Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz
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Unterraumiteration<br />
Verschieben des Ursprungs<br />
Für einen beliebigen Shift ρ ∈ C besitzt A − ρI dieselben Eigenvektoren wie A, zu<br />
den verschobenen Eigenwerten {λ − ρ : λ ∈ Λ(A)}. Ordnet man diese so, dass<br />
|λ 1 − ρ| ≤ |λ 2 − ρ| ≤ · · · ≤ |λ n − ρ|,<br />
so beträgt die Konvergenzrate der Unterraumiteration für A − ρI nun<br />
λ n−d − ρ<br />
∣λ n−d+1 − ρ∣<br />
und kann durch Wahl von ρ optimiert werden.<br />
Typischerweise wählt man als Shift bereits berechnete Näherungen an Eigenwerte<br />
(von A), und ändert diesen im Lauf der Iteration, die dann lautet<br />
S k = (A − ρ k I )S k−1 .<br />
Oliver Ernst (<strong>Numerische</strong> Mathematik) <strong>Numerische</strong> <strong>Lineare</strong> <strong>Algebra</strong> Wintersemester 2013/14 37 / 177
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