Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz
Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz
Konvergenz Konvergenzsatz III Satz 3.9 (Allgemeiner instationärer Fall) Unter den Voraussetzungen von Satz 3.8 sei p 1 , p 2 , . . . eine Folge von Polynomen vom Grad m < n mit lim k→∞ p k = p. Ferner gelte p k (λ j ) ≠ 0 für alle k und alle j = 1, . . . , d. Dann konvergiert die nichtstationäre Unterraumiteration S k = p k (A)S k−1 , k = 1, 2, . . . gegen U . Für jedes ρ < ˆρ < 1 existiert eine Konstante Ĉ = Ĉ(ˆρ) sodass Lemma 3.10 dist(S k , U ) ≤ Ĉ ˆρ k , k = 1, 2, . . . Ist A ∈ C n×n eine unreduzierte Hessenberg-Matrix, d ∈ {1, . . . , n − 1} und V ⊂ C n ein A-invarianter Unterraum der Dimension n − d, so ist E d ∩ V = {0}. Oliver Ernst (Numerische Mathematik) Numerische Lineare Algebra Wintersemester 2013/14 67 / 177
Inhalt 1 Organisatorisches 2 Einleitung 3 Das QR-Verfahren 3.1 Vektoriteration 3.2 Unterraumiteration 3.3 Reduktion auf Hessenberg-Gestalt 3.4 QR Iteration mit impliziten Shifts 3.5 Konvergenz der Unterraumiteration 3.6 Konvergenz des QR-Verfahrens 4 Hermitesche Eigenwertaufgaben 5 Anhang: Grundlagen aus der Linearen Algebra Oliver Ernst (Numerische Mathematik) Numerische Lineare Algebra Wintersemester 2013/14 68 / 177
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Inhalt<br />
1 Organisatorisches<br />
2 Einleitung<br />
3 Das QR-Verfahren<br />
3.1 Vektoriteration<br />
3.2 Unterraumiteration<br />
3.3 Reduktion auf Hessenberg-Gestalt<br />
3.4 QR Iteration mit impliziten Shifts<br />
3.5 Konvergenz der Unterraumiteration<br />
3.6 Konvergenz des QR-Verfahrens<br />
4 Hermitesche Eigenwertaufgaben<br />
5 Anhang: Grundlagen aus der <strong>Lineare</strong>n <strong>Algebra</strong><br />
Oliver Ernst (<strong>Numerische</strong> Mathematik) <strong>Numerische</strong> <strong>Lineare</strong> <strong>Algebra</strong> Wintersemester 2013/14 68 / 177
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