Aufgabe 11 - Umwelt-Campus Birkenfeld

Umwelt-Campus Birkenfeld
Technische Mechanik II (T)
Übungsblatt 2
der Fachhochschule Trier
Prof. Dr.-Ing. T. Preußler
Techn. Mechanik und Werkstoffkunde
Lösung: M A = -0,84 kNm, A z = 1,2 kN, M (x1) = 1,2 . x 1 -0,84 kNm, M (x2) = x . 2 (1,2-1,5 . x 2 )-0,24 kNm,
w(x 2 =b) = w max = 5,7 mm, α(x 2 =b) = 0,43°
Aufgabe 10:
Ein in A und B statisch bestimmt gelagerter, biegesteifer Träger wird durch die Kraft F belastet. Lösen sie die
Aufgabe durch Überlagerung elementarer Lastfälle.
D
B
F 2
Gegeben:
Länge a = 1 m
Kräfte F 1 = 5 kN, F 2 = 3 kN
Biegesteifigkeit EI = 10 12 Nmm 2
Gesucht:
a) Vertikale Verschiebung im Punkt C und
horizontale Verschiebung im Punk D
b) Verdrehung in den Lagerpunkten A und B
c) Skizzieren Sie die Biegelinie
Lösung: w v = 0,083 mm, w H = -1,75 mm, α = 0,00075 rad (0,043°), β = 0,00025 rad (0,014°)
Aufgabe 11
Ein in A eingespannter, rechteckiger Balken der
Länge L und der Höhe h wird mit einer Streckenlast
q(x) belastet.
Gegeben:
Balkengeometrie L = 2 m, h = 100 mm
Streckenlast
q 0 = 30 N/mm
Elastizitätsmodul E = 200000 N/mm 2
Fächenträgheitsmoment I y = 5⋅10 6 mm 4
Gesucht:
a) Biegelinie w(x) und Neigungslinie w’(x)
b) Auflagerreaktionen
c) Winkel α und Durchbiegung w an der Stelle x=L
d) Biegespannung an der Stelle x=0
q(x)=q 0 ⋅(1-x/L)
Lösung: k 1 = −q 0 ⋅L/2, k 2 = q 0 ⋅L 2 /6, c 1 = c 2 = 0, w’(x) = q 0 . L³/24EI y [4(x/L)-6(x/L)²+4(x/L)³-(x/L) 4 ],
w(x) = q 0 . L 4 /120EI y [10(x/L)²-10(x/L)³+5(x/L) 4 -(x/L) 5 ], A x = 0, A z = q 0 ⋅L/2 = 30 kN, M A = −q 0 ⋅L 2 /6 = -20 kNm,
α = w’ (x=L) = -7q 0 ⋅L 3 /(24EI) = -0.07 rad (4°), w (x=L) = q 0 ⋅L 4 /(30EI) = 16 mm, σ b = 200 N/mm 2
q 0
A
B
EI
FA
A
z
a
A
x
C
B
EI
F 1
L
a
A
B
a
A
B
22.06.09 TMII_Übung2_SS09.doc Seite 2