Plastizität und Bruchmechanik - Technische Fakultät

W. Brocks: Plastizität und Bruchmechanik WS 2011/12
5. Simulation von Risswachstum in dünnen Strukturen
Duktiles Risswachstum in dicken ebenen bruchmechanischen Proben oder Bauteilen unter
Modus I mit Rissflanken senkrecht zur Belastung kann näherungsweise mit zweidimensionalen
FE-Modellen unter ebenem Verzerrungszustand simuliert werden. In dünnen
Blechen stellen sich dagegen auch bei globaler Modus-I-Belastung die Rissflächen als
sogenannter Schrägbruch unter 45° zur Belastungsebene ein. Der lokale Separationsmodus
setzt sich also aus Modus I und Modus III zusammen. Will man diesen Vorgang näherungsweise
als Modus I durch ein zweidimensionales FE-Modell unter ebenem Spannungszustand
oder durch Schalenelemente behandeln, sind zwei Dinge zu beachten. Erstens stellen die
Kohäsivparameter σ c und Γ c „effektive“ Werte eines in Wirklichkeit vorhandenen Mixed-
Mode-Bruches dar, und zweitens muss bei der Berechnung der Kohäsivspannungen im
Rissligament die Einschnürung des Bleches bzw. der Schale in Dickenrichtung berücksichtigt
werden, weil es andernfalls entsprechend dem DUGDALE-Modell zum plastischen Kollaps der
Kontinuumselemente ohne Risswachstum kommen kann (SCHEIDER & BROCKS [2003c]). Die
aus den angrenzenden Kontinuumselementen berechnete Einschnürung ist als Information an
die Kohäsivelemente zu übergeben. Mit einem derart modifizierten Kohäsivmodell können
numerisch stabile Simulationen auch bei langem Risswachstum durchgeführt und zuverlässige
Vorhersagen der Restfestigkeit dünnwandiger Strukturen gemacht werden (SCHEIDER et al.
[2006], CORNEC et al. [2009]).
Das Beispiel der Simulation von duktilem Risswachstum in
einer versteiften Kreiszylinderschale unter Innendruck mit
einem axialen Einfeldriss, also einem Riss, der sich
zwischen zwei Spanten erstreckt, zeigt darüber hinaus, wie
auch Verzweigungen des Risspfades vorhergesagt werden
können (BROCKS & SCHEIDER [2008]).
Die Schale mit dem Durchmesser 2R = 200 mm, der Breite 2W = 200 mm und der Hautdicke
t = 1 mm aus dem Material Al 6056 T78 kann als ein vereinfachtes und verkleinertes Modell
eines Flugzeugrumpfes angesehen werden.
Die Festigkeitsdaten der Legierung E = 70 GPa,
R 0 = 302 MPa und die Kohäsivparameter
σ c = 550 MPa = 1,82 R 0 , Γ c = 20,5 Jm -2 wurden aus
Versuchen ermittelt, die Formparameter als
Erfahrungswerte zu δ 1 /δ c = 0,01 und δ 2 /δ c = 0,50
angenommen. Ziel der numerischen Studie, bei der
die Spantdicke zwischen 1,3 und 2,4 mm variiert
wurde, ist die Untersuchung möglicher Rissverzweigung
am Spant. Hierzu wurden Kohäsivelemente
im Ligament der Zylinderhaut und im
Spant sowie in Umfangsrichtung zwischen Haut
und Spant eingefügt.
- Kohaesivmodell, WB, 07.01.2012 - 8 -