Grundpraktikum
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Gemeinsames<br />
<strong>Grundpraktikum</strong><br />
AM<br />
Versuch-Nr.: E405<br />
Ziel:<br />
Kennenlernen der analogen Modulation am Beispiel der Amplitudenmodulation (AM)<br />
Für diesen Versuch ist der Lehrstuhl<br />
Nachrichten- und Übertragungstechnik<br />
Prof. Dr.-Ing. Werner Rosenkranz<br />
verantwortlich. Sollten Sie Erweiterungs- oder Verbesserungsvorschläge für diesen Versuch haben,<br />
so melden Sie sich bitte bei uns.<br />
Stand: 17. Mai 2013
Inhaltsverzeichnis<br />
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
1.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2. Signale im Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
3. Analoge Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
3.1. Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
4. Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
4.1. Synchrondemodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
4.2. Hüllkurvendemodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
5. Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.1. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.2. AM Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
5.3. AM Synchronempfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
5.4. Musikübertragung: ZSB ohne Träger vs. ESB . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
1. Einleitung<br />
Unter Modulation versteht man allgemein die Umsetzung eines Quell- bzw. Nutzsignals v(t)<br />
(Sprache, Musik, binäres Datensignal etc.) mit Hilfe eines Trägersignals g T (t) in eine Zeitfunktion<br />
mit geänderten Eigenschaften. Das Ergebnis der Modulation ist das modulierte Signal g(t), auch<br />
Modulationsprodukt genannt. Bei der Modulation wird das niederfrequente Nutzsignal v(t) stets<br />
in einen höheren Frequenzbereich umgesetzt.<br />
Das zu übertragene Quellsignal v(t), auch modulierendes Signal genannt, verändert bzw. moduliert<br />
dabei das Trägersignal g T (t). Das modulierte Signal g(t) wird nun über einen Übertragungskanal<br />
(z.B. Luft beim Fernsehen oder Rundfunk) gesendet. Am Empfänger (Radioantenne<br />
in der Küche oder DVB-T-Antenne des Fernsehers) wird dieses Signal demoduliert, sodass das<br />
ursprüngliche Quellsignal v(t) zurückgewonnen wird.<br />
Das Trägersignal g T (t) trägt keine Information, sondern ist ausschließlich verantwortlich für die<br />
Anpassung an die physikalischen Eigenschaften des Übertragungskanals.<br />
2
E405: AM<br />
1.1. Motivation<br />
In diesem Abschnitt soll geklärt werden, welche Bedeutung der Modulation zukommt. Warum<br />
kann das Quellsignal v(t) nicht in seiner ursprünglichen Form direkt übertragen werden? Durch<br />
die Nutzung hochfrequenter Bereiche findet die Modulation ein breites Anwendungsfeld. So wird<br />
u.a. in folgenden Bereichen auf dieses Verfahren zurückgegriffen:<br />
• Radio, Fernsehen<br />
• Funk: Amateur-, Polizei-, Mobil-, Taxi-, Flug-, Seefunk etc.<br />
• Satellitennavigation (GPS)<br />
Die gewohnte Auswahl zwischen den verschiedenen Sendern beim Rundfunk beispielsweise wäre<br />
ohne Modulation nicht möglich. Alle Quellsignale (Sendesignale der Rundfunkanstalten) liegen<br />
im gleichen Frequenzbereich. Der komplette Niederfrequenzbereich wäre von einem einzigen<br />
Quellsignal v (t) (hier Programm) abgedeckt. Es könnte also keine Programmauswahl mehr getroffen<br />
werden. Die Signale beeinflussen sich negativ, da alle dann im gleichen Frequenzbereich<br />
liegen würden. Auf eine Trägerfrequenz lassen sich mehrere Informationen unabhängig voneinander<br />
aufmodulieren, sodass alle diese Information über lediglich eine Trägerfrequenz empfangen<br />
werden können. Im Falle eines Autoradios beispielsweise bedeutet dies, dass dem Display weitere<br />
Informationen neben dem Programm (Staumeldungen, Zwischenstände beim Fusßball etc.)<br />
entnommen werden können. Es können zusätzliche Informationen hinzugefügt werden. Des Weiteren<br />
hat die Modulation aber auch wirtschaftliche Hintergründe. Die physikalischen Ausmaße<br />
von Antennen sind proportional zur abzustrahlenden bzw. zur zu empfangenden Wellenlänge λ.<br />
Da ohne Modulation größtenteils niederfrequente Signale gesendet und empfangen werden, wären<br />
riesige Antennen zur Realisierung notwendig (f ∼ 1 λ<br />
). Der Sinn und Zweck der Modulation<br />
besteht immer darin, das Signalspektrum des Quellsignals V (f) an den Frequenzbereich des zu<br />
nutzenden Übertragungskanals anzupassen.<br />
2. Signale im Zeit- und Frequenzbereich<br />
Für das weitere Verständnis ist ein Denken und Arbeiten im Frequenz- oder auch Spektralbereich<br />
unerlässlich. Neben der Dimension Zeit ist in den technischen Wissenschaften die Darstellung von<br />
Ereignissen im sog. Frequenz- oder auch Spektralbereich wichtig. Diese Darstellungsart soll an<br />
einem einfachen Beispiel verdeutlicht werden. Man betrachte die Funktion x (t) = ˆx · cos (2πf x t).<br />
Diese Funktion lässt sich auf zwei Arten darstellen. Bei der bekannten Darstellung auf dem<br />
Oszilloskop wird der zeitliche Verlauf durch die Amplitude ˆx und die Periodendauer T x = 1<br />
f x<br />
beschrieben.<br />
3
E405: AM<br />
1<br />
0.5<br />
x(t)<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
0 5 10 15 20 25<br />
t[ms]<br />
Abbildung 1: Cosinus-Funktion im Zeitbereich<br />
Mit Hilfe des Spektrumanalysators wird die Funktion physikalisch gemessen und lediglich die<br />
positiven Frequenzen im Spektrum dargestellt. Das heißt, die Amplitude ˆx = 1 wird bei der<br />
Frequenz , mit der der Cosinus im Zeitbereich schwingt, aufgetragen (Abbildung 2).<br />
|V(f)|<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
0 50 100 150 200<br />
f[Hz]<br />
Abbildung 2: Cosinus-Funktion im Spektrum (physikalisch)<br />
Die mathematische Darstellung der reellen Cosinusfunktion im Spektrum erfolgt mit Hilfe der<br />
Fouriertransformation und unterscheidet sich von der physikalischen Darstellung in der Amplitude<br />
und den dargestellten Frequenzen. Für die Korrespondenz der Cosinusfunktion im Fourierbereich<br />
gilt:<br />
cos (2πf x t) ❝ 1 2 [δ (f − f x) + δ (f + f x )]<br />
Eine reelle Cosinusfunktion mit der Frequenz f x wird im Spektrum durch einen Peak (sog.<br />
Dirac-Stoß) an der Stelle f x und an der Stelle −f x repräsentiert, siehe (Abbildung 3). In diesem<br />
Zusammenhang ist von negativen Frequenzen die Rede.<br />
4
E405: AM<br />
|X(f)|<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
−200 −100 0 100 200<br />
f[Hz]<br />
Abbildung 3: Cosinus-Funktion im Spektrum (mathematisch)<br />
Zur Erklärung der verschiedenen Modulationsverfahren wird im Folgenden die mathematische<br />
Darstellung des Spektrums, bei der sowohl positive als auch negative Frequenzen auftreten,<br />
gewählt. Für weitere Informationen wird auf [Kam08] verwiesen.<br />
Analoge und digitale Modulation<br />
Bei der Modulation werden die Parameter Amplitude, Frequenz und/oder Phase des Trägersignals<br />
g T (t) moduliert. Diese Eigenschaften gelten bei der analogen und der digitalen Modulation:<br />
• Analoge Modulation<br />
– Das Signal ist sowohl zeit- als auch wertkontinuierlich. D.h. das Signal besitzt zu jedem<br />
Zeitpunkt einen Signalwert innerhalb des Aussteuerungsbereichs. (siehe Abbildung 4)<br />
1<br />
0.5<br />
x(t)<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
0 2 4 6 8 10<br />
t[ms]<br />
Abbildung 4: Analoges Signal<br />
5
E405: AM<br />
• Digitale Modulation<br />
– Das Signal ist sowohl zeit- als auch wertdiskret. D.h. das Signal zeigt im Zeitverlauf<br />
Lücken auf und es sind nur endlich viele verschiedene Signalwerte möglich. (siehe<br />
Abbildung 5)<br />
1<br />
0.5<br />
x(t)<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
0 2 4 6 8 10<br />
t[ms]<br />
Abbildung 5: Digitales Signal<br />
Im Rahmen dieses Versuchs werden wir uns ausschließlich auf die analoge Modulation beschränken<br />
und diese detaillierter betrachten.<br />
3. Analoge Modulation<br />
Bei der analogen Modulation werden zwei Hauptgruppen unterschieden:<br />
1. Amplitudenmodulation (AM)<br />
2. Winkelmodulation (PM / FM)<br />
Das modulierende Signal v (t) beeinflusst in geeigneter Weise einen Parameter des harmonischen<br />
Trägers der Form g T (t) = gˆ<br />
T · cos (2πf T t + Φ). Die Hauptunterschiede zwischen der<br />
Amplituden- und der Winkelmodulation liegen in der Abbildung des modulierenden Signals<br />
v (t) im modulierten Signal g (t). D.h. das Trägersignal g T (t) wird bei den beiden Verfahren auf<br />
verschiedene Weise moduliert.<br />
• Bei der Amplitdenmodulation wirkt das Nutzsignal v (t) auf die Amplitude des harmonischen<br />
Trägers g T (t) ein. D.h. die Information des Quellsignals v (t) wird kontinuierlich in<br />
der Amplitude des Sendesignals g (t) abgebildet. Die Amplitudenmodulation ist ein lineares<br />
Verfahren, das unter anderem Anwendung in der analogen Fernsehtechnik und dem analogen<br />
Rundfunk auf Mittelwelle (MW) findet. Das Verfahren ist noch heute weit verbreitet,<br />
da es relativ kostengünstig zu realisieren ist.<br />
6
E405: AM<br />
• Bei der Winkelmodulation wird die Information des Quellsignals v (t) kontinuierlich in<br />
dem Phasenwinkel des Sendesignals g (t) - d.h. im Argument des Kosinus - abgebildet.<br />
Bei diesem Verfahren steht die Verringerung der Fehleranfälligkeit im Vordergrund. Die<br />
Winkelmodulation ist ein nichtlineares Verfahren, das u.a. beim analogen Rundfunk auf<br />
Ultrakurzwelle (UKW) angewendet wird. Die Winkelmodulation wird in diesem Versuch<br />
nicht weiter betrachtet.<br />
3.1. Amplitudenmodulation<br />
Bei der linearen Amplitudenmodulation existieren wiederum verschiedene Prinzipien der AM,<br />
die sich im Bandbreitenbedarf und in der Störempfindlichkeit unterscheiden. Dabei wird im<br />
Folgenden genauer auf die Zweiseitenband-Übertragung (ZSB-Übertragung) mit und ohne Träger<br />
eingegangen. Ebenfalls wird die Einseitenband-Übertragung (ESB-Übertragung) genauer<br />
betrachtet. Im Folgenden wird das modulierte Signal bei der Zweiseitenbandübertragung ohne<br />
Träger durch g ZSB (t) und mit Träger durch g AM (t) beschrieben.<br />
Zweiseitenbandamplitudenmodulation ohne Träger (ZSB-AM ohne Träger)<br />
Die Amplitudenmodulation geschieht im einfachsten Fall mit einem Produktmodulator.<br />
vt () gZSB( t)<br />
g t T( )<br />
Abbildung 6: Produktmodulator<br />
Der Modulator liefert das mit der Modulatorkonstanten α gewichtete Produkt g ZSB (t)<br />
aus dem Nutzsignal v (t) = ˆv cos (2πf v t) und einer hochfrequenten Trägerschwingung<br />
g T (t) = ĝ T · cos (2πf T t). Für das modulierte Signal gilt dann:<br />
g ZSB (t) = αv (t) · g T (t) = αˆv cos (2πf v t) · gˆ<br />
T cos(2πf T t) (1)<br />
Das modulierende Nutzsignal (Abb. 7), die Trägerschwingung (Abb. 8) und das Ausgangssignal<br />
des Modulators (Abb. 9) sind für den Fall v (t) = cos (2πf v t) mit f v
E405: AM<br />
1<br />
0.5<br />
v(t)<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
0 5 10 15 20 25<br />
t[ms]<br />
Abbildung 7: Niederfrequentes Nutzsignal im Zeitbereich<br />
1<br />
0.5<br />
g T<br />
(t)<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
0 5 10 15 20 25<br />
t[ms]<br />
Abbildung 8: Hochfrequentes Trägersignal im Zeitbereich<br />
1<br />
0.5<br />
g ZSB<br />
(t)<br />
0<br />
−0.5<br />
−1<br />
0 5 10 15 20 25<br />
t[ms]<br />
Abbildung 9: Moduliertes Signal im Zeitbereich<br />
Das Spektrum des modulierten Signals besteht bei monofrequenten Nutzsignalen aus den links<br />
und rechts von der Frequenz des Trägersignals f T vorzufindenden Seitenbändern. Diese befinden<br />
sich ober- und unterhalb der Trägerfrequenz im Abstand der Frequenz des Nutzsignals, also<br />
beif T − f v und f T + f v . Dies kann mit Hilfe des Additionsthorems der Trigonometrie gezeigt<br />
werden und so wird aus Gleichung (1)<br />
8
E405: AM<br />
g ZSB (t) = 1 2 αgˆ<br />
T · ˆv cos (2π(f T + f v )t) + 1 2 αgˆ<br />
T · ˆv cos (2π(f T − f v )t) (2)<br />
Durch Fouriertransformation ergibt sich dann die Spektralfunktion:<br />
G ZSB (f) = αgˆ<br />
T · ˆv<br />
[δ (f − f T − f v ) + δ (f + f T + f v )]<br />
4<br />
+ αgˆ<br />
T · ˆv<br />
[δ (f − f T + f v ) + δ (f + f T − f v )]<br />
4<br />
(3)<br />
Wird anstelle eines Eintonsignals ein Breitbandsignal 1 übertragen, ergibt sich jeweils das untere<br />
bzw. obere Seitenband (siehe Abbildung 10). Das Nutzsignal v (t) wird aus dem niederfrequenten<br />
Bereich durch die Modulation in den höherfrequenten Trägerbereich verschoben.<br />
|V ( f )| |G ( f )|<br />
T<br />
*<br />
0 f -f T<br />
0 f T<br />
f<br />
|G ( f )|<br />
oberes<br />
-f T 0 f T f<br />
unteres Seitenband<br />
Seitenband<br />
Abbildung 10: ZSB-AM ohne Träger im Spektrum<br />
Die vollständige Information über v(t) bzw. V (f) ist in beiden Seitenbändern enthalten. Da<br />
sowohl das obere als auch das untere Seitenband übertragen wird, wird dieses Verfahren als<br />
Zweiseitenband-AM bezeichnet. Die Nachteile dieses Prinzips sind, dass dabei die gleiche Information<br />
doppelt übertragen wird. Hierbei ist von Redundanz die Rede. D.h. zur Übertragung der<br />
Information ist eine größere Bandbreite 2 · f v belegt als notwendig ist. Aufgrund der spektralen<br />
Ineffizienz ist dieses Verfahren z.B. für die Frequenz-Multiplex-Übertragung ungeeignet. Dort<br />
wird eine hohe spektrale Effizienz benötigt, um möglichst viele Nutzer über einen Frequenzbereich<br />
übertragen zu können.<br />
Um die spektrale Effizienz zu erhöhen, kann z.B. die Einseitenband-Modulation (ESB-<br />
Modulation) angewendet werden.<br />
1 gilt auch für Eintonsignale<br />
9
E405: AM<br />
Zweiseitenbandamplitudenmodulation mit Träger (ZSB-AM mit Träger)<br />
Bei der ZSB-AM mit Träger wird das Trägersignal zusätzlich mitübertragen. Deshalb ergibt sich<br />
das in Abbildung 11 dargestellte Blockschaltbild.<br />
vt () 1/gT( t)<br />
g t<br />
AM( )<br />
g t T( )<br />
Abbildung 11: Blockschaltbild des Modulators für die ZSB-AM mit Trägersignalzusatz<br />
Mit dem hochfrequenten harmonischen Trägersignal g T (t) = ĝ T · cos (2πf T t) und dem niederfrequenten<br />
Nutzsignal v (t) = ˆv · cos (2πf v t) gilt für das amplitudenmodulierte Signal:<br />
g AM (t) = αˆv · cos (2πf v t) · cos (2πf T t) + ĝ T · cos (2πf T t)<br />
[<br />
= ĝ T 1 + αˆv<br />
]<br />
· cos (2πf v t) cos (2πf T t)<br />
ĝ T<br />
= ĝ T [1 + m · cos (2πf v t)] cos (2πf T t)<br />
(4)<br />
Das Nutzsignal v (t) ist als Hüllkurve der Trägerschwingung zu sehen, die durch den in den<br />
eckigen Klammern stehenden Ausdruck von Gleichung (4) beschrieben wird. Die Frequenz- und<br />
Phasenlage des Trägersignals g T (t) bleiben unverändert. Der Vorfaktor m = αˆv<br />
ĝ T<br />
wird als Modulationsgrad<br />
bezeichnet und ist ein Maß für die Intensität der Modulation.<br />
2<br />
← Einhüllende<br />
g AM<br />
(t)<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
−2<br />
← Einhüllende<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
t[ms]<br />
Abbildung 12: ZSB-AM moduliertes Signal im Zeitbereich (0 ≤ m ≤ 1)<br />
In Abbildung 12 ist der Fall 0 ≤ m ≤ 1 dargestellt. Die Abbildungen 13 - 14 zeigen das<br />
amplitudenmodulierte Signal im Zeitbereich für zwei mögliche Grenzfälle.<br />
10
E405: AM<br />
2<br />
1<br />
← Einhüllende<br />
g AM<br />
(t)<br />
0<br />
−1<br />
← Einhüllende<br />
−2<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
t[ms]<br />
Abbildung 13: ZSB-AM moduliertes Signal im Zeitbereich (m = 1)<br />
1<br />
← Einhüllende<br />
g AM<br />
(t)<br />
0<br />
−1<br />
← Einhüllende<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
t[ms]<br />
Abbildung 14: ZSB-AM moduliertes Signal im Zeitbereich (m ≥ 1)<br />
Bei m = 0 wird keine Modulationswirkung erzielt. Bei m = 1 berühren sich die begrenzenden<br />
Hüllkurven des Nutzsignals gerade in ihren Minimalwerten (siehe Abbildung 13). Sobald m ≥ 1<br />
ist, durchdringen die Hüllkurven einander und es treten Modulationsverzerrungen auf. Hierbei<br />
wird von einer Übermodulation gesprochen, siehe Abb. 14. Dabei treten Phasensprünge auf, die<br />
mit der Hüllkurvendemodulation (siehe Abschnitt 4.2.) nicht erkannt werden können, sodass das<br />
Nutzsignal nur verzerrt zurückgewonnen werden kann.<br />
Der Modulationsgrad kann aus dem Oszillogramm (Zeitfunktion) der amplitudenmodulierten<br />
Schwingung, aus dem Spektrum der amplitudenmodulierten Schwingung oder mit Hilfe des sogenannten<br />
Modulationstrapezes gewonnen werden. Dies erhält man, wenn man das Oszilloskop<br />
im XY-Modus betreibt. Dabei wird der horizontalen Ablenkung (X-Ablenkung) das modulierende<br />
Signal v(t) und der vertikalen Ablenkung (Y-Ablenkung) das amplitudenmodulierte Signal<br />
g AM (t) zugeführt. Der Modulationsgrad lässt sich dann wie folgt bestimmen:<br />
m = αˆv<br />
ĝ T<br />
= D − d<br />
D + d<br />
(5)<br />
11
E405: AM<br />
D meint dabei den Spitze/Spitze-Wert des Maximums des AM-Signals und d den Spitze/Spitze-<br />
Wert des Minumums des AM-Signals.<br />
d D<br />
D d D<br />
m1<br />
Abbildung 15: Modulationstrapeze für verschiedene Modulationsgrade<br />
Im Folgenden wird das Spektrum G AM (f) des AM-Signals aus der Darstellung im Zeitbereich<br />
g AM (t) hergeleitet. Durch Anwenden des Additionstheorems 2 auf Gleichung (4) ergibt sich folgender<br />
Ausdruck:<br />
g AM (t) = ĝ T [cos(2πf T t) + m 2 cos(2π(f T − f v )t) + m 2 cos(2π(f T + f v )t)] (6)<br />
Mit Hilfe der Transformation der Cosinusfunktion in den Fourier-Bereich 3 gilt dann:<br />
{ 1<br />
G AM (f) = ĝ T<br />
2 [δ (f − f T ) + δ (f + f T )] + m 4 [δ [f − (f T − f v )] + δ [f + (f T − f v )]]<br />
+ m } (7)<br />
4 [δ [f − (f T + f v )] + δ [f + (f T + f v )]]<br />
|V ( f)| |G ( f )|<br />
T<br />
*<br />
0 f -f T<br />
0 f T<br />
f<br />
|G ( f )|<br />
-f T 0 f T<br />
f<br />
2 cos (x) · cos (y) = 1 [cos (x − y) + cos (x + y)]<br />
2<br />
Abbildung 16: ZSB-AM mit Träger im Spektrum<br />
3 cos (2πf 0t) ❝ 1 2 [δ (f − f0) + δ (f + f0)] 12
E405: AM<br />
In Abbildung 16 sind die Spektren des modulierenden Testsignals, des Trägersignals und des<br />
modulierten Signals dargestellt. Bei der AM mit Träger tritt die Trägerschwingung im Vergleich<br />
zur ZSB-Modulation ohne Träger zusätzlich auf. D.h. sie ist auch zusätzlich zu übertragen bzw.<br />
zu verarbeiten. Sie findet eine große Anwendung im Rundfunkbereich (insbesondere KW, MW,<br />
LW). Der Grund dafür ist, dass die Demodulationsverfahren bei der AM einfach und günstig<br />
sind.<br />
Einseitenbandmodulation (ESB-Modulation)<br />
Bei der ESB-Modulation wird Redundanz vermieden, indem nur das obere oder das untere<br />
Seitenband übertragen wird. (vgl. Abschnitt 3.1.) Hier kann ebenfalls unterschieden werden<br />
in ESB mit Träger und ohne Träger. Allerdings muss beachtet werden, dass die Information<br />
nach der ESB-Filterung nicht nur in der Amplitude sondern gleichermaßen auch in der Phase<br />
des Signals steckt. Deshalb kommt es bei der Hüllkurvendemodulation des ESB mit Träger zu<br />
starken nichtlinearen Verzerrungen. Daher wird im Folgenden lediglich auf die ESB-Modulation<br />
ohne Träger eingegangen.<br />
|G ( f )|<br />
-f T 0 f T<br />
f<br />
|G<br />
ESB<br />
( f )|<br />
-f T 0 f T<br />
f<br />
Abbildung 17: ZSB-AM-Signal und ESB-moduliertes Signal im Spektrum<br />
Die ESB-Modulation kann durch eine ZSB-Modulation mit einer anschließenden idealen Bandpassfilterung<br />
im Trägerfrequenzbereich realisiert werden. Dieses Verfahren geht am sparsamsten<br />
mit der verfügbaren Bandbreite und Sendeleistung um, da das redundante andere Seitenband<br />
und der informationslose Träger entfallen. Die Synchrondemodulation ist aber wesentlich komplizierter.<br />
13
E405: AM<br />
4. Demodulation<br />
In diesem Abschnitt widmen wir uns der Frage, wie das Nutzsignal v(t) eindeutig aus dem linear<br />
modulierten Signal g(t) rekonstuiert werden kann. g(t) meint dabei sowohl die ZSB-modulierten<br />
Signale (g ZSB (t), g AM (t)) als auch das ESB-modulierte Signal g ESB (t). Dazu wird im Folgenden<br />
genauer auf die Synchron- und auf die Hüllkurvendemodulation eingegangen.<br />
4.1. Synchrondemodulation<br />
Die Synchrondemodulation kann für jedes linear modulierte Signal g(t) angewendet werden. Sie<br />
ist im Prinzip nichts anderes als ein weiterer Modulationsvorgang. Dieses Verfahren benötigt im<br />
Empfänger eine Hilfsschwingung g H (t), die in Frequenz und Phase genau der Trägerschwingung<br />
g T (t) im Modulator entspricht. Der Hilfsträger g H (t) und das amplitudenmodulierte Signal g(t)<br />
werden einer Schaltung zugeführt, die wiederum im einfachsten Fall multiplizierende Eigenschaften<br />
besitzt.<br />
gt ()<br />
v‘ AM<br />
() t<br />
g t H( )<br />
Abbildung 18: Blockschaltbild des Synchrondemodulators<br />
Die Amplitude der Hilfsschwingung sei zu vernachlässigen. Ferner wollen wir annehmen, dass<br />
es uns gelingt, für Frequenzgleichheit zwischen Träger und Hilfsträger zu sorgen, d.h f T =<br />
f H . Dafür müssen Träger- und Hilfsfrequenz sehr stabil gehalten werden. Dies könnte durch<br />
eine phasenstarre Ankopplung an eine quarzstabile Referenz-Frequenzquelle (PLL: Phase-locked<br />
Loop) realisiert werden.<br />
Es werden drei Fälle unterschieden:<br />
1. Demodulation von ZSB-AM moduliertem Signal mit Träger<br />
g AM (t) = ĝ T [1 + m · cos(2πf v t)] cos(2πf T t)<br />
g H (t) = cos(2πf H t + Φ)<br />
Nach einer Tiefpassfilterung erhält man das demodulierte Signal:<br />
v AM(t) ′ = ĝT<br />
2 cos(Φ) + ĝ m<br />
T<br />
2 cos(2πf vt) cos(Φ) (8)<br />
14
E405: AM<br />
2. Demodulation von ZSB-AM moduliertem Signal ohne Träger<br />
v ZSB(t) ′ m<br />
= gˆ<br />
T<br />
2 cos(2πf vt) cos(Φ) (9)<br />
Hier entfällt der konstante Gleichspannungsanteil ĝ T cos(Φ) aus Gleichung (8).<br />
3. Demodulation von ESB-AM moduliertem Signal<br />
v ′ ESB(t) = ĝT m<br />
4<br />
Die Ergebnisse können folgendermaßen interpretiert werden:<br />
cos(2πf v t + Φ) (10)<br />
Während bei der Synchrondemodulation von ZSB-AM-Signalen ein Phasenfehler Φ sofort mit<br />
dem Faktor cos(Φ) auf die Amplitude des demodulierten Signals v ZSB ′ (t) einwirkt, führt derselbe<br />
Phasenfehler Φ bei der ESB-AM nur zu einer zeitlichen Verschiebung des demodulierten Signals<br />
v ESB ′ (t). In jedem Fall ist der starke Einfluss der Phase (zwischen Träger und Hilfsträger) auf<br />
den Demodulationsvorgang deutlich zu erkennen. In Anlehnung an die Phasenempfindlichkeit<br />
wird die Synchrondemodulation auch als kohärente Demodulation bezeichnet.<br />
Es sei an dieses Stelle darauf hingewiesen, dass eine zeitliche Abhängigkeit der Phase Φ (d.h.<br />
f H ≠ f T ) im Falle der ZSB-AM zu einer Schwebung und im Falle der ESB-AM zu einem<br />
Frequenzversatz im demodulierten Signal führt.<br />
4.2. Hüllkurvendemodulation<br />
Die Hüllkurvendemodulation ist die einfachste Demodulationsart, die jedoch nur bei einem ZSB-<br />
AM modulierten Signal mit Träger (g AM ) anwendbar ist. Dabei wird die Hüllkurve des Nutzsignals<br />
v(t) regeneriert, indem das modulierte Signal gleichgerichtet und anschließend einem<br />
Bandpass zugeführt wird, der die doppelte Trägerschwingung und den durch die Gleichrichtung<br />
entstehenden Gleichanteil unterdrückt 4 . (Abb. 20)<br />
gt () vt ()<br />
Abbildung 19: Hüllkurvendemodulator<br />
4 Unterdrückung des Gleichanteils hier nicht gezeigt.<br />
15
E405: AM<br />
Bei der Hüllkurvendemodulation ist weder die Lage der Trägerphase, noch die Trägerfrequenz<br />
von Bedeutung (inkohärente Demodulation). Bei Modulationsgraden m ≥ 1 treten allerdings<br />
Modulationsverzerrungen auf und das Nutzsignal v(t) kann nicht mehr eindeutig rekonstruiert<br />
werden.<br />
Diodenkennlinie<br />
Abbildung 20: Hüllkurvendemodulation<br />
16
E405: AM<br />
5. Versuchsdurchführung<br />
In diesem Versuch sollen die verschiedenen linearen Modulationsverfahren hinsichtlich ihrer Darstellung<br />
im Zeit- und Frequenzbereich genauer untersucht werden.<br />
Wichtig:<br />
Benutzen Sie für Masseverbindungen immer schwarze, für positive Versorgungsspannungen rote<br />
und für negative blaue Experimentierkabel. Lassen Sie Ihren Aufbau jeweils vor dem<br />
Einschalten von einer Aufsichtsperson prüfen.<br />
Materialien:<br />
Die Liste der benötigten Materialien bezieht sich auf alle durchzuführenden Versuche.<br />
• Experimentierplatte TF-Sender 20 kHz<br />
• Experimentierplatte SSB/DSB-Empfänger<br />
• Oszilloskop (Computerprogramm)<br />
• Spektrumanalysator (Computerprogramm)<br />
• Funktionsgenerator 0 − 200 kHz (AWG 33512A)<br />
• Netzgerät +/ − 15V, 3A (Tischeinbau - DC)<br />
• Verbindungsstecker<br />
• Experimentierkabel<br />
5.1. Material<br />
Die Experimentierplatte TF-Sender 20 kHz ermöglicht die Erzeugung einer Vielzahl unterschiedlicher<br />
AM-Signale und enthält folgende Baugruppen:<br />
(i) Modulator<br />
Der Modulator ist ein Multiplizierer mit zwei frei zugänglichen Eingängen:<br />
• Eingang für das modulierende Signal v(t)<br />
• Eingang für das Trägersignal (Cosinus) g T (t), das mittels Rechteck/Sinus-Konverter<br />
sowohl in Sinus- als auch in Rechteckform verwendet werden kann<br />
Zusätzlich lässt sich der Träger über einen Kippschalter (Carrier) im Ausgangssignal g(t)<br />
des Modulators zu- oder abschalten.<br />
(ii) Eingangsfilter<br />
Das Eingangsfilter (TP-Filter) legt die obere Frequenzgrenze des modulierenden Signals<br />
v(t) auf f v,max = 3, 4 kHz fest.<br />
17
E405: AM<br />
(iii) ESB-Filter<br />
Das ESB-Filter wird nur bei der ESB-AM benötigt. Es unterdrückt hierbei das untere<br />
Seitenband, d.h. sein Durchlassbereich erstreckt sich etwa von 20, 3 − 23, 4 kHz.<br />
(iv) Oszillator und Teiler dienen der Erzeugung des Trägersignals g T (t).<br />
Die Experimentierplatte ESB/ZSB-Modulator arbeitet als Synchrondemodulator. Sie enthält<br />
folgende Elemente:<br />
(i) Multiplizierer als demodulierendes Element (Modulator)<br />
(ii) Freilaufender Quarzoszillator (20 kHz) zur Erzeugung eines Hilfsträgers.<br />
(iii) BP-Ausgangsfilter zur Unterdrückung unerwünschter Demodulationsprodukte<br />
Versorgungsspannung<br />
Versorgungsspannung<br />
TP-Filter<br />
Modulator ESB-Filter<br />
Träger<br />
Signal<br />
Modulator<br />
BP-Filter<br />
Teiler<br />
Phase<br />
Moduliertes<br />
Signal<br />
Demoduliertes<br />
Signal<br />
Cosinus<br />
Hilfsträger<br />
Oszillator<br />
Versorgungsspannung<br />
Versorgungsspannung<br />
Abbildung 21: Experimentierplatten Sender und Empfänger<br />
5.2. AM Sender<br />
Versorgen Sie den TF-Sender mit +15 V, −15 V und 0 V aus dem Netzgerät. Lassen Sie den<br />
Aufbau vorher noch einmal vom Betreuer prüfen. Verbinden Sie den sinusförmigen Träger (mit<br />
160 kHz<br />
f T =<br />
8<br />
= 20 kHz) mit dem Eingang für die Trägerschwingung des Modulators. Speisen Sie<br />
ein sinusförmiges Nutzsignal v(t) mit ˆv pp = 2 V und einer Frequenz von f v = 2 kHz mit einem<br />
18
E405: AM<br />
Experimentierkabel direkt in den Eingang für das modulierende Signal. Beachten Sie<br />
dabei, dass der Ausgang des Funktionsgenerators auf High Impedance gestellt ist! (Einstellungen<br />
unter Chanel/output load)<br />
AM mit Träger<br />
Benutzen Sie für die Aufnahme des Zeitsignals das Oszilloskop. Das Signal im Frequenzbereich<br />
wird mit dem Spektrumanalysator aufgenommen.<br />
1. Betrachten Sie nun den Zeitverlauf des Trägersignals g T (t) auf Kanal 1 und den Zeitverlauf<br />
des modulierenden Signals v (t) auf Kanal 2. Überprüfen Sie Ihre Einstellungen und<br />
nehmen Sie die Werte der Frequenzen, Perioden und Amplituden der Signale<br />
auf.<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
2. Geben Sie nun das Modulationsprodukt g (t) auf Kanal 1 des Oszilloskops. Triggern Sie<br />
auf das modulierende Signal. Verwenden Sie hierzu ggf. den externen Triggereingang des<br />
Oszilloskops.<br />
a) Zeichnen Sie das Modulationsprodukt und schätzen Sie an Hand des Zeitsignals den<br />
Modulationsindex ab. (siehe Gleichung 4)<br />
Abbildung 22: Modulationsprodukt im Zeitbereich<br />
19
E405: AM<br />
b) Bestimmen Sie den Modulationsindex aus dem Modulationstrapez (siehe Gleichung<br />
5). Stellen Sie hierzu den XY-Plot des Oszilloskops ein und skizzieren Sie das Modulationstrapez.<br />
Achten Sie darauf, dass das modulierende Signal v (t) die horizontale<br />
und das modulierte Signal g (t) die vertikale Ablenkung darstellt. 5<br />
Abbildung 23: Modulationstrapez<br />
3. Stellen Sie einen Modulationindex von m = 1 ein und zeichnen Sie sowohl das modulierte<br />
Zeitsignal als auch das Modulationstrapez.<br />
Abbildung 24: Modulationsprodukt im Zeitbereich und Modulationstrapez<br />
5 Im Fall einer Phasenverschiebung zwischen dem Nutzsignal und der Hüllkurve werden die obere und die untere<br />
Begrenzung des Trapezes durch eine Ellipse beschrieben.<br />
20
E405: AM<br />
4. Benutzen Sie nun den PC als Spektrum-Analysator. Zeichnen Sie das Spektrum bei einem<br />
Modulationsgrad von 1 und kennzeichnen Sie sowohl die Trägerfrequenz als auch das<br />
obere und das untere Seitenband. Bestimmen Sie deren Größe und tragen Sie diese in die<br />
Tabelle ein.<br />
Hinweis: Berücksichtigen Sie, dass sich die Darstellung des Spektrum-Analysators auf die<br />
Effektivwerte der Größen bezieht. Mit ˆv = √ 2 · V eff gilt also:<br />
A = 20 · log 10 (V eff ) dBV<br />
Abbildung 25: Spektrum AM mit Träger<br />
Messwerte<br />
Theorie<br />
# f [kHz] Name G AM (f) [dBV] G AM (f) [V] G AM (f) [V]<br />
1 unteres Seitenband<br />
2 Träger<br />
3 oberes Seitenband<br />
a) Wie hängen die Größen der einzelnenen Spektralkomponenten mit dem Spitzenwert<br />
der Zeitbereichsignale zusammen? Geben Sie eine Formel an.<br />
(Hinweis: Beachten Sie jeweils die Skalierung der Ordinate)<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
21
E405: AM<br />
b) Berechnen Sie den theoretischen Wert G AM (f) (siehe Gleichung 7) und vergleichen<br />
Sie diesen mit dem entsprechenden Messwert. Diskutieren Sie die Unterschiede.<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
c) Bestimmen Sie damit den Modulationsgrad aus dem Spektrum.<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
d) Welcher Bandbreite bedarf die Übertragung?<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
5. Stellen Sie den Modulationsindex m > 1 ein. Skizzieren Sie das Modulationsprodukt im<br />
Zeitbereich und das dazugehörige Spektrum gemeinsam in einem Diagramm.<br />
Abbildung 26: m>1<br />
22
E405: AM<br />
AM ohne Träger<br />
Ändern Sie die Einstellungen für die AM ohne Träger auf ˆv pp = 2 V und f v = 2 kHz und<br />
verbinden Sie das Signal direkt mit dem Eingang für das modulierende Signal. Unterdrücken<br />
Sie den Träger, indem Sie die rechte Schalterstellung des Trägers wählen.<br />
1. Zeichnen Sie das Zeitsignal g ZSB (t) und das modulierende Signal v (t) in einem Diagramm.<br />
Abbildung 27: AM ohne Träger<br />
2. Zeichnen Sie das zugehörige Spektrum G ZSB (f).<br />
Abbildung 28: Spektrum AM ohne Träger<br />
3. Kennzeichnen Sie die Signale im Spektrum und bestimmen Sie ihre Größe.<br />
23
E405: AM<br />
4. Welcher Bandbreite bedarf die Übertragung?<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
ESB Signal<br />
1. Generieren Sie ein ESB-Signal mit Hilfe des Einseitenbandfilters und vergleichen Sie mit<br />
den vorherigen Ergebnissen. Zeichen Sie das Zeitsignal und das zugehörige Spektrum.<br />
Abbildung 29: Zeitsignal ESB<br />
Abbildung 30: Spektrum ESB<br />
2. Wie stark ist die Dämpfung des Trägers und des unteren Seitenbandes?<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
24
E405: AM<br />
3. Welcher Bandbreite bedarf die Übertragung?<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
5.3. AM Synchronempfänger<br />
Im Folgenden werden die verschiedenen Signale am Empfänger mittels Synchrondemodulator<br />
empfangen und die Unterschiede dargestellt.<br />
1. Demodulation des ZSB-AM-Signals mit Träger (Synchrondemodulation)<br />
a) Vergrößern Sie m auf 1.<br />
b) Speisen Sie mit Hilfe eines Experimentierkabels das Trägersignal (f T = 20 kHz) des<br />
Senders direkt in den Hilfsträgereingang des Demodulators. Was haben Sie dadurch<br />
erreicht?<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
c) Oszilloskopieren und skizzieren Sie den Verlauf des modulierenden Signals v(t) sowie<br />
des demodulierten Signals v ′ (t) am Ausgang des Synchrondemodulators.<br />
Abbildung 31: Demodulation des ZSB-AM-Signals mit Träger<br />
25
E405: AM<br />
d) Verändern Sie die Phase des Trägers. Welche Veränderungen beobachten Sie im Zeitsignal?<br />
Welche Veränderungen beobachten Sie im Spektrum?.<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
e) Entfernen Sie die Kabelverbindung, die das Trägersignal (f T = 20 kHz) des Senders<br />
in den Hilfsträgereingang des Demodulators speist. Benutzen Sie jetzt zur Demodulation<br />
die Hilfsträgerschwingung aus dem Oszillator des Synchrondemodulators. Was<br />
beobachten Sie? Diskutieren Sie die Ergebnisse. (Tipp: Berücksichtigen Sie dabei<br />
Gleichung 8 aus dem Skript)<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
2. Demodulation des ZSB-AM-Signals ohne Träger (Synchrondemodulation)<br />
a) Speisen Sie mit Hilfe eines Experimentierkabels das Trägersignal (f T = 20 kHz) des<br />
TF-Senders direkt in den Hilfsträgereingang des Demodulators.<br />
b) Oszilloskopieren Sie das modulierende Signal v(t) sowie das demodulierte Signal v ′ (t)<br />
am Ausgang des Synchrondemodulators und vergleichen Sie die Verläufe mit der<br />
ZSB-AM mit Träger. (Die Signalverläufe müssen hier nicht skizziert werden!)<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
c) Entfernen Sie die Kabelverbindung, die das Trägersignal (f T = 20 kHz) des Senders in<br />
den Hilfsträgereingang des Demodulators speist. Benutzen Sie jetzt zur Demodulation<br />
die Hilfsträgerschwingung aus dem Oszillator des Synchrondemodulators. Greifen<br />
Sie das demodulierte Signal vor dem Bandpassfilter ab. Was beobachten Sie? Diskutieren<br />
Sie die Ergebnisse. (Tipp: Berücksichtigen Sie dabei Gleichung 9 aus dem<br />
Skript.)<br />
26
E405: AM<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
3. Demodulation des ESB-AM-Signals<br />
a) Speisen Sie mit Hilfe eines Experimentierkabels das Trägersignal (f T = 20 kHz) des<br />
TF-Senders direkt in den Hilfsträgereingang des Demodulators.<br />
b) Oszilloskopieren Sie das modulierende Signal v(t) sowie das demodulierte Signal v ′ (t)<br />
am Ausgang des Synchrondemodulators. Notieren Sie die Beobachtungen. (Die Signalverläufe<br />
müssen hier nicht skizzert werden!)<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
c) Entfernen Sie die Kabelverbindung, die das Trägersignal (f T = 20 kHz) des Senders<br />
in den Hilfsträgereingang des Demodulators speist. Benutzen Sie jetzt zur Demodulation<br />
die Hilfsträgerschwingung aus dem Oszillator des Synchrondemodulators. Was<br />
beobachten Sie? Diskutieren Sie die Ergebnisse. (Tipp: Berücksichtigen Sie dabei<br />
Gleichung 10 aus dem Skript)<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
27
E405: AM<br />
5.4. Musikübertragung: ZSB ohne Träger vs. ESB<br />
Dieser Versuch soll den Unterschied zwischen der ZSB-AM ohne Träger und der ESB-AM experimentell<br />
verdeutlichen. Der Versuchsaufbau entspricht dem der ZSB-AM ohne Träger bzw. der<br />
ESB-AM. Zur Detektion arbeiten Sie nun mit einer variablen Trägerfrequenz. Speisen Sie dazu<br />
ein externes Sinussignal (f t = 20 kHz, ˆv t = 2 V, Achtung: keinen Gleichanteil) in den Trägereingang<br />
des Modulators ein. Benutzen Sie auf der Demodulatorseite den lokalen 20 kHz-Hilfsträger.<br />
1. Benutzen Sie das DSB-Signal. Geben Sie das demodulierte Signal auf einen aktiven Lautsprecher.<br />
Stellen Sie den Lautsprecher aus Rücksicht auf die anderen Arbeitsgruppen<br />
bitte nur für einen kurzen Moment und leise ein!<br />
2. Benutzen Sie das ZSB-Signal und variieren Sie die Trägerfrequenz. Beobachten und hören<br />
Sie die Auswirkungen.<br />
3. Wiederholen Sie dies für ein ESB-Signal.<br />
Nun ist das Nutzsignal v (t) jedoch kein Sinus mehr, sondern ein Musiksignal, das auf dem<br />
Desktop des Computers (musik.mp3) liegt. Das Spektrum des modulierenden Signals V (f) setzt<br />
sich also aus mehreren Frequenzen zusammen.<br />
1. Verbinden Sie hierzu den Audioausgang des PC mit dem Modulatoreingang.<br />
2. Stellen Sie das Spektrum des ZSB-AM-modulierten Signals ohne Träger dar und skizzieren<br />
Sie es.<br />
Abbildung 32: Spektrum der ZSB-AM bei Musiksignal<br />
28
E405: AM<br />
3. Stellen Sie das Spektrum des ESB-AM-modulierten Signals dar und skizzieren Sie es.<br />
Abbildung 33: Spektrum der ESB-AM bei Musiksignal<br />
4. Variieren Sie abermals die Tägerfrequenz für das ESB- und das ZSB-Signal.<br />
5. Warum klingt Musik so falsch, wenn Sende- und Empfangsfrequenz nicht übereinstimmen?<br />
Raum für Ihre Antworten<br />
29
Literaturverzeichnis<br />
[Kam08] K.-D. Kammeyer. Nachrichtenübertragung. B.G. Teubner, Reihe Informationstechnik,<br />
Stuttgart, Germany, 4 edition, Mar 2008.<br />
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