Numerische Lineare Algebra - TU Chemnitz
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Unterraumiteration<br />
Invariante Unterräume<br />
Sei U ⊂ C n ein Unterraum sowie A ∈ C n×n . Mit AU bezeichnen wir den Vektorraum<br />
AU := {Au : u ∈ U }.<br />
Klar: dim AU ≤ dim U .<br />
Ein Unterraum heißt invariant (unter A, oder A-invariant), falls AU ⊂ U .<br />
Eigenräume von A sind A-invariant.<br />
Ist das Minimalpolynom von A gegeben durch p(λ) = ∏ m<br />
j=1 (λ − λ j) nj , so<br />
sind die Räume<br />
N (A − λ j I ) nj , j = 1, . . . , m,<br />
invariant. Ist A nicht diagonalisierbar, so besitzen diese invarianten<br />
Unterräume keine Basis aus Eigenvektoren.<br />
Oliver Ernst (<strong>Numerische</strong> Mathematik) <strong>Numerische</strong> <strong>Lineare</strong> <strong>Algebra</strong> Wintersemester 2013/14 35 / 177
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