Aufgabe 3.01 mit Lösung

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Aufgabe 3.01
Das verwendete Bildmaterial wurde hauptsächlich der Internetseite: www.ksb.de/
entnommen.
Ihnen wird die Aufgabe übertragen, eine Pumpeanlage vollständig auszulegen, mit der
sauberes Regenwasser von einem Unterbecken I in ein Oberbecken II gefördert werden soll.
Beide Behälter sind nach oben offen. Ihre Position ist vorgegeben.
Der geodätische Höhenunterschied zwischen beiden Flüssigkeitsspiegeln beträgt H geo =11 m,
der Volumenstrom im Nennpunkt der Anlage beträgt Q nenn = 200 m 3 /h, die Wassertemperatur
20°C. Die Anlage soll im Volumenstrombereich (0,8…1,1) Q nenn betrieben werden können.
Die Anlage wird nur durchschnittlich ca. 2 Stunden am Tag in Betrieb genommen. Für den
Verlauf der Rohrleitungen ist es zunächst wichtig, sich einen Überblick über die Bauform der
einzusetzenden Pumpe zu verschaffen.
Lösung:
1. Spezifische Drehzahl n q und Laufradbauform
Erläuterungen:
n
q
= n⋅
Q
/ 1
opt
3
( H
opt
/ 1)4
n q dimensionslose Kennzahl in min –1
Q
= 333⋅n⋅
(0)
opt
3
( g ⋅H
opt
)4
mit Q opt in m 3 /s Q opt in m 3 /s = Förderstrom bei η opt
H opt in m H opt in m = Förderhöhe bei η opt
n in min –1 n in 1/s = Pumpendrehzahl,
g 9,81 m/s 2 = Fallbeschleunigung
Bild 1: Einfluss der spezifischen Drehzahl n q auf die Bauformen von Kreiselpumpenlaufrädern.
Die Leitapparate (Gehäuse) einstufiger Pumpen sind angedeutet.

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Bild 2: Graphische Ermittlung der spezifischen Drehzahl n q
Beispiel:
Q opt = 66 m 3 /h = 18,3 l/s; n = 1450 1/min; H opt = 17,5 m.
Gefunden: n q = 23 1/min
Andere bekannte Kenngrößen:
K = n q / 52,9
n s = n q / 51,6
Abschätzung der zu erwartenden Bauform:
Mit Gleichung (0) und angenommener Drehzahl n = 2900 1/min:
n
4
= 2900 200 / 3600 / ( 20.....60 )
3 / 72,3....317, min – 1
q
=
Aus Abschätzung und mit Bild 1:
Bauform im Bereich zwischen Hochdruckrad und Niederdruckrad, d.h., es wird sich um eine
Pumpe mit axialer Zuströmung und radialer Abströmung handeln.

Bild 3: Laufradbauformen für reine Flüssigkeiten
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2. Bestimmung der Rohrleitungen und Armaturen
Bild 4: Schema der Pumpenanage
Saugleitung: l 1 = 6m
Druckleitung: l 2 = 17m
Bei der Festlegung der Rohrleitungsdurchmesser ist ein Kompromiss zwischen den
Investitions- und Betriebskosten zu finden. Festgelegt werden
NW 2 = 80 mm;
NW 1 = 100 mm
Zum Einsatz kommt geschweißtes Stahlrohr. Damit ist nach Tabelle 1

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Tabelle 1:
Innendurchmesser d und Wandstärke s in mm und Gewichte handelsüblicher Stahlrohre und
ihrer Wasserfüllung in kg/m nach ENV 10 220 (früher DIN ISO 4200).
D = Außendurchmesser, s = Wandstärke.
d 2 = 83,1 mm
d 1 = 107,9 mm
Zusätzlich zu den beiden Absperrschiebern ist eine Rückschlagklappe in der Druckleitung
entsprechend Bild 5 vorzusehen.
Bild 5: Armaturen vor und hinter der Pumpe

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2. Berechnung der Strömungsgeschwindigkeiten und der
Widerstandsbeiwerte
v 2 = 4 Q / (π d d 2 ) = 4 (200/3600) / (π 0,0831 2 ) = 10,24 m/s (1)
v 1 = 4 Q / (π d S 2 ) = 4 (200/3600) / (π 0,1079 2 ) = 6,08 m/s (2)
Auswahl der Armaturen-Bauformen:
(Absperrarmaturen und Rückschlagverhinderer (nach Bild 6 und Tabelle 2)
Bild 6: Schematische Darstellung der Armaturen-Bauformen
nach Tabelle 2

Tabelle 2: Verlustbeiwerte ζ in Armaturen verschiedener Bauarten
(bezogen auf die Anströmgeschwindigkeit)
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Tabelle 3: Verlustbeiwerte ζ in Rohrbögen und Kniestücken
ζ-Wert
Saugleitung:
Einlauf mit Sieb ζ ES1 = 1,0
Krümmer (R = d) nach Tabelle 3 ζ K1 = 0,51
Flachschieber (offen - Bauform 1) nach Tabelle 2 ζ F1 = 0,1
Druckleitung:
Rückschlagklappe nach Tabelle 2 ζ R2 = 0,35
Flachschieber (leicht gedrosselt) nach Tabelle 2 ζ F2 = 1,2
Krümmer (R = d) nach Tabelle 3 ζ K2 = 0,51
Auslaufverlustbeiwert ζ A2 = 1,0
Berechnung der Rohrreibungszahlen:
Rauhigkeit k nach Tabelle 4 (Seite 9) für beide Rohre k = 0,08
d 2 /k ~ 1000 d 1 /k ~ 1350
Re = v d / ν (3)
kinemat. Zähigkeit für H 2 O bei 20°C nach Tabelle 5 (Seite 10)
Re 2 = 10,24 ⋅ 0,0831 ⋅10 6 = 8,5 ⋅ 10 5
Re 1 = 6,08 ⋅ 0,1079 ⋅10 6 = 6,55 ⋅ 10 5
Mit Bild 7 (Seite 11): λ 2 = 0,02 λ 1 = 0,019
ν = 1,00 ⋅ 10 -6 m 2 /(s 2 K)

Tabelle 4: Mittlere Rauhigkeitserhebungen k (absolute Rauhigkeit) von Rohren in
grober Abschätzung
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Tabelle 5:
Verdampfungsdruck p D , Dichte ρ und kinematische Viskosität ν des Wassers bei
Sättigung als Funktion der Temperatur t
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Bild 7: Rohrreibungsbeiwert λ als Funktion der REYNOLDS-Zahl Re und der relativen
Rauhigkeit d/k
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4. Berechnung der Anlagen-Förderhöhe
H A = H geo + (v 2 2 – v 2 1 ) / (2g) + H V (4)
H V = H V1 + H V2 (5)
H V1 = (ζ ES1 + ζ K1 + ζ F1 + λ 1 l 1 / d 1 ) v 2 1 / 2g (6)
= (1,0 + 0,51 + 0,1 + 0,019 ⋅ 6 / 0,1079) 6,08 2 / 2⋅9,81 = 5,03 m
H V2 = (ζ R2 + ζ F2 + ζ K2 + ζ A2 + λ 2 l 2 / d 2 ) v 2 2 / 2g (7)
= (0,35 + 1,2 + 0,51 +1,0 + 0,02 ⋅ 17 / 0,0831) 10,24 2 / 2 ⋅ 9,81 = 38,21 m
H V = 43,24
H A = 11 + (10,24 2 – 6,08 2 ) / (2g) + 43,24 m = 57,7 m
5. Auswahl einer Pumpe
Bild 8: Sammelkennfeld einer Spiralgehäusepumpen-Baureihe
bei n = 2900 min -1
1. Zahl: Nennweite des Druckstutzens; 2. Zahl: Laufradnenndurchmesser
→ Spiralgehäusepumpe 80-200 mit n = 2900 min -1 .

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Bild 9: vollständige Kennlinie der Spiralgehäusepumpe 80-200
Laufrad wird nicht abgedreht:
D r
= 219 mm
P
= 37,75 kW
NPSH erf = 5,5 m
η = 83,5%
n q = 32,8 min – 1 mit Gleichung (1) → Mitteldruckrad
Nachrechnung der Pumpenleistung:
P = ρ g Q H / η = 998,2 ⋅ 9,81⋅ (200/3600) ⋅ 57,7 / 0,835 = 37500 W
= 37,63 kW. (8)

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Bild 10: Pumpen- und Anlagenkennlinien
6. Betriebsverhalten und Förderstromregelung
Betriebspunkt:
Schnittpunkt der Pumpenkennlinie mit der Anlagenkennlinie Bild 10
Veränderung der Anlagenkennlinie
• durch Änderung der Strömungswiderstände (z.B. durch Verstellen eines Drosselorgans,
durch Einbau einer Lochblende oder einer Bypass-Leitung, durch Umbau oder
Inkrustierung der Rohrleitungen)
• durch Veränderung des statischen Förderhöhenanteils (z.B. durch eine andere Höhe des
Wasserspiegels oder des Behälterdruckes).
Veränderung der Pumpenkennlinie (nur für kavitationsfreien Betrieb)
• durch eine Verstellung der Drehzahl,
• durch Hinzuschalten oder Abschalten einer parallel oder in Serie betriebenen Pumpe,
• durch Zuführung eines geringen Luftvolumenstromes in Saugleitung,
• bei Pumpen mit radialen Laufrädern durch Verändern ihres Außendurchmessers,
• bei Pumpen mit halbaxialen Laufrädern (Schraubenrädern) durch Vorschalten bzw.
Verstellen eines Vordrallreglers,
• bei Propellerpumpen durch Verstellen des Einstellwinkels der Propellerschaufeln.
Mögliche Arten der Förderstromregelung bei der verwendeten Pumpenanlage:
Drosselregelung,
Drehzahlregelung,
Bypassregelung,
Zuführung ungelöster Luft
Letzte Regelungsart scheidet aus verfahrenstechnischen Gründen aus.

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Drosselregelung:
Bild 11: Veränderung des Betriebspunktes und Leistungsein-sparung beim
Drosseln von Pumpen mit steigender Leistungskennlinie
Durch Eindrosseln einer Armatur auf der Pumpendruckseite – Verlagerung der
Anlagenkennlinie: H A1 wird steiler und geht in H A2 über. Bei konstanter Pumpendrehzahl
verlagert sich der Betriebspunkt B 1 auf der Pumpenkennlinie nach B 2 zu kleinerem
Förderstrom. Der Verlust ist noch akzeptabel, wenn der Regelbereich nur klein oder die
Regelung nur selten erforderlich ist. Erzielte Leistungseinsparung: siehe unteren Teil von
Bild 11.
Kann geforderte Überlast von 10% eingestellt werden?
Für Nennvolumenstrom wurde ζ F2geschlossen = 1,2 angenommen, im offenen Zustand ist
ζ F2offen = 0,1.
Die Anlagen-Förderhöhe mit den neuen (unterstrichenen) Werten:
mit v 1 = 1,1 ⋅ 6,08 = 6,688 m/s
v 2 = 1,1 ⋅ 10,24 = 11,264 m/s
H V1 = (1,0 + 0,51 + 0,1 + 0,019 ⋅ 6 / 0,1079) 6,688 2 / 2⋅9,81 = 6,09m
H V2 = (0,35 + 0,1 + 0,51 +1,0 + 0,02 ⋅ 17 / 0,0831) 11,264 2 / 2 ⋅ 9,81
= 38,48 m

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H V = 44,57 m
H A = 11 + (11,264 2 – 6,688 2 ) / (2g) + 44,57 m = 59,75 m
Förderhöhe für den Überlastfall entsprechend der gestrichelten Anlagenkennlinie im Bild 10
(Seite 14) → H A Diagramm = 54,5 m < H A .
→ Überlast kann mit der vorhandenen Anlage nicht eingestellt werden.
Eine Reduzierung des Widerstandswertes Δζ gesamt muss ΔH A = 59,75 m – 54,5 m = 5,25 m
ergeben. Sie ist in erster Linie durch eine Reduzierung der Widerstandsbeiwerte in der
Druckleitung (hier liegen höhere Geschwindigkeiten vor) zu erreichen. Mit ΔH V2 = ΔH A :
HV 2
⋅2 g 5,25⋅2⋅
9,81
Δ ς
2
= Δ =
= 0,81
2
2
(9)
v 11,264
2
Der für den Überlastfall notwendige Unterschied im Widerstandsbeiwert des Flachschiebers
beträgt
Δζ = 1,2 – 0,1 + 0,81 = 1,91
Welche Verlustleistung bei der Drosselregelung?
Die Differenz im Förderhöhenverlust in der Druckleitung zwischen beiden Schieberstellungen
beträgt
ΔH V2 = Δζ ⋅ v 2 2 /2g = 1,91 ⋅ 10,24 2 / (2 ⋅ 9,81) = 10,21 m (10)
und die daraus resultierende Verlustleistung
P V = ρ g Q ΔH V = 998,2 ⋅ 9,81 ⋅ (200 / 3600) ⋅ 10,21 = 5,554 kW (11)
Drehzahlregelung:
Erläuterungen:
Ähnlichkeitsgesetz (Affinitätsgesetz):
Q 2 = Q 1 . n 2 /n 1 (12)
H 2 = H 1 · (n 2 /n 1 ) 2 (13)
P 2 = P 1 · (n 2 /n 1 )3 (14)
Der Betriebspunkt B wandert auf der Anlagenkennlinie zu kleineren Förderströmen, wenn die
Drehzahl entsprechend verkleinert wird.
Einsparung ΔP 1 im Vergleich zur Drosselung: Bild 12 unten.

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Bild 12: Betrieb einer drehzahlverstellbaren Pumpe bei unterschiedlichen
Anlagenkennlinien H A1 und H A2 . (Leistungseinsparungen ΔP 1 und ΔP 2 bei
Halblast jeweils im Vergleich zur Drosselung)
Die möglichen Leistungseinsparungen ΔP 2 sind in diesem Falle bei gleichen Förderströmen
Q geringer als bei der Anlagenkennlinie H A1 . Der Leistungsgewinn gegenüber der
Drosselung ist umso geringer, je größer der statische Anteil H A stat (also je kleiner der
dynamische Anteil H A dyn ) ist.
Berechnung:
Mit Gleichung (13) von jetzt n nenn = 2900 min -1 auf
n
=
n
−1
Q 2 = Q 1 . n 2 /n 1
nenn
Q
Q
nenn
=
2900
220
200
= 3190 min
Das ergibt eine parallel nach oben verschobene Pumpenkennlinie wie sie grün gestrichelt im
Bild 10 dargestellt ist.

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Bild 10: Pumpen- und Anlagenkennlinien
Die rot punktiert dargestellte Pumpenkennlinie ergibt zusammen mit der Anlagenkennlinie
den Betriebspunkt bei 0,8 ⋅
V &
nenn
(Teillast).

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Bypass-Regelung:
Bild 13: Kennlinien und Betriebspunkte einer Pumpe mit fallender Leistungskennlinie
bei der Förderstromregelung mittels Bypass (bei einer Pumpe mit radialem
Laufrad würde die Leistungskennlinie nach rechts ansteigen und diese Art
der Regelung eine Mehrleistung verursachen.
Der Betriebspunkt verschiebt sich von B 1 zum größeren Förderstrom bei B 2 ; der regelbare
wird nicht genutzt. Diese Art der Förderstromregelung ist aus energetischen Gesichtspunkten
nur dann sinnvoll, wenn die Leistungskennlinie mit steigendem Förderstrom abfällt,
was bei großen spezifischen Drehzahlen (bei Schraubenrädern oder Propellern) der Fall ist
(P 1 > P 2 ).

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6. Nachrechnung, ob NPSH vorh ausreicht
(NPSH: Net Positive Suction Head)
Erläuterungen:
Aus ökonomischen Gründen muss man in der Praxis das Auftreten geringfügiger
Kavitationsblasen meistens akzeptieren. Dabei kann das für zulässig erachtete Ausmaß der
Kavitation mit bestimmten Kriterien definiert werden, z.B. ein Förderhöhenabfall der Pumpe
von 3% als Folge der Kavitation wird zugelassen, siehe Bild 14
Bild 14: Experimentelle Ermittlung von NPSH erf
für das Kriterium ΔH = 0,03 H kavitationsfrei
Um dieses Kriterium nicht zu überschreiten, ist ein Mindest-NPSH-Wert erforderlich, der
bereits in den NPSH erf -Kurven unter den QH-Kennlinien im Bild 9 in der Einheit m
angegeben war.
Es muss NPSH vorh > NPSH erf sein, siehe Bild 15.

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Bild 15:
Abreißäste A 1 und A 2 der QH-Linie bei unzureichendem NPSH vorh :
NPSH-Defizit im einfach schraffierten (Fall 1) und doppelt schraffierten Bereich (Fall 2). Nach
Erhöhung von NPSH vorh (1) auf NPSH vorh (2) wird der nutzbare Betriebsbereich der Pumpe
von Q 1 auf Q 2 vergrößert und der Betriebspunkt B erreicht.
Berechnung:
mit
NPSH vorh = (p I +p b – p D ) / (ρ g) – v 1 2 / 2g – H V1 + H zgeo
Behälterdruck
p I = 0 bar
Atmosphärendruck p b = 1 bar nach Tabelle 5 (Seite 10)
Dampfdruck p D = 0,02337 bar nach Tabelle 6 (siehe unten)
Dichte ρ = 998,2 kg/m 3 nach Tabelle 5 (Seite 10)
NPSH vorh = [(0 + 10 5 - 2337) / (998,2 ⋅ 9,81) – 6,08 2 / (2 ⋅ 9,81)
– 5,03 + 3] m = 6,06 m
NPSH vorh = 6,06 m > NPSH erf = 5,5 m
Tabelle 6: Einfluss der topographischen Höhe über N.N. auf die Jahresmittelwerte des
Luftdrucks und auf die jeweilige Siedetemperatur (1 mbar = 100 Pa)

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Zusatz:
Aus wirtschaftlichen Gründen (kürzere Druckleitung) wird erwogen, die Pumpe alternativ so
anzuordnen, dass sich die Pumpenwelle 2 m oberhalb des Flüssigkeitsspiegels des unteren
Behälters befindet. Hier wäre noch Platz für die Pumpe. Dabei soll die bereits vorhandene
Saugleitung wieder verwendet werden. Ist das möglich?
NPSH vorh = [(0 + 10 5 - 2337) / (998,2 ⋅ 9,81) – 6,08 2 / (2 ⋅ 9,81)
– 5,03 – 2,0] m = 0,15 m
NPSH vorh = 0,15 m < NPSH erf = 5,5 m
Diese Variante kommt nicht in Betracht, da die Gefahr der Zerstörung der Pumpe besteht.