Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz

Unterraumiteration
Rekursive Darstellung bei QR-Iteration
Die Ähnlichkeitstransformation A ↦→ Q H k AQ k muss nicht explizit berechnet werden:
definiert man
˜Q k := Q H k−1Q k ,
so ergeben sich unmittelbar
Q k = ˜Q 1 ˜Q2 · · · ˜Q k sowie A k = ˜Q H k A k−1 ˜Qk ,
d.h. A k kann bei Vorliegen von ˜Q k aus A k−1 berechnet werden. Ferner gilt
p(A k−1 ) = ˜Q k R k ,
sodass ein QR-Schritt zusammengefasst werden kann als
p(A k−1 ) = ˜Q k R k , A k = ˜Q H k A k−1 ˜Qk . (3.2)
Oliver Ernst (Numerische Mathematik) Numerische Lineare Algebra Wintersemester 2013/14 45 / 177