Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz
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QR Konvergenz<br />
Satz 3.13<br />
Konvergieren unter den Voraussetzungen und Bezeichnungen von Satz 3.12 die<br />
Blöcke A (k)<br />
2,1 → O für k → ∞, so konvergieren die Eigenwerte von A(k) 1,1 gegen<br />
{λ 1 , . . . , λ d } und die von A (k)<br />
2,2 gegen {λ d+1, . . . , λ n }.<br />
Die Voraussetzungen von Satz 3.13 gelten typischerweise zugleich für mehrere Werte<br />
von d, sodass A k dann gegen eine „feinere“ Block-obere-Dreicksform konvergiert.<br />
Im Extremfall, in dem diese für alle d ∈ {1, . . . , n − 1} erfüllt sind, erhalten wir im<br />
Grenzwert obere Dreiecksform.<br />
Oliver Ernst (<strong>Numerische</strong> Mathematik) <strong>Numerische</strong> <strong>Lineare</strong> <strong>Algebra</strong> Wintersemester 2013/14 71 / 177
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