Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz

Unterraumiteration
Invarianzerkennung bei QR-Iteration
Eine Moglichkeit, das Auftreten (hinreichend) invarianter Unterräume im Lauf der
Iteration zu erkennen ist wie folgt: ist im k-ten Schritt span{q (k)
1 , . . . , q (k)
j } A-
invariant, so sei
A k := Qk H AQ k .
Die A-Invarianz von span{q (k)
1 , . . . , q (k)
j } führt bei entsprechender Partitionierung
zu
[ ]
A (k)
1,1 A (k)
1,2
A k =
A (k)
2,1 A (k)
2,2
und, bei näherungsweiser Invarianz, A (k)
2,1 ≈ O.
mit
A (k)
2,1 = O
Oliver Ernst (Numerische Mathematik) Numerische Lineare Algebra Wintersemester 2013/14 43 / 177