D d c<br />
eff<br />
d x<br />
wobei D eff den effektiven Diffusionskoeffizienten darstellt. Im stationären Zustand ist die Menge<br />
der in die Katalysatorschicht, die durch x und x+dx gebildet wird, diffundierenden Teilchen<br />
identisch mit der pro Zeiteinheit in diesem Volumen umgesetzten Anzahl an Reaktanden<br />
d d n d<br />
!d t<br />
F d x<br />
, d n<br />
V d t<br />
Aus der Verknüpfung von 6 und 7 ergibt sich 8<br />
D eff<br />
4d² c<br />
,k'4c (8)<br />
d x²<br />
An der Stelle x=0 ist die Konzentration c (x) =c gas . Im Inneren des Katalysators ist dc/dx=0 an der<br />
Stelle x=L. Damit ergibt sich der Konzentrationsverlauf c (x) innerhalb des Katalysators zu<br />
c x ,c gas<br />
cosh L k' !D eff 11x! L<br />
cosh L k' !D eff<br />
(9)<br />
Für x=0 wird c (x) = c gas<br />
Für x=L wird c (x) = 0<br />
(6)<br />
(7)<br />
Mit der mittleren Konzentration<br />
c ,<br />
0 L<br />
c x d x<br />
L<br />
wird der Nutzungsgrad zu:<br />
, c<br />
c gas<br />
, 0 L<br />
c x d x<br />
L4c gas<br />
k'<br />
k'<br />
, , tanh L k' ! D eff<br />
L4 k' !D eff<br />
(10)
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