Klausur (PDF)

Kofferklausur zu B.Che.1301 (3h)
Einführung in die Physikalische Chemie
11. 2. 2013
Natrium
Natrium gehört zu den 10 häufigsten Elementen der Erdkruste und hat interessante physikalisch-chemische
Eigenschaften. Einige davon sollen in dieser Klausur thematisiert werden.
1. Reinelement (8P)
Natrium ist eines der seltenen Reinelemente, die in der Natur nur in Form eines einzigen Isotops vorkommen.
Es hat die Atommasse 22.989769281(3) u.
a. Kernmasse (3P)
Berechnen Sie die Masse des nackten Natriumkerns durch Subtraktion der Masse der Elektronenhülle.
b. Massenkorrektur (5P)
Verfeinern Sie die Berechnung unter (a) dadurch, dass Sie die totale Ionisierungsenergie des Natriums (Entfernung
aller Elektronen) von 426.48 MJ/mol berücksichtigen.
2. Elektroneneinfang (9P)
Das 22 Na-Isotop wandelt sich mit einer Halbwertszeit von 2.60 a durch Einfang eines Elektrons aus der 1s-Schale
oder durch Emission eines Positrons in 22 Ne um. Dabei entsteht aus einem Proton im Kern ein Neutron.
a. Zerfallskonstante (4P)
Berechnen Sie die Zerfallskonstante k des 22 Na-Isotops in s −1 .
b. Jahre später... (5P)
Wie viel 22 Na wäre bei einer Anfangsmenge von 1.000 g nach 26.00 Jahren noch übrig?
3. Vor 100 Jahren... (10ZP)
In sehr grober Näherung kann man das Valenzelektron des Natriumatoms als wasserstoffähnlich betrachten,
indem man annimmt, dass die anderen 10 Elektronen zusammen mit dem Atomkern einen kompakten, ruhenden
Rumpf bilden, um den das einzelne Elektron mit der Hauptquantenzahl n=3 kreist. Berechnen Sie im Bohrschen
Atommodell den Übergang von n=3 nach n=4 und das erste Ionisationspotential des Natriumatoms, also die
Energie zur kompletten Trennung des einzelnen Elektrons vom Rumpf, in cm −1 und in kJ mol −1 . Argumentieren
Sie, warum die tatsächlichen Werte wohl eher höher liegen.
4. Natriumdimer (10P)
Das Dimer des Natriums lässt sich näherungsweise als Morseoszillator mit r e =3.080 Å, D e =0.7466 eV und
β=0.838 Å −1 beschreiben. Berechnen Sie daraus die Federkonstante der chemischen Bindung zwischen zwei
Natriumatomen in N/m.
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5. Natriumdampflampe (10P)
Wie viel Na (in mg) muss man mindestens in eine Natriumdampfniederdrucklampe einfüllen, um bei der Betriebstemperatur
300.0 ◦ C und einem Volumen von 5.00 ml einen Dampfdruck von 1.00 Pa zu erreichen?
6. Dampfdruckkurve (20P+5ZP)
Natrium hat bei Standarddruck einen Schmelzpunkt von 370.87 K und dort eine Schmelzenthalpie von 2.60
kJ/mol. In einem Tabellenwerk finden Sie für den Dampfdruck p von Na im Bereich 300-2500 K folgenden
Ausdruck für den dekadischen Logarithmus von p :
log 10 (p/p 0 ) = 10.182516 − 5693.8776 K/T − 1.0948 log 10 (T/K) + 8.5874946 × 10 −5 T/K
a. Referenzdruckkontrolle (5P)
Überprüfen Sie zunächst, dass für den Referenzdruck p 0 = 1.00 kPa gilt, indem Sie p/p 0 beim Siedepunkt von
Natrium (1156 K) unter Standardbedingungen ausrechnen.
b. Flüchtigkeit am Schmelzpunkt (5P)
Berechnen Sie den Dampfdruck in Pa am Schmelzpunkt.
c. Knick in der Dampfdruckkurve (5P)
Erwarten Sie am Schmelzpunkt einen Knick in der Dampfdruckkurve und kann die oben angegebene Formel
einen solchen Knick grundsätzlich beschreiben? Begründen Sie.
d. Abschätzung der Verdampfungsenthalpie (5P)
Schätzen Sie aus der Dampfdruckformel die Verdampfungsenthalpie von Na ab, indem Sie die letzten beiden
Terme vernachlässigen.
e. Korrektureffekt (5ZP)
Nimmt die Verdampfungsenthalpie zu oder ab, wenn man den letzten Term hinzufügt?
Aussage.
Begründen Sie Ihre
7. Schmelzpunktdiagramm (20P)
Der Schmelzpunkt des Natriums liegt bei 97.72 ◦ C. Die Schmelzwärme beträgt 2.60 kJ/mol.
Schmelzpunkt erniedrigen, indem man Kalium dazumischt.
Man kann den
a. (10P)
Sagen Sie vorher, bei welcher Temperatur eine Legierung mit einem Kaliumstoffmengenanteil von 0.100 schmilzt,
wenn man annimmt, dass das Kalium sich nicht im festen Natrium löst.
b. (10P)
Tatsächlich bildet sich zumindest bei tiefen Temperaturen eine feste Verbindung Na 2 K aus, die jedoch vor dem
Schmelzen wieder zerfällt. Wie nennt man den Punkt im T − x-Phasendiagramm, der dies anzeigt? Welchem
Stoffmengenanteil von Kalium und welchem Gewichtsanteil von Kalium entspricht die feste Verbindung, wenn
die Atommassen 22.99 u und 39.10 u betragen?
8. Ionenbeweglichkeit (10P)
Die Ionenbeweglichkeit von Na + in wässriger Lösung bei 298.15 K und ausreichender Verdünnung beträgt
5.19·10 −8 m 2 s −1 V −1 .
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a. Grenzleitfähigkeit (4P)
Berechnen Sie daraus die molare Grenzleitfähigkeit von Na + in wässriger Lösung bei 298.15 K
b. Gruppentrend (3P)
Erklären Sie kurz, warum das kleinere Li + eine kleinere Beweglichkeit von 4.01·10 −8 m 2 s −1 V −1 hat und warum
das noch kleinere H + eine größere Beweglichkeit von 36.2·10 −8 m 2 s −1 V −1 hat.
c. Wikipedia (3P)
Deuten Sie kurz die Aussage in Wikipedia, dass die etwa 100 g Na + -Ionen im menschlichen Körper zu “zwei
Drittel(n) als NaCl und ein(em) Drittel als NaHCO3” vorliegen.
9. Multiple Choice (8P)
Geben Sie bei den folgenden Aussagen durch ankreuzen an, ob Sie sie für richtig oder falsch halten. Falls Sie
unsicher sind, sollten Sie keine Angabe machen, um innerhalb der Aufgabe keine Minuspunkte zu riskieren.
a. richtig⃝ oder falsch⃝?
Die Gefrierpunktserniedrigung einer 1 M Lösung von Natriumchlorid in Wasser ist näherungsweise gleich der einer
1 M wässrigen Lösung von Saccharose (Haushaltszucker), weil es sich um eine kolligative Eigenschaft handelt.
b. richtig⃝ oder falsch⃝?
Natrium heißt auf englisch sodium.
c. falsch⃝ oder richtig⃝?
Weil Natrium beim Schmelzen expandiert, steigt der Schmelzpunkt mit zunehmendem Druck an.
d. falsch⃝ oder richtig⃝?
Flüssiges, gasförmiges und festes Natrium können gleichzeitig vorliegen.
e. richtig⃝ oder falsch⃝?
Weil Natriumdampf zum Teil aus Molekülen Na 2 besteht, ist der 2. Virialkoeffizient des Dampfes positiv.
f. falsch⃝ oder richtig⃝?
Weil Natriumdampf bei 589 nm Licht absorbiert, kann eine Natriumdampflampe gelbes Licht emittieren.
g. richtig⃝ oder falsch⃝?
Eine frisch erzeugte und deshalb metallisch glänzende Natriumoberfläche gibt weniger Wärmestrahlung ab als
eine durch Reaktion mit der Luft matt gewordene.
h. richtig⃝ oder falsch⃝?
Na + hat 11 Elektronen.
10. Reaktionswärmen (5P+5ZP)
Die Standardbildungsenthalpie von Na 2 O beträgt −416 kJ/mol, die von Na 2 O 2 −515 kJ/mol.
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a. Reaktionsenthalpie (5P)
Ist die Reaktion von Na 2 O mit O 2 zu Na 2 O 2 exotherm oder endotherm? Geben Sie die Reaktionsgleichung an.
Wie groß ist die Reaktionsenthalpie?
b. CO 2 -Speicherung (5ZP)
Die Reaktion von Na 2 O 2 mit CO 2 zu Na 2 CO 3 und O 2 ist exotherm. Warum stellt sie keine Lösung für den
durch anthropogenes CO 2 verursachten Klimawandel dar, obwohl sich das Na 2 CO 3 (Soda) problemlos lagern
lässt?
Nützliche Konstanten (u.a. beruhend auf der 2010 CODATA Empfehlung)
c = 299792458 m s −1
h = 6.626070 · 10 −34 J s
N A = 6.022141 · 10 23 mol −1
R = 8.314462 J (K mol) −1
e = 1.6021766 · 10 −19 C
1 u = 1.6605389 · 10 −27 kg ; m e = 0.00054857990946 u ; m n = 1.00866491600 u ; m p = 1.00727646681 u
R ∞ = 10973731.56854 m −1
ε 0 = 8.8541878 · 10 −12 C V −1 m −1 4