Übungsblatt 3_2013 - Universität Flensburg

Prof. Dr. H. Lorenzen!
Abteilung für Mathematik und ihre Didaktik
Universität Flensburg! WS 2013/2014
Vorlesung Funktionen und Gleichungen
Übungsblatt 3
Aufgabe 1 (kleine Übungen zum Umgang mit Buchstaben)
Bearbeiten Sie folgende Übungen zum Umgang mit Termen und Variablen!
(a) Seien a, b zwei negative Zahlen mit a < b. Bestimmen Sie die größte Zahl unter den
Zahlen -5a, 3a, 5b und -3b.
(b) In der Rechenaufgabe 4·KLMNP4 = 4KLMNP kennzeichnet jeder der Buchstaben eine
Ziffer, welche?
(c) Seien a, b, c natürliche Zahlen. Welchen Wert hat das Produkt aus a, b und c, wenn
das Produkt aus a und b gleich c, das dreifache von c gleich b und das Produkt aus b
und c die Zahl 12 ist?
(d) In (D·R·E·I)·(V·I·E·R) = Z·WcO·E·L·F steht jeder Buchstabe für eine Ziffer.
Gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Ziffern, verschiedene Buchstaben bedeuten
verschiedene Ziffern. Welche Werte kann das Produkt annehmen?
(e) In dem Bruch (F·E·B·R·U·A·R) : (M·A·I) sollen die Ziffern von 1 bis 9 so für die
Buchstaben eingesetzt werden, dass der (gekürzte) Bruch möglichst eine kleine
natürliche Zahl ist. Wie immer gilt: Gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Ziffern, verschiedene Buchstaben bedeuten verschiedene
Ziffern.
Aufgabe 2
Sind folgende Zuordnungen ∘ jeweils Verknüpfungen auf der angegebenen Menge M,
wobei a und b Elemente aus M sind? Begründen Sie kurz ihre Entscheidung.
(a) M ≔ {,✢,✩,✪} mit a ∘ b ≔ ⊠
(b) M ≔ {0,1,2} mit a ∘ b ≔ a·b
(c) M ≔ {v,w,x,y,z} mit a ∘ b ≔ a
(d) M ≔ {n n∈N und n ist gerade} mit a ∘ b ≔ a·b – 1
(e) M ≔ {n n∈Z∖{0} und n ist durch 4 teilbar} mit a ∘ b ≔ (4a) : (4b)
(f) M ≔ R∖{0} mit a ∘ b ≔ a : b
(g) M ≔ Q mit a ∘ b ≔ a 2 b
Aufgabe 3
Überprüfen Sie, ob folgende Paare aus einer Menge und einer Zuordnung Halbgruppen
sind, wobei a und b Elemente der jeweiligen Menge sind.
(a) (N,✩) mit a✩b ≔ 2a+4b
(b) ({xx∈N und 1≤x≤10},□) mit a□b ≔ a–b für a > b und a□b ≔ b–a für a < b und a□b ≔ a
für a = b.
(c) (Q,✪) mir a✪b ≔ 3(a+2)(b+2)–2
(d) (R,▹) mit a▹b ≔ ab – 1
(e) ({0,1,2},✣) mit folgender Zuordnungstabelle
Zusatz: Wenn das Paar keine Halbgruppe ist: Können Sie die Eintragungen in der Tabelle so
ändern, dass das Paar zu einer Halbgruppe wird?
✣ 0 1 2
0 0 0 0
1 0 1 2
2 0 1 1

Prof. Dr. H. Lorenzen!
Abteilung für Mathematik und ihre Didaktik
Universität Flensburg! WS 2013/2014
Vorlesung Funktionen und Gleichungen
Aufgabe 4
Übungsblatt 3
Augustin ist nach einer Wanderung durch die „Schöne Heide“ im Wirtshaus „Waldschänke“
angekommen und will nach einer letzten Rast zum Bahnhof gehen. Er schlendert zunächst
gemächlich mit einer mittleren Geschwindigkeit von 3,5 Kilometer pro Stunde eine halbe
Stunde seines Weges. Dann überlegt er: „Wenn ich mit dieser Geschwindigkeit
weiterlaufe, erreiche ich den Bahnhof erst eine halbe Stunde nach Abfahrt des Zuges.“ Er
verschärft auf dem Rest des Weges sein Marschtempo auf durchschnittlich 5 Kilometer
pro Stunde und erreicht den Bahnhof 15 Minuten vor Abfahrt des Zuges.
Sei x die Länge des Weges von der „Waldschänke“ zum Bahnhof in Kilometer. Erstellen
Sie aus den Angaben des Textes einen Term T(x) mit T(x)=¼, also einen Term, aus dem
man die Länge des Weges bestimmen kann.
Bei Vergrößerung steht hier eine Lösung, aber erst selbst probieren!