Grundpraktikum

Grundpraktikum
Versuchsreihe:
Materialwissenschaft
Spannung und Dehnung
B302
Inhalt
Stand: 24.10.2011
Ziel des Versuchs:
Ermittlung von Werkstoffkennwerten an einachsig auf Zug belasteten Proben
unterschiedlicher Werkstoffe / Behandlungszustände (Zugversuch nach DIN
50145)
1 Einleitung
2 Grundlagen
2.1 Verfahrensprinzip
2.2 Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm / Kenngrößen
2.3 Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Kurve
3 Versuchsdurchführung
3.1 Verwendete Geräte
3.2 Versuchsablauf
4 Versuchsauswertung
4.1 E-Modul
4.2 Spezifische Kennwerte
5 Literatur
6 Anlagen
7 Copyright-Hinweis
8 Anlagen
8.1 Anlage 1
8.2 Anlage 2
8.3 Anlage 3
S:\lehre\praktika\anleitungen_und_musterprotokolle\03 gp i\b\quellen\b302_spannung_und_dehnung_24102011.docxStand 24.10.2011

M303: Spannung und Dehnung
1 Einleitung
Der Zugversuch besteht darin, eine Probe durch Zugbeanspruchung zu dehnen, im
Allgemeinen bis zum Bruch, um eine oder mehrere mechanische Kenngrößen zu bestimmen.
Mit dem Zugversuch wird das Werkstoffverhalten bei stetig wachsender, einachsiger
Beanspruchung ermittelt. (1) Durch genormte Prüfbedingungen sind die erhaltenen
Festigkeits- und Verformungskennwerte vergleichbar.
Für verschiedene Werkstoffe gelten z. B.
DIN 50145
DIN 51914
DIN 53571
Metallische Werkstoffe
Kunststoffe
Weichelastische Schaumstoffe
zur Prüfung von Verbindungen u.a.
DIN 50120 T1
DIN 50120 T2
DIN 50123
Schmelzgeschweißte Stumpfnähte (Stahl)
Pressgeschweißte Stumpfnähte (Stahl)
Schmelzgeschweißte Stumpfnähte (NE)
Die im Zugversuch ermittelten Kennwerte gelten nur für statische Belastungen, sie gestatten
eine Beurteilung der angebotenen Werkstoffe und sie sind Grundlage für die konstruktive
Bauteilauslegung.
Abbildung 1: Prinzipieller Aufbau des Zugversuches
1

B302 - Spannung und Dehnung
2 Grundlagen
2.1 Verfahrensprinzip
Ein standardisierter Probestab wird vermessen und rutschfrei in die an den Traversen der
Zugmaschine angebrachten Halterungen eingespannt. Die Belastung der Probe erfolgt stoßfrei
N
in Richtung der Stabachse mit einer maximalen Geschwindigkeit von 20 2 bis zum
mm s
Bruch. Die stetig ansteigende Kraft bewirkt eine Verlängerung der Probe.
Von der Zerreißmaschine wird ein Kraft-Weg-Diagramm aufgezeichnet, wobei der
Verfahrweg der beweglichen Traverse der Probenverlängerung entspricht. (Abbildung 1)
Abbildung 2: Prüfprinzip Zugversuch, a) Probestab unbelastet,
L 0 Anfangsmesslänge; b) Probestab belastet, ΔL Probenverlängerung, c)
Zugkraft-Verlängerungs-Kurve mit Streckgrenze, d) Zugkraft-
Verlängerungs-Kurve ohne erkennbarer Streckgrenze
Unter Berücksichtigung des Gesetzes von der Volumenkonstanz bewirkt die Zugspannung in
Richtung der Stabachse (Normalspannung) einen einachsigen Spannungszustand, die
Querkontraktion wird nicht behindert.
Die Zugkraft-Verlängerungskurven sind für die Werkstoffe und ihre Behandlungszustände
charakteristisch. Um die erhaltenen Kennwerte vergleichen zu können, werden
Proportionalitätsstäbe eingesetzt:
− kurzer Proportionalitätsstab
− langer Proportionalitätsstab
L
L
= 5⋅d
0 0
= 565 ,
= 10⋅d
0 0
= 11,
3
S
S
0
0
(5)
(6)
2

M303: Spannung und Dehnung
d 0 = Probendurchmesser, L 0 = Anfangsmesslänge, S 0 = Anfangsquerschnitt
2.2 Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm / Kenngrößen
Alle mit dem Zugversuch ermittelbaren Kenngrößen sind im Kraft-Weg-Diagramm enthalten.
Auch bei Verwendung von Proportionalitätsstäben sind die Werte nur direkt vergleichbar,
wenn spezifische Kenngrößen benutzt werden:
− Spannung σ:
Zugkraft bezogen auf den Anfangsquerschnitt
σ= F S 0
in
N
mm 2 oder in MPa (7)
− Dehnung ε:
Verlängerung bezogen auf die Anfangsmesslänge
ε=
L−
L
L
0
0
⋅100 in % (8)
ΔL
ε= ⋅100 in % (9)
L 0
Die graphische Darstellung von Spannung und Dehnung ergeben zum Beispiel die in
Abbildung 3 dargestellten Spannungs-Dehnungs-Diagramme (vgl. auch Kapitel 7.1.1 im
Matwiss. I Skript.)
Abbildung 3: Spannungs-Dehnungs-Diagramm: a) R P0,01 = 0,01 %
Dehngrenze, technische Elastizitätsgrenze, R m = Zugfestigkeit (z.B.
Graugusseisen); b) R eL = untere Streckgrenze, R eH = obere Streckgrenze.
(z.B. kohlenstoffarmer Stahl)
Bei Betrachtung der Diagramme ist unterschiedliches Dehnverhalten mit steigender Spannung
3

B302 - Spannung und Dehnung
festzustellen:
2.2.1 Elastische Dehnung
Die Dehnung steigt linear mit der Spannung, bei Entlastung geht sie auf Null zurück; sie tritt
nur auf, solange eine Spannung wirkt. Die Steigung der Geraden - der Hookeschen Geraden -
ist für jeden Werkstoff spezifisch. Spannung und Dehnung verhalten sich proportional. In
diesem Bereich gilt das Hookesche Gesetz
Der Proportionalitätsfaktor E lässt sich mit
σ
= E ⋅ε
E = Proportionalitätsfaktor (10)
E = σ ε
(11)
E = tan β (12)
berechnen und wird als Elastizitätsmodul E bezeichnet.
(Für „unseren“ Stahl gilt zum Beispiel: E = 2,1⋅10 5 N
.)
mm 2
Die in diesem Bereich auftretende elastische Verformung wird durch die interatomaren
Bindungskräfte aufgenommen, d.h. es verlängern (oder verkürzen) sich die Bindungsabstände
(beachte aber die Ausnahme Gummi oder genauer Elastomere). Insbesondere finden keine
Platzwechselvorgänge von Atomen statt durch Versetzungswanderung statt (siehe Anlage
und Kapitel 4.1.3 im Matwiss I Skript).
2.2.2 Plastische Dehnung
Steigt die Spannung weiter, beginnt die Spannungs-Dehnungs-Kurve von der Hookeschen
Geraden abzuweichen. Bei R eH (auch obere Streckgrenze genannt) beginnt das plastische
Fließen des Werkstoffes. Ganz allgemein beginnen jetzt die im (kristallinen) Werkstoff
vorhandenen Versetzungen zu wandern; gleichzeitig vermehren sie sich auch. Ihre Bewegung
wird aber durch viele Mechanismen behindert, dies spiegelt sich wieder im Anstieg der
notwendigen Spannung um immer größere Dehnungen zu erreichen (Details im Kapitel 8,
insbesondere 8.3.1 des Matwiss I Skripts). Die Ausbildung von oberen (R eH ) und unteren
(R eL ) Streckgrenzen mit einer Art Zickzackverlauf (vgl. Abb. 3b)für kleine Verformungen ist
ein Ausdruck eines besonderen Mechanismus der Behinderung der Versetzungsbewegung; bei
den meisten Materialen wird ein solcher, für viele Stähle typischer Effekt jedoch nicht
beobachtet.
Bei Entlastung verbleibt eine irreversible, oder bleibende, oder plastische Formänderung. Bei
Werkstoffen, die keine ausgeprägte Streckgrenze aufweisen, wird die Dehngrenze R p ermittelt
(vgl. Abb. 3a), d.h. die Spannung, bei welcher ein definierter Betrag an bleibender Dehnung
in % erreicht ist, z. B.
R P0,2 = 0,2 % Dehngrenze,
R P0,01 = 0,01 % Dehngrenze, technische Elastizitätsgrenze.
Die Dehngrenze kann graphisch aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm durch
Parallelverschiebung der Hookeschen Geraden bestimmt werden.
Durch die plastische Formänderung selbst erfolgt eine Kaltverfestigung, die Spannungs-
Dehnungs-Kurve steigt deutlich an, da die zunehmende Zahl an Versetzungen sich
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M303: Spannung und Dehnung
gegenseitig behindert. Für eine weitere Streckung wird eine höhere Spannung bis zum
Erreichen des Maximalwertes R m benötigt. Die Zugfestigkeit R m ist die auf den
Anfangsquerschnitt S 0 bezogene Höchstspannung
R
m
=
F
S
max
0
in
N
mm 2 (13)
Nach Überschreiten des Maximums fällt die Spannung in den Diagrammen bei gleichzeitiger
Zunahme der Dehnung bis zum Bruch der Probe ab. Die erreichte Dehnung besteht aus dem
elastischen und dem plastischen Anteil. Für die Ermittlung der Bruchdehnung A (Dehnung
nach dem Bruch) ist nur der plastische Anteil anzugeben.
Da kurzer und langer Proportionalitätsstab unterschiedliches Dehnverhalten aufweisen, ist die
Bruchdehnung mit der Art des verwendeten Probenstabes zu kennzeichnen, z.B.
A 5 (L 0 = 5⋅d 0 ), A 10 (L 0 = 10⋅d 0 ).
Beim bisherigen Spannungs-Dehnungs-Diagramm wurde die Spannung durch Division der
angelegten Kraft durch den Ausgangsquerschnitt der Probe vermittelt. Dies ist eine
Vereinfachung, da mit der Verlängerung ΔL immer eine Querschnittsänderung ΔS verbunden
ist. Wird die wirkende Kraft auf den sich jeweils einstellenden Querschnitt bezogen, so erhält
man den tatsächlichen oder „wahren“ (es heißt so!) Spannungsverlauf. In Abbildung 4 ist die
wahre Spannung der im Maschinendiagramm ausgewiesenen nominellen Spannung
gegenübergestellt (Mehr Details dazu im Modul „Maximum der Spannungs-Dehnungskurve,
"wahre" Spannungen und Dehnungen und Instabilität durch Einschnürung“ im „advanced“
Teil, Kap. 7, des Matwiss I Skripts).
Abbildung 4: Spannungs-Dehnungs-Diagramm (schematisch)
F auf Ausgangsquerschnitt S 0 bezogen (a)
F auf tatsächlichen Querschnitt bezogen (wahre Spannung) (b)
Da das Bestimmen der tatsächlichen Querschnittsfläche der Probe sehr aufwendig ist, wird in
der Praxis nur die auf die Ausgangsfläche bezogene Spannung genutzt; außerdem erhält man
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B302 - Spannung und Dehnung
nur dann das leicht bestimmbare Maximum für R m . Zur Beurteilung der Umformbarkeit eines
Werkstoffes kann die Brucheinschnürung Z durch Ausmessen der Probe nach dem Bruch
bestimmt werden. Die beim Bruch erreichte Querschnittsminderung wird auf den
Ausgangsquerschnitt bezogen
Z S S 0
−
=
S
0
U
⋅100 in % (14)
ΔS
Z = ⋅100 in % (15)
S
0
2.3 Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Kurve
Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm charakterisiert typische Werkstoffeigenschaften bei
statischer Beanspruchung. Jede Veränderung durch chemische Zusammensetzung,
Verformung oder Wärmebehandlung äußert sich im Kurvenverlauf
2.3.1 Einfluss der chemischen Zusammensetzung
Aus den Gleichungen zur Berechnung von
– Spannung σ:
σ= F S 0
(16)
– Dehnung ε:
– Elastizitätsmodul E:
folgt
– elastische Verlängerung ΔL:
ε= ΔL
L 0
(17)
E = σ ε
ΔL = F⋅ L
E⋅S
0
0
(18)
(19)
Daraus ist abzuleiten, dass die elastische Verlängerung ΔL
− mit steigender Zugkraft F und steigender Ausgangslänge L 0 linear steigt.
− mit steigender Querschnittsfläche und steigendem E-Modul sinkt.
Das Produkt E⋅S 0 wird als Dehnsteifigkeit bezeichnet.
Bei vorgegebenen Abmessungen wird der mögliche Federweg des Bauteiles durch den E-
Modul bestimmt. In Tabelle 1 sind die E-Moduln für einige Werkstoffe aufgeführt
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M303: Spannung und Dehnung
Werkstoff E in 10 3 N/mm 2
Diamant 1200
Wolframcarbid 720
Stahl 210
GGG 170
GG 60-120 belastungsabhängig
Al-Legierungen 70
Glas 60-75
PVC 3-3,5 zeitabhängig
Tabelle 1: Elastizitätsmoduln
Der E-Modul wird bestimmt über die Steigung der Hookschen Geraden:
σ
= E ⋅ε
(20)
E = tan β (21)
Abbildung 5: Spannungs-Dehnungs-Diagramme verschiedener Werkstoffe
Durch Variation der Legierungselemente können die Eigenschaften innerhalb einer
Werkstoffgruppe deutlich verändert werden, der E-Modul wird allerdings nicht beeinflusst.
Damit bleibt die Steigung der Hookeschen Geraden erhalten, Streckgrenze R eH und
Zugfestigkeit R m verändern sich. In Abbildung 5 ist der Einfluss des Kohlenstoffgehaltes in
unlegierten Stählen dargestellt.
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B302 - Spannung und Dehnung
Abbildung 6: Spannungs-Dehnungs-Diagramm von unlegiertem Stahl
Einfluss des C-Gehaltes
2.3.2 Einfluss innerer Spannungen
Innere Spannungen entstehen durch Gefügeveränderungen z. B. beim Kaltumformen durch
Bildung und Wanderung von Versetzungen (Kaltverfestigung) oder durch Behinderung der
Diffusion bei Abkühlung mit Geschwindigkeiten größer als die kritische
Abkühlgeschwindigkeit des Werkstoffes. Sie spiegeln letztlich die Defektstruktur des
Materials wieder, die sich in Parametern wie mittlere Korngröße, Versetzungsdichten oder
Ausscheidungsgrößen und –dichten äußert, und immer die Versetzungsbewegung beeinflusst.
Innere Spannungen sind damit ein Sammelbegriff aus „alter Zeit“, der aber immer noch
gebräuchlich ist. Sie führen zu einer „Fließbehinderung“, d.h. die Mindestspannung, die
benötigt wird, damit eine Versetzung sich bewegt, steigt an. Dadurch werden die
Festigkeitswerte erhöht, und die Verformungskennwerte verringert. Der E-Modul wird
wiederum nicht beeinflusst (Abbildung 6, Kurve 1 und 3).
Abbildung 7: Spannungs-Dehnungs-Diagramm von unlegiertem Stahl für
verschiedene Behandlungszustände
1) normalisiert, 2) und 3) mit zunehmenden inneren Spannungen durch
vorgehende geeignete Behandlung. „Chemisch“ ist das immer exakt
derselbe Stahl.
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M303: Spannung und Dehnung
Werden die inneren Spannungen durch Diffusionsprozesse abgebaut („Rekristallisation“ oder
„Normalisieren“; erreichbar durch Glühen oder „Anlassen“ bei Temperaturen mindesten bei
ca. 2/3 des Schmelzpunkts), so ist damit eine Rückbildung der Eigenschaften verbunden
(Abbildung 6). Da durch innere Spannungen die Streckgrenze R eH stärker als die
Zugfestigkeit R m erhöht wird, ihr Abbau annähernd gleich auf beide Kenngrößen wirkt, kann
durch gesteuerte Diffusionsprozesse die Dehnung und gleichzeitig das
Streckgrenzenverhältnis R eH /R m erhöht werden (Abbildung 7).
Abbildung 8: Streckgrenzenverhältnis
3 Versuchsdurchführung
Mit dem Zugversuch werden die wichtigsten Werkstoffkennwerte bei einachsiger, statischer
Zugbeanspruchung ermittelt.
3.1 Verwendete Geräte
• Universalprüfmaschine F max = 100 kN oder F max = 200 kN
• Axial-Extensiometer
• Drucker
• Walzwerk
• Probenstanze
• Glühöfen
•
3.2 Versuchsablauf
3.2.1 Probenherstellung
• Es stehen Blechabschnitte in den Abmessungen b = 50mm, s = 1 / 2mm zur
Verfügung
• Die Kaltverformung erfolgt durch Walzen in mehreren Stichen mit geringer
Walzenzustellung und abschließendem Richtdurchlauf.
• Die Probestäbe werden gestanzt, entgratet und entfettet
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B302 - Spannung und Dehnung
3.2.2 Proben
Werkstoff: StW22 (S235JRG2), Wst. Nr.: 1.0067 oder was der Betreuer
Ihnen gibt
Form: Flachprobe 120⋅20mm
Zustand: 1. Lieferzustand
2. Lieferzustand, normalgeglüht 860°C, 15 min
3. kaltverformt, 60%
4. kaltverformt, 60%, rekristallisiert 650°C, 60 min
Alle Proben sind auszumessen, die Messlänge ist zu markieren.
Anmerkung: Die Gruppen der Materialwissenschaft kennzeichnen ihre Proben und bewahren
diese für den Versuch B405 Metallographie auf.
3.2.3 Bestimmung der Kennwerte
E-Modul: An allen Proben wird der E-Modul durch Feindehnungsmessung ermittelt.
Nach Erreichen der Vorlast wird der Feindehnungsmesser angesetzt und mit Erreichen des
eingestellten Spannungswertes im elastischen Bereich (Belastungsunterbrechung)
abgenommen
Spezifische Kennwerte: Sie werden durch Kraft - Weg - Messung bestimmt.
Die von der Universalprüfmaschine ausgewiesenen Kennwerte sind um die aus den
Probenabmessungen berechneten Werte
• Bruchdehnung
• Brucheinschnürung
zu ergänzen.
4 Versuchsauswertung
4.1 E-Modul
• Die ermittelten Werte sind kritisch zu werten und mit Literaturangaben zu
vergleichen.
• Die Messunsicherheit ist anzugeben.
4.2 Spezifische Kennwerte
Die Veränderung von
• Dehngrenze / Streckgrenze
• Zugfestigkeit
• Bruchdehnung
durch die technologischen Maßnahmen sind mit den im Werkstoff ablaufenden Prozessen zu
begründen.
• Die Ergebnisse sind mit den theoretischen Erwartungswerten zu vergleichen.
• Der Lieferzustand ist mit Hilfe der Versuchsergebnisse zu definieren.
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M303: Spannung und Dehnung
5 Literatur
[1] Seidel: Werkstofftechnik; Carl Hanser Verlag München; Wien 1990
[2] Blumenauer: Werkstoffprüfung; VEB Verlag für Grundstoffindustrie; Leipzig 1986
[3] Guy: Metallkunde für Ingenieure; Akad. Verlagsgesellschaft; Frankfurt 1983
[4] Ilschner: Werkstoffwissenschaften; Springer Verlag; Berlin 1982
[5] Schatt: Einführung in die Werkstoffwissenschaft; VEB Verlag für Grundstoffindustrie;
Leipzig 1984
[6] Macherauch: Praktikum in Werkstoffkunde; Vieweg Verlag; Braunschweig 1991
6 Anlagen
Nr.1 Charakteristische Kenngrößen einiger reiner Metalle
Nr.2 Auszug aus dem Stahlschlüssel
7 Copyright-Hinweis
In dieser Anleitung wurden zum Teil Material und Texte von Dieter Bangert und Lothar
Klehr, die der GNU General Public License unterliegen, verwendet. Es ist daher frei zur
nicht-kommerziellen Nutzung und darf zur nicht-kommerziellen Nutzung als Ganzes oder in
Auszügen kopiert werden, vorausgesetzt, dass sich dieser Copyright-Vermerk auf jeder Kopie
befindet.
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B302 - Spannung und Dehnung
8 Anlagen
8.1 Anlage 1
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M303: Spannung und Dehnung
8.2 Anlage 2
Abbildung 9: Charakteristische Kenngrößen einiger reiner Metalle
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B302 - Spannung und Dehnung
8.3 Anlage 3
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