Grundpraktikum

B302 - Spannung und Dehnung
festzustellen:
2.2.1 Elastische Dehnung
Die Dehnung steigt linear mit der Spannung, bei Entlastung geht sie auf Null zurück; sie tritt
nur auf, solange eine Spannung wirkt. Die Steigung der Geraden - der Hookeschen Geraden -
ist für jeden Werkstoff spezifisch. Spannung und Dehnung verhalten sich proportional. In
diesem Bereich gilt das Hookesche Gesetz
Der Proportionalitätsfaktor E lässt sich mit
σ
= E ⋅ε
E = Proportionalitätsfaktor (10)
E = σ ε
(11)
E = tan β (12)
berechnen und wird als Elastizitätsmodul E bezeichnet.
(Für „unseren“ Stahl gilt zum Beispiel: E = 2,1⋅10 5 N
.)
mm 2
Die in diesem Bereich auftretende elastische Verformung wird durch die interatomaren
Bindungskräfte aufgenommen, d.h. es verlängern (oder verkürzen) sich die Bindungsabstände
(beachte aber die Ausnahme Gummi oder genauer Elastomere). Insbesondere finden keine
Platzwechselvorgänge von Atomen statt durch Versetzungswanderung statt (siehe Anlage
und Kapitel 4.1.3 im Matwiss I Skript).
2.2.2 Plastische Dehnung
Steigt die Spannung weiter, beginnt die Spannungs-Dehnungs-Kurve von der Hookeschen
Geraden abzuweichen. Bei R eH (auch obere Streckgrenze genannt) beginnt das plastische
Fließen des Werkstoffes. Ganz allgemein beginnen jetzt die im (kristallinen) Werkstoff
vorhandenen Versetzungen zu wandern; gleichzeitig vermehren sie sich auch. Ihre Bewegung
wird aber durch viele Mechanismen behindert, dies spiegelt sich wieder im Anstieg der
notwendigen Spannung um immer größere Dehnungen zu erreichen (Details im Kapitel 8,
insbesondere 8.3.1 des Matwiss I Skripts). Die Ausbildung von oberen (R eH ) und unteren
(R eL ) Streckgrenzen mit einer Art Zickzackverlauf (vgl. Abb. 3b)für kleine Verformungen ist
ein Ausdruck eines besonderen Mechanismus der Behinderung der Versetzungsbewegung; bei
den meisten Materialen wird ein solcher, für viele Stähle typischer Effekt jedoch nicht
beobachtet.
Bei Entlastung verbleibt eine irreversible, oder bleibende, oder plastische Formänderung. Bei
Werkstoffen, die keine ausgeprägte Streckgrenze aufweisen, wird die Dehngrenze R p ermittelt
(vgl. Abb. 3a), d.h. die Spannung, bei welcher ein definierter Betrag an bleibender Dehnung
in % erreicht ist, z. B.
R P0,2 = 0,2 % Dehngrenze,
R P0,01 = 0,01 % Dehngrenze, technische Elastizitätsgrenze.
Die Dehngrenze kann graphisch aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm durch
Parallelverschiebung der Hookeschen Geraden bestimmt werden.
Durch die plastische Formänderung selbst erfolgt eine Kaltverfestigung, die Spannungs-
Dehnungs-Kurve steigt deutlich an, da die zunehmende Zahl an Versetzungen sich
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