Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz

QR-Schritt mit impliziten Shifts
Implizites Q-Theorem
Satz 3.5 (Implizites Q-Theorem)
Seien A ∈ C n×n sowie zwei unitäre Matrizen Q = [q 1 , . . . , q n ] und
V = [v 1 , . . . , v n ] gegeben, für welche die Matrizen
H = [h i,j ] = Q H AQ und G = [g i,j ] = V H AV
obere Hessenberg-Gestalt besitzen. Ferner sei k := min{j : h j+1,j = 0} bzw.
k = n falls H unreduziert. Gilt dann v 1 = q 1 , so gelten auch
v j = ϑ j q j mit |ϑ j | = 1, |h j+1,j | = |g j+1,j |, j = 2, . . . , k.
Falls k < n, so ist auch g k+1,k = 0.
Oliver Ernst (Numerische Mathematik) Numerische Lineare Algebra Wintersemester 2013/14 59 / 177