Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz
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QR Konvergenz<br />
Lemma 3.11<br />
Sei A ∈ C n×n und U ⊂ C n ein d-dimensionaler, A-invarianter Unterraum.<br />
Sei ferner S ⊂ C n ein d-dimensionaler, U approximierender Unterraum und die<br />
ersten d Spalten der unitären Matrix Q eine ON-Basis von S . Dann gilt mit<br />
[ ]<br />
B := Q H B1,1 B<br />
AQ =<br />
1,2<br />
, B<br />
B 2,1 B 1,1 ∈ C d×d<br />
2,2<br />
die Abschätzung<br />
‖B 2,1 ‖ ≤ 2 √ 2‖A‖ dist(S , U ).<br />
Oliver Ernst (<strong>Numerische</strong> Mathematik) <strong>Numerische</strong> <strong>Lineare</strong> <strong>Algebra</strong> Wintersemester 2013/14 69 / 177
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