Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz

Konvergenz
Praktische Koordinaten
Sei A ∈ C n×n und U ⊂ C n ein A-invarianter Unterraum der Dimension d. Sei
U = [U 1 U 2 ] ∈ C n×n so, dass U 1 eine Basis von U und setze B := U −1 AU .
Wir betrachten U als Koordinatentransformation: ein Vektor mit Darstellungskoordinaten
x im Ausgangskoordinatensystem besitzt im neuen Koordinatensystem die
Darstellung U −1 x .
Dem Unterraum U entspricht der transformierte Unterraum E d = U −1 U .
Eine Basis von U −1 U ist gegeben durch
[ ]
U −1 Id
U 1 = = [e
O 1 e 2 · · · e d ] =: E d .
Aufgrund der B-Invarianz von E d besitzt B Block-Dreiecksform:
[ ]
B1,1 B
B =
1,2
mit B
O B 1,1 ∈ C d×d .
2,2
Oliver Ernst (Numerische Mathematik) Numerische Lineare Algebra Wintersemester 2013/14 62 / 177