Aufgabe 3.01 mit Lösung
Aufgabe 3.01 mit Lösung
Aufgabe 3.01 mit Lösung
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
1<br />
<strong>Aufgabe</strong> <strong>3.01</strong><br />
Das verwendete Bildmaterial wurde hauptsächlich der Internetseite: www.ksb.de/<br />
entnommen.<br />
Ihnen wird die <strong>Aufgabe</strong> übertragen, eine Pumpeanlage vollständig auszulegen, <strong>mit</strong> der<br />
sauberes Regenwasser von einem Unterbecken I in ein Oberbecken II gefördert werden soll.<br />
Beide Behälter sind nach oben offen. Ihre Position ist vorgegeben.<br />
Der geodätische Höhenunterschied zwischen beiden Flüssigkeitsspiegeln beträgt H geo =11 m,<br />
der Volumenstrom im Nennpunkt der Anlage beträgt Q nenn = 200 m 3 /h, die Wassertemperatur<br />
20°C. Die Anlage soll im Volumenstrombereich (0,8…1,1) Q nenn betrieben werden können.<br />
Die Anlage wird nur durchschnittlich ca. 2 Stunden am Tag in Betrieb genommen. Für den<br />
Verlauf der Rohrleitungen ist es zunächst wichtig, sich einen Überblick über die Bauform der<br />
einzusetzenden Pumpe zu verschaffen.<br />
<strong>Lösung</strong>:<br />
1. Spezifische Drehzahl n q und Laufradbauform<br />
Erläuterungen:<br />
n<br />
q<br />
= n⋅<br />
Q<br />
/ 1<br />
opt<br />
3<br />
( H<br />
opt<br />
/ 1)4<br />
n q dimensionslose Kennzahl in min –1<br />
Q<br />
= 333⋅n⋅<br />
(0)<br />
opt<br />
3<br />
( g ⋅H<br />
opt<br />
)4<br />
<strong>mit</strong> Q opt in m 3 /s Q opt in m 3 /s = Förderstrom bei η opt<br />
H opt in m H opt in m = Förderhöhe bei η opt<br />
n in min –1 n in 1/s = Pumpendrehzahl,<br />
g 9,81 m/s 2 = Fallbeschleunigung<br />
Bild 1: Einfluss der spezifischen Drehzahl n q auf die Bauformen von Kreiselpumpenlaufrädern.<br />
Die Leitapparate (Gehäuse) einstufiger Pumpen sind angedeutet.
2<br />
Bild 2: Graphische Er<strong>mit</strong>tlung der spezifischen Drehzahl n q<br />
Beispiel:<br />
Q opt = 66 m 3 /h = 18,3 l/s; n = 1450 1/min; H opt = 17,5 m.<br />
Gefunden: n q = 23 1/min<br />
Andere bekannte Kenngrößen:<br />
K = n q / 52,9<br />
n s = n q / 51,6<br />
Abschätzung der zu erwartenden Bauform:<br />
Mit Gleichung (0) und angenommener Drehzahl n = 2900 1/min:<br />
n<br />
4<br />
= 2900 200 / 3600 / ( 20.....60 )<br />
3 / 72,3....317, min – 1<br />
q<br />
=<br />
Aus Abschätzung und <strong>mit</strong> Bild 1:<br />
Bauform im Bereich zwischen Hochdruckrad und Niederdruckrad, d.h., es wird sich um eine<br />
Pumpe <strong>mit</strong> axialer Zuströmung und radialer Abströmung handeln.
Bild 3: Laufradbauformen für reine Flüssigkeiten<br />
3
4<br />
2. Bestimmung der Rohrleitungen und Armaturen<br />
Bild 4: Schema der Pumpenanage<br />
Saugleitung: l 1 = 6m<br />
Druckleitung: l 2 = 17m<br />
Bei der Festlegung der Rohrleitungsdurchmesser ist ein Kompromiss zwischen den<br />
Investitions- und Betriebskosten zu finden. Festgelegt werden<br />
NW 2 = 80 mm;<br />
NW 1 = 100 mm<br />
Zum Einsatz kommt geschweißtes Stahlrohr. Da<strong>mit</strong> ist nach Tabelle 1
5<br />
Tabelle 1:<br />
Innendurchmesser d und Wandstärke s in mm und Gewichte handelsüblicher Stahlrohre und<br />
ihrer Wasserfüllung in kg/m nach ENV 10 220 (früher DIN ISO 4200).<br />
D = Außendurchmesser, s = Wandstärke.<br />
d 2 = 83,1 mm<br />
d 1 = 107,9 mm<br />
Zusätzlich zu den beiden Absperrschiebern ist eine Rückschlagklappe in der Druckleitung<br />
entsprechend Bild 5 vorzusehen.<br />
Bild 5: Armaturen vor und hinter der Pumpe
6<br />
2. Berechnung der Strömungsgeschwindigkeiten und der<br />
Widerstandsbeiwerte<br />
v 2 = 4 Q / (π d d 2 ) = 4 (200/3600) / (π 0,0831 2 ) = 10,24 m/s (1)<br />
v 1 = 4 Q / (π d S 2 ) = 4 (200/3600) / (π 0,1079 2 ) = 6,08 m/s (2)<br />
Auswahl der Armaturen-Bauformen:<br />
(Absperrarmaturen und Rückschlagverhinderer (nach Bild 6 und Tabelle 2)<br />
Bild 6: Schematische Darstellung der Armaturen-Bauformen<br />
nach Tabelle 2
Tabelle 2: Verlustbeiwerte ζ in Armaturen verschiedener Bauarten<br />
(bezogen auf die Anströmgeschwindigkeit)<br />
7
8<br />
Tabelle 3: Verlustbeiwerte ζ in Rohrbögen und Kniestücken<br />
ζ-Wert<br />
Saugleitung:<br />
Einlauf <strong>mit</strong> Sieb ζ ES1 = 1,0<br />
Krümmer (R = d) nach Tabelle 3 ζ K1 = 0,51<br />
Flachschieber (offen - Bauform 1) nach Tabelle 2 ζ F1 = 0,1<br />
Druckleitung:<br />
Rückschlagklappe nach Tabelle 2 ζ R2 = 0,35<br />
Flachschieber (leicht gedrosselt) nach Tabelle 2 ζ F2 = 1,2<br />
Krümmer (R = d) nach Tabelle 3 ζ K2 = 0,51<br />
Auslaufverlustbeiwert ζ A2 = 1,0<br />
Berechnung der Rohrreibungszahlen:<br />
Rauhigkeit k nach Tabelle 4 (Seite 9) für beide Rohre k = 0,08<br />
d 2 /k ~ 1000 d 1 /k ~ 1350<br />
Re = v d / ν (3)<br />
kinemat. Zähigkeit für H 2 O bei 20°C nach Tabelle 5 (Seite 10)<br />
Re 2 = 10,24 ⋅ 0,0831 ⋅10 6 = 8,5 ⋅ 10 5<br />
Re 1 = 6,08 ⋅ 0,1079 ⋅10 6 = 6,55 ⋅ 10 5<br />
Mit Bild 7 (Seite 11): λ 2 = 0,02 λ 1 = 0,019<br />
ν = 1,00 ⋅ 10 -6 m 2 /(s 2 K)
Tabelle 4: Mittlere Rauhigkeitserhebungen k (absolute Rauhigkeit) von Rohren in<br />
grober Abschätzung<br />
9
Tabelle 5:<br />
Verdampfungsdruck p D , Dichte ρ und kinematische Viskosität ν des Wassers bei<br />
Sättigung als Funktion der Temperatur t<br />
10
Bild 7: Rohrreibungsbeiwert λ als Funktion der REYNOLDS-Zahl Re und der relativen<br />
Rauhigkeit d/k<br />
11
12<br />
4. Berechnung der Anlagen-Förderhöhe<br />
H A = H geo + (v 2 2 – v 2 1 ) / (2g) + H V (4)<br />
H V = H V1 + H V2 (5)<br />
H V1 = (ζ ES1 + ζ K1 + ζ F1 + λ 1 l 1 / d 1 ) v 2 1 / 2g (6)<br />
= (1,0 + 0,51 + 0,1 + 0,019 ⋅ 6 / 0,1079) 6,08 2 / 2⋅9,81 = 5,03 m<br />
H V2 = (ζ R2 + ζ F2 + ζ K2 + ζ A2 + λ 2 l 2 / d 2 ) v 2 2 / 2g (7)<br />
= (0,35 + 1,2 + 0,51 +1,0 + 0,02 ⋅ 17 / 0,0831) 10,24 2 / 2 ⋅ 9,81 = 38,21 m<br />
H V = 43,24<br />
H A = 11 + (10,24 2 – 6,08 2 ) / (2g) + 43,24 m = 57,7 m<br />
5. Auswahl einer Pumpe<br />
Bild 8: Sammelkennfeld einer Spiralgehäusepumpen-Baureihe<br />
bei n = 2900 min -1<br />
1. Zahl: Nennweite des Druckstutzens; 2. Zahl: Laufradnenndurchmesser<br />
→ Spiralgehäusepumpe 80-200 <strong>mit</strong> n = 2900 min -1 .
13<br />
Bild 9: vollständige Kennlinie der Spiralgehäusepumpe 80-200<br />
Laufrad wird nicht abgedreht:<br />
D r<br />
= 219 mm<br />
P<br />
= 37,75 kW<br />
NPSH erf = 5,5 m<br />
η = 83,5%<br />
n q = 32,8 min – 1 <strong>mit</strong> Gleichung (1) → Mitteldruckrad<br />
Nachrechnung der Pumpenleistung:<br />
P = ρ g Q H / η = 998,2 ⋅ 9,81⋅ (200/3600) ⋅ 57,7 / 0,835 = 37500 W<br />
= 37,63 kW. (8)
14<br />
Bild 10: Pumpen- und Anlagenkennlinien<br />
6. Betriebsverhalten und Förderstromregelung<br />
Betriebspunkt:<br />
Schnittpunkt der Pumpenkennlinie <strong>mit</strong> der Anlagenkennlinie Bild 10<br />
Veränderung der Anlagenkennlinie<br />
• durch Änderung der Strömungswiderstände (z.B. durch Verstellen eines Drosselorgans,<br />
durch Einbau einer Lochblende oder einer Bypass-Leitung, durch Umbau oder<br />
Inkrustierung der Rohrleitungen)<br />
• durch Veränderung des statischen Förderhöhenanteils (z.B. durch eine andere Höhe des<br />
Wasserspiegels oder des Behälterdruckes).<br />
Veränderung der Pumpenkennlinie (nur für kavitationsfreien Betrieb)<br />
• durch eine Verstellung der Drehzahl,<br />
• durch Hinzuschalten oder Abschalten einer parallel oder in Serie betriebenen Pumpe,<br />
• durch Zuführung eines geringen Luftvolumenstromes in Saugleitung,<br />
• bei Pumpen <strong>mit</strong> radialen Laufrädern durch Verändern ihres Außendurchmessers,<br />
• bei Pumpen <strong>mit</strong> halbaxialen Laufrädern (Schraubenrädern) durch Vorschalten bzw.<br />
Verstellen eines Vordrallreglers,<br />
• bei Propellerpumpen durch Verstellen des Einstellwinkels der Propellerschaufeln.<br />
Mögliche Arten der Förderstromregelung bei der verwendeten Pumpenanlage:<br />
Drosselregelung,<br />
Drehzahlregelung,<br />
Bypassregelung,<br />
Zuführung ungelöster Luft<br />
Letzte Regelungsart scheidet aus verfahrenstechnischen Gründen aus.
15<br />
Drosselregelung:<br />
Bild 11: Veränderung des Betriebspunktes und Leistungsein-sparung beim<br />
Drosseln von Pumpen <strong>mit</strong> steigender Leistungskennlinie<br />
Durch Eindrosseln einer Armatur auf der Pumpendruckseite – Verlagerung der<br />
Anlagenkennlinie: H A1 wird steiler und geht in H A2 über. Bei konstanter Pumpendrehzahl<br />
verlagert sich der Betriebspunkt B 1 auf der Pumpenkennlinie nach B 2 zu kleinerem<br />
Förderstrom. Der Verlust ist noch akzeptabel, wenn der Regelbereich nur klein oder die<br />
Regelung nur selten erforderlich ist. Erzielte Leistungseinsparung: siehe unteren Teil von<br />
Bild 11.<br />
Kann geforderte Überlast von 10% eingestellt werden?<br />
Für Nennvolumenstrom wurde ζ F2geschlossen = 1,2 angenommen, im offenen Zustand ist<br />
ζ F2offen = 0,1.<br />
Die Anlagen-Förderhöhe <strong>mit</strong> den neuen (unterstrichenen) Werten:<br />
<strong>mit</strong> v 1 = 1,1 ⋅ 6,08 = 6,688 m/s<br />
v 2 = 1,1 ⋅ 10,24 = 11,264 m/s<br />
H V1 = (1,0 + 0,51 + 0,1 + 0,019 ⋅ 6 / 0,1079) 6,688 2 / 2⋅9,81 = 6,09m<br />
H V2 = (0,35 + 0,1 + 0,51 +1,0 + 0,02 ⋅ 17 / 0,0831) 11,264 2 / 2 ⋅ 9,81<br />
= 38,48 m
16<br />
H V = 44,57 m<br />
H A = 11 + (11,264 2 – 6,688 2 ) / (2g) + 44,57 m = 59,75 m<br />
Förderhöhe für den Überlastfall entsprechend der gestrichelten Anlagenkennlinie im Bild 10<br />
(Seite 14) → H A Diagramm = 54,5 m < H A .<br />
→ Überlast kann <strong>mit</strong> der vorhandenen Anlage nicht eingestellt werden.<br />
Eine Reduzierung des Widerstandswertes Δζ gesamt muss ΔH A = 59,75 m – 54,5 m = 5,25 m<br />
ergeben. Sie ist in erster Linie durch eine Reduzierung der Widerstandsbeiwerte in der<br />
Druckleitung (hier liegen höhere Geschwindigkeiten vor) zu erreichen. Mit ΔH V2 = ΔH A :<br />
HV 2<br />
⋅2 g 5,25⋅2⋅<br />
9,81<br />
Δ ς<br />
2<br />
= Δ =<br />
= 0,81<br />
2<br />
2<br />
(9)<br />
v 11,264<br />
2<br />
Der für den Überlastfall notwendige Unterschied im Widerstandsbeiwert des Flachschiebers<br />
beträgt<br />
Δζ = 1,2 – 0,1 + 0,81 = 1,91<br />
Welche Verlustleistung bei der Drosselregelung?<br />
Die Differenz im Förderhöhenverlust in der Druckleitung zwischen beiden Schieberstellungen<br />
beträgt<br />
ΔH V2 = Δζ ⋅ v 2 2 /2g = 1,91 ⋅ 10,24 2 / (2 ⋅ 9,81) = 10,21 m (10)<br />
und die daraus resultierende Verlustleistung<br />
P V = ρ g Q ΔH V = 998,2 ⋅ 9,81 ⋅ (200 / 3600) ⋅ 10,21 = 5,554 kW (11)<br />
Drehzahlregelung:<br />
Erläuterungen:<br />
Ähnlichkeitsgesetz (Affinitätsgesetz):<br />
Q 2 = Q 1 . n 2 /n 1 (12)<br />
H 2 = H 1 · (n 2 /n 1 ) 2 (13)<br />
P 2 = P 1 · (n 2 /n 1 )3 (14)<br />
Der Betriebspunkt B wandert auf der Anlagenkennlinie zu kleineren Förderströmen, wenn die<br />
Drehzahl entsprechend verkleinert wird.<br />
Einsparung ΔP 1 im Vergleich zur Drosselung: Bild 12 unten.
17<br />
Bild 12: Betrieb einer drehzahlverstellbaren Pumpe bei unterschiedlichen<br />
Anlagenkennlinien H A1 und H A2 . (Leistungseinsparungen ΔP 1 und ΔP 2 bei<br />
Halblast jeweils im Vergleich zur Drosselung)<br />
Die möglichen Leistungseinsparungen ΔP 2 sind in diesem Falle bei gleichen Förderströmen<br />
Q geringer als bei der Anlagenkennlinie H A1 . Der Leistungsgewinn gegenüber der<br />
Drosselung ist umso geringer, je größer der statische Anteil H A stat (also je kleiner der<br />
dynamische Anteil H A dyn ) ist.<br />
Berechnung:<br />
Mit Gleichung (13) von jetzt n nenn = 2900 min -1 auf<br />
n<br />
=<br />
n<br />
−1<br />
Q 2 = Q 1 . n 2 /n 1<br />
nenn<br />
Q<br />
Q<br />
nenn<br />
=<br />
2900<br />
220<br />
200<br />
= 3190 min<br />
Das ergibt eine parallel nach oben verschobene Pumpenkennlinie wie sie grün gestrichelt im<br />
Bild 10 dargestellt ist.
18<br />
Bild 10: Pumpen- und Anlagenkennlinien<br />
Die rot punktiert dargestellte Pumpenkennlinie ergibt zusammen <strong>mit</strong> der Anlagenkennlinie<br />
den Betriebspunkt bei 0,8 ⋅<br />
V &<br />
nenn<br />
(Teillast).
19<br />
Bypass-Regelung:<br />
Bild 13: Kennlinien und Betriebspunkte einer Pumpe <strong>mit</strong> fallender Leistungskennlinie<br />
bei der Förderstromregelung <strong>mit</strong>tels Bypass (bei einer Pumpe <strong>mit</strong> radialem<br />
Laufrad würde die Leistungskennlinie nach rechts ansteigen und diese Art<br />
der Regelung eine Mehrleistung verursachen.<br />
Der Betriebspunkt verschiebt sich von B 1 zum größeren Förderstrom bei B 2 ; der regelbare<br />
wird nicht genutzt. Diese Art der Förderstromregelung ist aus energetischen Gesichtspunkten<br />
nur dann sinnvoll, wenn die Leistungskennlinie <strong>mit</strong> steigendem Förderstrom abfällt,<br />
was bei großen spezifischen Drehzahlen (bei Schraubenrädern oder Propellern) der Fall ist<br />
(P 1 > P 2 ).
20<br />
6. Nachrechnung, ob NPSH vorh ausreicht<br />
(NPSH: Net Positive Suction Head)<br />
Erläuterungen:<br />
Aus ökonomischen Gründen muss man in der Praxis das Auftreten geringfügiger<br />
Kavitationsblasen meistens akzeptieren. Dabei kann das für zulässig erachtete Ausmaß der<br />
Kavitation <strong>mit</strong> bestimmten Kriterien definiert werden, z.B. ein Förderhöhenabfall der Pumpe<br />
von 3% als Folge der Kavitation wird zugelassen, siehe Bild 14<br />
Bild 14: Experimentelle Er<strong>mit</strong>tlung von NPSH erf<br />
für das Kriterium ΔH = 0,03 H kavitationsfrei<br />
Um dieses Kriterium nicht zu überschreiten, ist ein Mindest-NPSH-Wert erforderlich, der<br />
bereits in den NPSH erf -Kurven unter den QH-Kennlinien im Bild 9 in der Einheit m<br />
angegeben war.<br />
Es muss NPSH vorh > NPSH erf sein, siehe Bild 15.
21<br />
Bild 15:<br />
Abreißäste A 1 und A 2 der QH-Linie bei unzureichendem NPSH vorh :<br />
NPSH-Defizit im einfach schraffierten (Fall 1) und doppelt schraffierten Bereich (Fall 2). Nach<br />
Erhöhung von NPSH vorh (1) auf NPSH vorh (2) wird der nutzbare Betriebsbereich der Pumpe<br />
von Q 1 auf Q 2 vergrößert und der Betriebspunkt B erreicht.<br />
Berechnung:<br />
<strong>mit</strong><br />
NPSH vorh = (p I +p b – p D ) / (ρ g) – v 1 2 / 2g – H V1 + H zgeo<br />
Behälterdruck<br />
p I = 0 bar<br />
Atmosphärendruck p b = 1 bar nach Tabelle 5 (Seite 10)<br />
Dampfdruck p D = 0,02337 bar nach Tabelle 6 (siehe unten)<br />
Dichte ρ = 998,2 kg/m 3 nach Tabelle 5 (Seite 10)<br />
NPSH vorh = [(0 + 10 5 - 2337) / (998,2 ⋅ 9,81) – 6,08 2 / (2 ⋅ 9,81)<br />
– 5,03 + 3] m = 6,06 m<br />
NPSH vorh = 6,06 m > NPSH erf = 5,5 m<br />
Tabelle 6: Einfluss der topographischen Höhe über N.N. auf die Jahres<strong>mit</strong>telwerte des<br />
Luftdrucks und auf die jeweilige Siedetemperatur (1 mbar = 100 Pa)
22<br />
Zusatz:<br />
Aus wirtschaftlichen Gründen (kürzere Druckleitung) wird erwogen, die Pumpe alternativ so<br />
anzuordnen, dass sich die Pumpenwelle 2 m oberhalb des Flüssigkeitsspiegels des unteren<br />
Behälters befindet. Hier wäre noch Platz für die Pumpe. Dabei soll die bereits vorhandene<br />
Saugleitung wieder verwendet werden. Ist das möglich?<br />
NPSH vorh = [(0 + 10 5 - 2337) / (998,2 ⋅ 9,81) – 6,08 2 / (2 ⋅ 9,81)<br />
– 5,03 – 2,0] m = 0,15 m<br />
NPSH vorh = 0,15 m < NPSH erf = 5,5 m<br />
Diese Variante kommt nicht in Betracht, da die Gefahr der Zerstörung der Pumpe besteht.