Klausur am 28.2.11

Kofferklausur zu B.Che.1301 (2h)
Einführung in die Physikalische Chemie
28. 2. 2011
Kernfusion als Energiequelle?
Die Kernfusion stellt einen denkbaren Ansatz zur klimaneutralen Lösung des Energieversorgungsproblems dar.
Ergänzend zur Nutzung der Sonnenenergie (in Form von Solar- und Windkraftanlagen) kann man versuchen,
die solaren Kernfusionsprozesse auf der Erde nachzuahmen. Hierzu sollen ein paar Modellrechnungen angestellt
werden.
1. Der Druck im Sonneninneren (10P)
Im Kern der Sonne herrscht eine Wasserstoffdichte von ca. 150 g/cm 3 und eine Temperatur von etwa 15 Mio.
K. Nehmen Sie fiktiv an, dass es sich um ein ideales Gas aus Wasserstoffatomen handelt und berechnen Sie den
erforderlichen Druck, um diese Dichte zu erreichen. Vergleichen Sie mit dem tatsächlich vorliegenden Druck von
etwa 200 Gbar.
2. Das Sonnenplasma (10P)
Tatsächlich liegen die Wasserstoffatome mehr oder weniger vollständig ionisiert vor, Elektronen bewegen sich
im Feld der Protonen. Man spricht von einem Plasma. In der dünnen Sonnenatmosphäre wird die Leitfähigkeit
auf etwa 0.1 S cm −1 geschätzt. Wie groß wäre der elektrische Widerstand eines zylindrischen Plasmavolumens
in axialer Richtung auf einer Länge von 1 m bei einem Durchmesser von 10 cm ?
3. Die Fusionsenergie (10P+5ZP)
Der wichtigste Fusionsprozess im Sonnenzentrum verschmilzt vier Protonen mit zwei Elektronen zu einem Heliumkern
( 4 He ++ ). Dabei entstehen auch noch zwei praktisch masselose Neutrinos und Gammastrahlung. Wenn
man die Neutrinos vernachlässigt und annimmt, dass die gesamte Gammastrahlung zur Aufheizung der Sonne
zur Verfügung steht, kann man die freiwerdende Energie aus dem Massendefekt bestimmen. Berechnen Sie
diesen Energiebetrag bei der Erzeugung eines He-Kerns in kJ/mol und in MeV.
4. Die Annäherung zweier Protonen (10P)
Damit in einem ersten Schritt zwei Protonen miteinander fusionieren können, müssen sie zunächst einmal ihre
Coulombabstoßung überwinden. Berechnen Sie diese Abstoßungsenergie (in kJ/mol), wenn sich zwei Protonen
bis auf ihren Durchmesser von 2.6·10 −15 m annähern.
5. Quantenmechanische Korrektur (10ZP)
Da die Protonen quantenmechanische Objekte sind, müssen sie sich für den ersten Fusionsschritt nur etwa so
weit annähern, dass ihre deBroglie-Wellenlängen überlappen. Berechnen Sie diese deBroglie-Wellenlänge eines
Protons im Sonneninneren, wenn seine mittlere kinetische Energie (pro mol) R T beträgt (warum, werden Sie
im zweiten Semester erfahren, die Temperatur können Sie aus Aufgabe 1 entnehmen). Vergleichen Sie mit dem
unter Aufgabe 4 angegebenen Durchmesser.
1

6. Schnellere Fusionsreaktion (5ZP)
Selbst wenn sich zwei Protonen hinreichend nahe kommen, ist ihre Fusion sehr unwahrscheinlich. Dies hängt
mit der Entstehung des Neutrinos zusammen. Daher muss man bei einem irdischen Kernfusionsreaktor einen
anderen Prozess nutzen, bei dem die beiden schweren Wasserstoffisotope zum Einsatz kommen. Dabei reagiert
ein Tritiumkern mit einem Deuteriumkern unter Aussendung eines Neutrons zu 4 He ++ . Berechnen Sie auch hier
aus dem Massendefekt die freiwerdende Energie in MeV.
7. Warum braucht man Lithium? (15P)
Das Tritium erzeugt man durch Neutronenbeschuss von 6 Li, dabei entsteht in einer stark exothermen Reaktion
4 He als Nebenprodukt. Schreiben Sie die entsprechende Kernreaktion auf. 6 Li ist das seltenere der beiden
stabilen Li-Isotope. 7 Li ist für diesen Zweck weniger gut brauchbar da es nur endotherm reagiert, weshalb meist
angereichertes 6 Li eingesetzt wird. Das langlebigste radioaktive Isotop ist 8 Li (formal 7 Li+n), ein Betastrahler
mit einer Halbwertszeit von 0.842 s. Was ist sein direktes Zerfallsprodukt und wie viele Atome sind nach 50 s
noch vorhanden, wenn zu Beginn 1 mmol 8 Li vorlag?
8. Wie bekommt man das Tritium aus dem Lithium heraus? (10P)
Flüssiges Lithium löst Wasserstoff und damit auch Tritium sehr gut. Daher überlegt man sich, eine eutektische
Schmelze aus Blei und Lithium mit der Zusammensetzung Li 17 Pb 83 einzusetzen. In dieser ist Wasserstoff um
viele Größenordnungen weniger löslich. Blei hat einen Schmelzpunkt von 601 K und eine Schmelzwärme von
4.8 kJ/mol. Schätzen Sie daraus den eutektischen Punkt der Legierung ab. Was müssen Sie hierzu annehmen?
9. Auswaschen von Tritium (15P)
In Fusionsreaktoren muss man mit gasförmigem Tritium umgehen, das vorwiegend als DT (Tritiumdeuterid)
vorliegt. Man könnte auf die Idee kommen, dieses Tritium durch Auswaschen mit Wasser zu entfernen. Die
entsprechende Henrykonstante für die Gaslöslichkeit beträgt bei 25 ◦ C 7.2·10 4 bar. Berechnen Sie, um welchen
Faktor das Wasservolumen größer sein müsste als das darüber stehende Luftvolumen, damit in beiden Phasen
gleich viel DT enthalten ist. Hinweis: Vergleichen Sie die Stoffmengen in 1 L Gas und 1 L Wasser bei 1 bar DT.
10. Sublimation von Graphit (10P)
Die Wände eines zukünftigen Fusionsreaktors könnten mit Graphit ausgekleidet werden. Dieser hat seinen
Tripelpunkt bei etwa 4600 K und 110 bar. Schätzen Sie daraus ab, bei welcher Temperatur Graphit unter
Standarddruck sublimiert, wenn die Sublimationsenthalpie 715 kJ/mol beträgt.
11. Spektroskopischer Nachweis (10P)
Die Zusammensetzung der Fusionsmasse lässt sich grundsätzlich spektroskopisch nachweisen. Die Lyman-α-Linie
der Isotope D und T unterscheidet sich geringfügig. Berechnen Sie den Übergang für beide Isotope in Hz, nm
und cm −1 und diskutieren Sie den Isotopeneffekt.
Nützliche Konstanten (u.a. beruhend auf der 2006 CODATA Empfehlung)
c = 299792458 m s −1
h = 6.626069 · 10 −34 J s
N A = 6.022142 · 10 23 mol −1
R = 8.314472 J(Kmol) −1
e = 1.6021765 · 10 −19 C
1 u = 1.6605388 · 10 −27 kg ; m e = 0.0005487990943 u ; m n = 1.00866491597 u
m p = 1.00727646677 u ; m d = 2.013552979 u ; m t = 3.015500479 u ; m α = 4.001506179127 u
als Massen der Kerne (p=Proton, d=Deuteriumkern, t=Tritiumkern, α=Alphateilchen)
R ∞ = 10973731.56853 m −1
ε 0 = 8.8541878 · 10 −12 C V −1 m −1 2