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M303: Spannung und Dehnung d 0 = Probendurchmesser, L 0 = Anfangsmesslänge, S 0 = Anfangsquerschnitt 2.2 Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm / Kenngrößen Alle mit dem Zugversuch ermittelbaren Kenngrößen sind im Kraft-Weg-Diagramm enthalten. Auch bei Verwendung von Proportionalitätsstäben sind die Werte nur direkt vergleichbar, wenn spezifische Kenngrößen benutzt werden: − Spannung σ: Zugkraft bezogen auf den Anfangsquerschnitt σ= F S 0 in N mm 2 oder in MPa (7) − Dehnung ε: Verlängerung bezogen auf die Anfangsmesslänge ε= L− L L 0 0 ⋅100 in % (8) ΔL ε= ⋅100 in % (9) L 0 Die graphische Darstellung von Spannung und Dehnung ergeben zum Beispiel die in Abbildung 3 dargestellten Spannungs-Dehnungs-Diagramme (vgl. auch Kapitel 7.1.1 im Matwiss. I Skript.) Abbildung 3: Spannungs-Dehnungs-Diagramm: a) R P0,01 = 0,01 % Dehngrenze, technische Elastizitätsgrenze, R m = Zugfestigkeit (z.B. Graugusseisen); b) R eL = untere Streckgrenze, R eH = obere Streckgrenze. (z.B. kohlenstoffarmer Stahl) Bei Betrachtung der Diagramme ist unterschiedliches Dehnverhalten mit steigender Spannung 3
B302 - Spannung und Dehnung festzustellen: 2.2.1 Elastische Dehnung Die Dehnung steigt linear mit der Spannung, bei Entlastung geht sie auf Null zurück; sie tritt nur auf, solange eine Spannung wirkt. Die Steigung der Geraden - der Hookeschen Geraden - ist für jeden Werkstoff spezifisch. Spannung und Dehnung verhalten sich proportional. In diesem Bereich gilt das Hookesche Gesetz Der Proportionalitätsfaktor E lässt sich mit σ = E ⋅ε E = Proportionalitätsfaktor (10) E = σ ε (11) E = tan β (12) berechnen und wird als Elastizitätsmodul E bezeichnet. (Für „unseren“ Stahl gilt zum Beispiel: E = 2,1⋅10 5 N .) mm 2 Die in diesem Bereich auftretende elastische Verformung wird durch die interatomaren Bindungskräfte aufgenommen, d.h. es verlängern (oder verkürzen) sich die Bindungsabstände (beachte aber die Ausnahme Gummi oder genauer Elastomere). Insbesondere finden keine Platzwechselvorgänge von Atomen statt durch Versetzungswanderung statt (siehe Anlage und Kapitel 4.1.3 im Matwiss I Skript). 2.2.2 Plastische Dehnung Steigt die Spannung weiter, beginnt die Spannungs-Dehnungs-Kurve von der Hookeschen Geraden abzuweichen. Bei R eH (auch obere Streckgrenze genannt) beginnt das plastische Fließen des Werkstoffes. Ganz allgemein beginnen jetzt die im (kristallinen) Werkstoff vorhandenen Versetzungen zu wandern; gleichzeitig vermehren sie sich auch. Ihre Bewegung wird aber durch viele Mechanismen behindert, dies spiegelt sich wieder im Anstieg der notwendigen Spannung um immer größere Dehnungen zu erreichen (Details im Kapitel 8, insbesondere 8.3.1 des Matwiss I Skripts). Die Ausbildung von oberen (R eH ) und unteren (R eL ) Streckgrenzen mit einer Art Zickzackverlauf (vgl. Abb. 3b)für kleine Verformungen ist ein Ausdruck eines besonderen Mechanismus der Behinderung der Versetzungsbewegung; bei den meisten Materialen wird ein solcher, für viele Stähle typischer Effekt jedoch nicht beobachtet. Bei Entlastung verbleibt eine irreversible, oder bleibende, oder plastische Formänderung. Bei Werkstoffen, die keine ausgeprägte Streckgrenze aufweisen, wird die Dehngrenze R p ermittelt (vgl. Abb. 3a), d.h. die Spannung, bei welcher ein definierter Betrag an bleibender Dehnung in % erreicht ist, z. B. R P0,2 = 0,2 % Dehngrenze, R P0,01 = 0,01 % Dehngrenze, technische Elastizitätsgrenze. Die Dehngrenze kann graphisch aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm durch Parallelverschiebung der Hookeschen Geraden bestimmt werden. Durch die plastische Formänderung selbst erfolgt eine Kaltverfestigung, die Spannungs- Dehnungs-Kurve steigt deutlich an, da die zunehmende Zahl an Versetzungen sich 4
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